一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．）
1、已知i是虚数单位，复数z?i?2，则复数z的虚部是（ ） 1?i
133A．?B． C．?D．?2 222
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 2、设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()
3、已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且┐p是┐q的一个充分不必要条件，则a的取值范围是()
A．(－∞，1]
1
?1 B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3] 4
、?x)dx?（ ）
A．????B．C． D．?1 4322
5、圆x2?y2?2x?8y?13?0与直线ax?y?1?0的相交所得弦长为
a=（）
A．?
x26、已知曲线y＝3lnx的一条切线的与直线x+2y+10=0垂直，则切点的横坐标为() 2
1A． B．2C．1D． 3 3
7、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB
|=
DE|=则C的焦点到准线的距离为
A．2B．4C．6D．8
8、已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下
列叙述正确的是()
A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)
9、抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝90°.过弦AB的中点
→
|MN|M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N() →|AB|
A. 32B.C．122D.3 43 B．?C
D．2 34
x)?f(x)10、已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f?(x)，若f?(
则不等式f (x)<3ex-1的解集为（） 1)，且f(x??f3(?)x， f (2011)=3，
A．(e,??) B．(1,??)C．(??,0) D．(??,)
π11、已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF23
率的倒数之和的最大值为() 1e
A. 4323 B. C．3 D．2 33
g(x1)f(x2)e2x2?1e2x?1??,g(x)?x，对任意x1,x2??,???，不等式12、设函数f(x)?恒成立，则正数k的kk?2xe?e?
取值范围是（ ）
A．(1,??) B．[1,??) C．?2,??? D．?2,???
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、若复数z满足2z??3?2i，其中i为虚数单位，则|z|?.
?y?t14、由曲线?（t为参数）和y?x?2围成的封闭图形的面积等于___________ 2x?t?
15、若函数f(x)?kx?ex有零点，则k的取值范围为_______.
x2y2
16、已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1??c,0?,F2?c,0?，A,B是圆ab
?x?c?2?y2?4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A//F2B，则双曲线C的离心率为______________．
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
??x?1?t17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线
l的参数方程为? （t为参数），椭圆C的??y??x＝2cosθ参数方程为? （?为参数）（1）. 直线l的极坐标方程与椭圆C的普通方程（2）设P(1,0)直线l?y＝3sinθ
与椭圆C相交于A，B两点，求||PA|-|PB||的值
418、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－． 3
(1)确定a的值和f(x)的极值；
(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．
x2y2
19、（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2＋y2＋2x＝0的圆心，且椭圆上的点ab到点F的距离的最小值为2－1.
(1)求椭圆方程；
5→→－，0?，证明：MA·(2)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点M?MB为定值． ?4?
20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)函数f(x)在[2,3]上单调递减，求a的取值范围； (2) 当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．
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