空间中的平行关系
考纲要求
1.理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明有关线面平行的简单命题. 基础知识梳理
1.线面平行的判定定理:
①文字语言表述:平面外一条直线,则该直线与此平面平行.
②符号语言表述:; ③作用:线线平行?线面平行
2.面面平行的判定定理:
①文字语言表述:一个平面内的与另一个平面平行,则这两个平面平行。 ②符号语言表述:;
③作用:线面平行?面面平行
3.线面平行的性质定理:
①文字语言表述:一条直线与一个平面平行,则;
②符号语言表述:;
③作用:线面平行?线线平行
4.面面平行的性质定理:
①文字语言表述:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,则; ②符号语言表述:; ③作用:面面平行?线线平行
5.面面平行性质的推论:
①文字语言表述:两个平面平行,则;
②符号语言表述:;③作用:面面平行?线面平行
预习自测
1. 判断正错
(1)若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线,则?平行于?.
(2)若?外一条直线l与?内的一条直线平行,则l和?平行.
(3)平行于同一平面的两直线平行.
(4)一条直线与一平面平行,它就和这个平面内任一直线平行.
(5)与两相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个相交平面.
(6)若两平行线中的一条平行于某个平面,则另一条也平行与这个平面
2.已知m、n是不重合的直线,?、β是不重合的平面,有下列命题 ①若m??,n∥?,则m∥n; ②若m∥?,m∥β,则?∥β; ③若?∩β=n,m∥n,则m∥?且m∥β;
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
课堂探究案
典型例题
考点1:线线平行问题
【典例1】如图所示,四面体ABCD被一平面EFGH所截, 截面EFGH为平行四边形.求证:CD
//GH.
? 【变式1】三棱柱ABC?A1B1C1中,过AC11与点B的平面
交平面ABC于直线l,试判定l与AC11的关系,并给出证明.
考点2:线面平行问题
【典例2】如图在四棱锥P?ABCD中,ABCD是平行四边形,
M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN
// 平面PAD.
【变式2】正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.
考点3:面面平行问题
【典例3】 在正方体ABCD?A1B1C1D1中,M,N,P分别为CC1,B1C1,C1D1的中点. 求证:平面MNP// 平面A
1BD.
当堂检测
1.下列条件中,可以判定α∥β的是( )
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