函数的概念图像和性质
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()
A．y＝cos x B．y＝sin x
C．y＝ln x
[答案] A
[解析] 考查函数的奇偶性和函数零点的概念．
由选项可知，B，C项均不是偶函数，故排除B，C；A，D项是偶函数，但D项与x轴没有交点，即D项的函数不存在零点，故选A.
2．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()
A．(0,1) B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
[答案] C
[解析] 本题考查函数定义域的求法．
由题设得x2－x>0，解得x<0或x>1，选C.
[方法点拨] 1.求解函数的定义域一般应遵循以下原则：
①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；③f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合；④对数函数的真数大于零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于0且不等于1；⑤零指数幂的底数不能为零；⑥若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；⑦对于求复合函数定义域的问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出；⑧对于含字母参数的函数求其定义域，根据具体情况需对字母参数进行分类讨论；⑨由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．
2．高考中常将指数函数、对数函数与二次函数或幂函数(例如分式函数、含偶次方根的函数)等结合起来考查，这时一般应从外到内逐层剥离解决．
1例如，y＝0得到2－log3x≠0，再由偶次方根下非负得2－log3x
到2－log3x>0，即log3x<2，最后由对数函数单调性及对数函数定义域得到0<x<9.
3x－1，??x＜1，3．设函数f(x)＝?2x，??x≥1.
2?A.31 B．[0,1] ??D．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．y＝x2＋1)则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是() ?2?C.3，＋∞ D．[1，＋∞) ??
[答案] C
[解析] 当a≥1时，f(a)＝2a＞1，
22∴f(f(a))＝2f(a)，当a＜1时，f(a)＝3a－1，若f(f(a))＝2f(a)，则f(a)≥1，即3a－1≥1，∴a≥33≤a＜1，综
2上a≥3.∴选C.
[方法点拨] 1.分段函数求值或解不等式时，一定要依据条件分清利用哪一段求解，对于具有周期性的函数
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