必修2 第四章 §4-2 直线与圆的位置关系
【课前预习】阅读教材P126-128完成下面填空
1．直线与圆的位置关系有、、.
2．直线与圆的位置关系的判断方法:
(1)几何法——比较圆心距与圆半径r的大小.圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d
=
?Ax?By?C?0
(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组?2, 2x?y?Dx?Ey?F?0?
消去一个未知数得方程ax?bx?c?0利用方程的解个数得直线与圆的交点个数来判断位置关系.
①相交??；
②相切??；
③相离??.
2223．经过一点M（x0，y0）作圆（x-a）+（y-b）=r的切线
2①点M在圆上时，切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）= r
②点M在圆外时，有2条切线、2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），方程（x0-a）（x-a）
2+（y0-b）（y-b）= r不是切线方程，而是经过2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直
线方程.
4．直线被圆所截得的弦长公式│AB│=2r2?d2（垂径分弦定理） =(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]=2
(1?1)[(y1?y2)2?4y1y2] 2k【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．已知直线l:x?y?4?0与圆C:?x?1???y?1??2，则C上各点到l的距离的最大值与最小值之差为_______
2
?y?m?0与圆x2?y2－２x－２＝０相切，则实数m等于
3．已知圆C：(x?1)2?(y?2)2=4及直线l：x-y+3=0，则直线l被C截得的弦长为. 4．经过点P(2，1) 引圆x+y=4的切线，求：⑴切线方程，⑵切线长.
【课中35分钟】边听边练边落实
225．已知直线l；y?x?6圆C:x?y?2y?4?0则直线l与圆C有无公共点，有几个公
共点？
36．一直线过点P(?3,?)，被圆x2?y2?25截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程 2
7．求与x轴相切，圆心在直线3
x?y?0上，且被直线y?x截得的弦长等于程. 2222
8．已知圆x2?y2?8内有一点P,2?，AB为过点P0且倾斜角为α的弦. 0??1
（１）当α＝１３５°时，求AB的长；（２）当弦AB被P0平分时，写出直线AB的方程.
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．设m>0，则直线2(x+y)+1+m=0与圆x+y=m的位置关系为（ ）
A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 xy2．若直线??1与圆x2?y2?1有公共点，则 ( ) ab
11A．a2?b2≤1 B．a2?b2≥1 C．2?2≤1 ab
11D．2?2≥1 ab
3．直线x=2被圆(x?a)2?y2?
4所截弦长等于, 则a的值为（ ）.
A. －1或－3
C. 1或3
D. 22
4．求与直线x?y?2?0和曲线x2?y2－１２x－１２y＋５４＝０都相切的半径最小的圆的标准方程.
5．已知圆M:x2?(y?2)2?1,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A,B两点
(1)若点Q的坐标为（1,0），求切线QA、QB的方程
(2)求四边形QAMB的面积的最小值
(3)若AB?42，求直线MQ的方程 3
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