直观图和三视图
考纲要求
1.能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的模型，
2.会用斜二测画法画出它们的直观图。
3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的共同表现形式。 基础知识梳理
1.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到的，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括、、
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度变为.
(2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度.
3.一个规律
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
预习自测
1.下列命题正确的是（）
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )
2ππ2πA．8－．8．8－2πD. 333
课堂探究案
典型例题
考点1：空间几何体的三视图
【典例1】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )
【变式1】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
考点2：空间几何体的直观图
【典例2】已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为
( ) A.32366 B.a2 C.2 D.2 48816
【变式2】如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O
'
A'
＝6cm，
O
'C'＝2cm，则原图形是( )
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．一般的平行四边形
考点3体积与面积计算
【典例3】某几何体的三视图如图所示，它的表面积为
【变式3】一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m.
当堂检测
1.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________ (填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
2.如图是长和宽分别相等的两个矩形．
给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图； 3
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