2016—2017学年第一学期期末考试试卷
高二数学
第一卷2017.01
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1. 命题"?x?R,x2?9"的否定是 .
2. 抛物线y2?2x的焦点坐标为.
3.过点P?0,1?,且与直线2x?3y?4?0垂直的直线方程为 .
4.直线3x?4y?12?0与两条坐标轴分别交于点A,B,O为坐标原点,则?ABO的面积等于 .
5.函数y?x3?2x2?x的单调递减区间为.
6.“m??1”是“直线l1:mx?2y?1?0和直线l2:x??m?1?y?2?0相互平行”的条件.(用“充分不必要”,“必要不充分条件”,“充要”,“既不充分也不必要”填空)
7.函数y?x2?x?lnx在区间?1,3?上的最小值等
于.
8.如图,四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,底
面ABCD为正方形,则下列结论:
①AD//平面PBC;
②平面PAC?平面PBC;
③平面PAB?平面PAC;
④平面PAD?平面PDC.
其中正确的结论序号是.
9.已知圆C:x2?y2?4x?2y?1?0上存在两个不同的点关于直线x?ay?1?0对称,过点A??4,a?作圆C的切线,切点为B,则AB?.
10.已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径,若圆柱甲的高为R,圆锥乙
- 1 -
R2
的侧面积为,则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 . 4
3?x2
11.已知函数f?x??x在区间?m,m?2?上单调递减,则实数m的取值范围e
为 .
12.在平面直角坐标系xoy中,已知直线l:ax?y?2?0和点A??3,0?,若直线l上存在点M满足MA=2MO,则实数a的取值范围为 .
13.在平面直角坐标系xoy中,直线y?2x?b是曲线y?2alnx的切线,则当a?0时,实数b的最小值是 .
x2y2
14.已知F是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左焦点,A,B为椭圆C的左、右顶点,ab
点P在椭圆C上,且PF?x轴,过点A的直线与线段PF交与点M,与轴交与点E,直线BM与y轴交于点N,若NE=2ON,则椭圆C的离心率为 .
二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.(本题满分14分)
已知圆M的圆心在直线y??x上,且经过点A??3,0?,B?1,2?.
(1)求圆M的方程;
(2)直线l与圆M相切,且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍,求直线l的方程.
16.(本题满分14分)如图,四棱柱
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