椭圆的定义与标准方程
考纲要求
1、掌握椭圆的定义，并会用椭圆定义解题；掌握求椭圆标准方程的基本步骤（定型、定位、定量）掌握求椭圆标准方程的基本方法（定义法和待定系数法）
2、命题趋势：椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目。
基础知识梳理
1．定义：①平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数2a（2a___F，这个动点1F2）的轨迹叫椭圆(这两个定点叫)． 两焦点间的距离叫做
②定义的符号表示： 。注意：当2a?F。 1F2时，轨迹是；当2a?F1F2时，③a,b,c之间的关系。
2．椭圆的标准方程
（1）若椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为。
（2）若椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为。
预习自测
1.已知椭圆的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且F1F2是PF1 与PF2的等差中项，则该椭圆的方程为（）
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1B．??1C．??1D．??1A．16916124334
x2y2
?1(a?5),它的两个焦点分别是F1,F2,且| F1F2|=8,弦AB过2.已知椭圆的方程是2?a25
F1,则?ABF2的周长为( )
x2y2
??1上的一点，F1和F2是焦点，若?F1PF2?30?，则?F1PF2的面2．P是椭圆54
积等于（）
A.
3B.4(2?)C.16(2?3)D.16 3
课内探究案
典型例题
考点1：椭圆的定义
【典例1】下列说法中，正确的是（ ）
A．平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆
B．与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹是椭圆
x2y2
?1?a?c?0?表示焦点在x轴上的椭圆 C．方程2?2aa?c2
x2y2
D．方程2?2?1?a?0,b?0?表示焦点在y轴上的椭圆 ab
【变式1】F1，F2是定点，F1F2?6，动点M满足MF1?MF2?6，则点M的轨迹是
（ ）
考点2．椭圆的标准方程
【典例2】(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),
求椭圆的方程;
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1
,1),P2
),求椭圆的方程.
A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆
【变式2】已知椭圆的中心在原点，且经过点P(0,3)，a?3b，求椭圆的标准方程．
考点3．椭圆的焦距
【典例3】椭圆 2x2?3y2?6的焦距是（ ）
A． B．2(?2) C．2 D．2(3?2)
【变式3】椭圆x2y2m?4?1的焦距为2，则m的值是（ ）
A．5 B．3 C．5或3 D．不存在
当堂检测
1．如果方程x2?my2?2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ）
A．（0，+?） B．（0，2） C．（1，+?） D．（0，1）
2．若椭圆x2y2
16?b2?1过点（－2，），则其焦距为（ ）
A.2 B.2 C. 43 D. 45
3.若椭圆的两焦点为(?2,0)和(2,0)，且椭圆过点(5,?3
22)，则椭圆方程是 （
y22
A．x2
??1 B．y2x2
84??1 C．y2x2
106??1 D．x2y
4810?6?1
4. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于1
2,则C的方程是（ ）
A．x2
3?y2
4?1 B．x2
?y2
?1 C．x2
?y2
?1 D．x2y2
43424?3?1
）
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