第14讲 乘法公式
知识点梳理：
（1）平方差公式：
两个数的和乘这两个数的差，等于这两个数的平方差。即(a?b)(a?b)?a2?b2
注：平方差公式中的a、b既可以是数，也可以是代数式
（2）完全平方公式：
两数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍
即：(a?b)2?a2?b2?2ab(a?b)2?a2?b2?2ab
经典例题
例1．计算
（1）(x?2)(x?2)= （2）(x?2)2
（3）(3b?2)(3b?2)= （4）(3b?2)2
(5)?x?(y?1)??x?(y?1)?(6)(a?b?3)2
解：原式=()2?()2 解：原式=?()?3?2
==（）2?2?3?()+32
例2. 先化简，再求值：
（2x?3y)2?(2x?y)(2x?y)，其中x=11
3，y= ?2
解：原式=
当x=1
3，y= ?1
2时
原式=
1
例3.已知(2a?2b?1)(2a?2b?1)?63, 求a?b的值。
例4. (1)若x2?2(m?3)x?16是完全平方式，求 m的值等于__________________。
(2) 若9x2?12xy?M是完全平方式，则M=_______________。
（3）多项式4m?1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，?请你写出符合条件的这个
单项式是________________________．
（4）已知a?b?5，ab?14，则a?b?________________
例5.已知a?b?2a?4b?5?0，求2a?4b?3的值
经典练习：
1、选择题
（1）下列计算结果是(a?b)2的是（ ）
A．(a?b)(a?b)B．(?a?b)C．(?a?b)D．(a?b)
（2）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x?y)(x?y) B．(?x?y)(?x?y) C．(x?y)(?x?y) D．(x?y)(y?x)
（3）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）,不能用平方差公式的，能否用其他公式,请在横线上写上正确公式的代号.
2 222222222
A．（3x?2)(3x?2)可选用公式
B．（3x?2)(3x?2)可选用公式
C．（3x?2)(3x?2)可选用公式
D．（3x?2)(3x?1) 可选用公式
2、判断下列各题是否正确，并将错误的在“修正意见”栏中改正。
3、计算（直接写出计算结果）：
（1）(a?2b)(a?2b)=
（2）(3a?2b)2（3）(2m?n)2
3（4）(xy?3)(xy?3)=
（5）(?x?5)(?x?5)=
（6）(4x?1)2
24、计算：
（1）(y?x)(x?y)（2）(?4x?1)(4x?1) 解：原式= 解：原式=
3
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