必修2 第四章 §4-1 圆的标准方程和一般方程
【课前预习】阅读教材P118-125完成下面填空
1．圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为,称为圆的标准方程.
2．圆的一般方程为 其中圆心是 ，半径长为.
圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数相同，不为0；②没有二次项xy；③D2?E2?4F?0
3．求圆的方程常用待定系数法。大致步骤是：
①根据题意,选择适当的方程形式;
②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;
③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.
另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.
4．点M(x0,y0)与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的关系的判断方法：
（1）当满足时,点在圆外;（2）当满足时,点在圆上;（3）当满足时,点在圆内.
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．圆(x?2)2?(y?3)2?2的圆心和半径分别是( ）
A．(?2,3)，1B．(2,?3)，3C．(?
2,3)D．(2,?
3)2．方程x2?y2?4x?2y?5m?0表示圆的条件是( )
A. 11?m?1B. m?1C. m? D. m?1 44
3．若P(2,?1)为圆(x?1)2?y2?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）.
A. x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. x?y?1?0 D. 2x?y?5?0
4．一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是1的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程. 2
【课中35分钟】边听边练边落实
5．求下列各圆的方程：(1)过点A(?2,0)，圆心在(3,?2)；
(2)求经过三点A(1,?1)、B(1,4)、C(4,?2)的圆的方程.
6．一个圆经过点A(5,0)与B(?2,1)，圆心在直线x?3y?10?0上，求此圆的方程
7．求经过A(4,2),B(?1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程8．如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个圆的圆方程. 229．已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上?x?1??y?4求线段AB的中点M的轨迹方程.
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为.
2．曲线x2+y2－=0关于（）
A. 直线x B. 直线y=－x轴对称
C. 点（－2 D. 0）中心对称
3．若实数x,y满足x2?y2?4x?2y?4?
0 ）
A. 3
B. 14
C. 3
D. ?14
4．画出方程x2?y2?x?y所表示的图形,并求图形所围成的面积.
5．设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心轨迹方程.
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