平面的基本性质
考纲要求
1.理解空间直线、平面位置关系的定义；
2.了解可以作为推理依据的公理和定理．
基础知识梳理
1．平面的基本性质：
公理1 ：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 公理2：过的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线．
2.直线与直线的位置关系
面内，公共点?平行直线：在同一个平?（1）位置关系的分类：?相交直线：在同一个平面内，公共点
?一个平面内?异面直线：不同在
（2）异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a'//a，b'//b，把a'
与b'所成的叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）．
②范围：．
3.直线与平面的位置关系
、、三种情况．
4.平面与平面的位置关系
、两种情况．
5.平行公理
平行于的两条直线互相平行．
6.定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．
预习自测
1.已知一个平面?，l为空间中的任意一条直线，那么在平面?内一定存在直线b使得（ ）
A．l//bB．l与b相交 C．l与b是异面直线 D．l?b
2.已知异面直线a，b分别在平面?，?内，且面???=c，则直线c与a，b的位置关系是（ ）
A．c与a，b都相交
C．c与a，b都不相交 B．c至多与a，b中的一条相交 D．c至少与a，b中的一条相交
课堂探究案
典型例题
考点1 平面的基本性质
E、F分别是AB和AA1的中点． 【典例1】正方体ABCD?A1BC11D1中，
求证：（1）E、C、D1、F四点共面；
（2）CE、D1F
、DA三线共点．
P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那【变式1】正方体ABCD?A1BC11D1中，
么正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）
A．三角形
考点2 空间线面的位置关系
B．四边形 C．五边形 D．六边形
M、N分别是A1B1、B1C1的中点．【典例2】 如图所示，正方体ABCD?A问：1BC11D1中，
（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；
（2）D1B和CC1是否是异面直线?
【变式2】 用a、b、c表示三条不同的直线，?表示平面，给出下列命题：
b//c，b?c，b//?，①若a//b，则a//c；②若a?b，则a?c；③若a//?，则a//b；
④若a??，b??，则a//b．其中真命题的序号是（ ）
A．①②
考点3 异面直线所成的角 B．②③ C．①④ D．③④
?SAB??SAC??ACB?90?，AC?2，BC?，
【典例3】在三棱锥S?ACB中，
SB?SC与AB所成角的余弦值．
【变式3】 直三棱柱ABC?A1B1C1中，若?BAC?90?，AB?AC?AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
A．30?
当堂检测
1．若直线a//b，b?c?A，则直线a与c的位置关系是（ ）
A．异面 B．相交 C．平行 D．异面或相交 B．45? C．60? D．90?
AB共面，又与CC1共面的棱的条数为． 2.长方体ABCD?A1BC11D1中，既与
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