直线与椭圆
考纲要求
掌握直线和椭圆的位置关系
基础知识梳理
x2y2
1.点与椭圆的位置关系：已知点P(x0,y0)，椭圆M：2?2?1(a?b?0). ab
x02y02x02y02（1）点P在椭圆M外?2?21；（2）P在椭圆M上?2?21； abab
x02y02（3点P在椭圆M内?2?21. ab
2.直线和圆锥曲线的位置关系
（1）位置关系：相交、相切、相离.
（2）位置关系的判断（代数法）：已知直线l:ax?by?c?0，椭圆方程M:f(x,y)?0. 联立方程组??ax?by?c?02，消元（消x或y），整理得Ax?Bx?C?0
?f(x,y)?0
①当??0时，直线和椭圆M相交，有两个不同的公共点；
②当??0时，直线和椭圆M相切，只有一个公共点；
③当??0时，直线和圆锥曲线M相离，没有公共点.
3.直线被椭圆所截弦长
设直线l与椭圆M相交于A(x1,y1)、B(x
2,y2)，则所得弦长|AB|?
x1?x2|或
|AB|?y1?y2|（k?0）.
预习自测
x2y2
??1的位置关系为（ ） 1. 直线y?kx?k?1与椭圆94
A．相交B．相切C．相离D．不确定
x2
?y2?1相交于A、B两点，则AB?（ ） 2．直线y?x与椭圆4
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