直线与圆锥曲线
考纲要求
1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
2、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
3、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.
4、了解圆锥曲线的简单应用.
5、理解数形结合的思想.
基础知识梳理
1.直线和圆锥曲线的位置关系
（1）位置关系：相交、相切、相离。
（2）位置关系的判断：
?ax?by?c?0l:ax?by?c?0M:f(x,y)?0已知直线，圆锥曲线，联立方程组?， f(x,y)?0?
2消元（消x或y），整理得Ax?Bx?C?0
<1>若A?0，则直线l和圆锥曲线M只有一个公共点.
①当曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；
②当曲线为抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行.
2<2>若A?0，设??B?4AC
①当??0时，直线和圆锥曲线M有两个不同的公共点；
②当??0时，直线和圆锥曲线M相切，只有一个公共点；
③当??0时，直线和圆锥曲线M没有公共点.
2.弦长问题
（1）斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1)，P2(x
2,y2)，则所得弦长
|PP12|?
x1?x2|或|PP12|?y1?y2|（k?0）； 2b2
（2）椭圆与双曲线的通径长为； a
（3）抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，弦AB过焦点F， 2
①；AB?AF?BB?x1?pp?x2???x1?x2??p 22
2p；特别地，抛物线的通径长为2p. sin2?②若直线AB与x轴的夹角为?，则|AB|?
预习自测
22x?
2y?1，则它的右焦点坐标为（ ） 1．双曲线方程为
????????2?????
??
? ?
?A、 B、 C、D、?
2y?4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） 2．以抛物线
2222x?y?x?0 x?y?2x?0A.B.
2222??y?x?0x?y?2x?0 C. D.
x2y2
??1433．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
????????OP?FP的最大值为（ ）
A.2 B.3C.6 D.8
课堂探究案
典型例题
考点一：圆锥曲线定义、方程的综合
【典例1】（1）若双曲线的左右焦点分别为、,线段被
抛物线的焦点分成的两段,则此双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
（2）已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
则1
与2的标准方程分别为（ ）
x2x2
22?y?1；y?4x B.?y2?1；y2?4x A.42
x2x2y2
22C.?y?1；y?2x D.??1；y2?4x 443
x2y2
??1的离心率为
【变式1】（1）已知三个数2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线m2
（A（B
（C
（D
x2y2
（2）已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线的斜率为2，则该双曲线的离心ab
率等于（ ）
A．2 B． C．2 D．23 考点二：直线和圆锥曲线的位置关系
【典例2】过抛物线y?4x的焦点F作弦AB，且|AB|?8，直线AB与椭圆3x?2y?2相交于两个不同的点，求直线AB的倾斜角的取值范围. 222
x2y2
【变式2】椭圆2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P(a,b)满足ab
|PF2|?|F1F2|．
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设直线PF2与椭圆相交于A、B两点，若直线PF2与圆(x?1)?(y?16相交于M、N两点，且|MN|?
考点三：最值问题 225|AB|，求椭圆的方程． 8
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