2016-2017学年贵州省毕节市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，则（）
A．M∩N=? B．M∪N=M
2．i表示虚数单位，则复数
A． B．﹣ C． D．﹣ C．M∩N=M D．M∪N=R =（）
3．设x，y满足约束条件
A．1
4．已知B．4 、C．8 D．11 ，则z=3x﹣2y的最大值为（） 是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量在方向上的投影为（）
A． B． C． D．
5．程序框图如图所示，若输入值t∈（0，3），则输出值S的取值范围是（）
A．（0，4） B．（0，4] C．[0，9] D．（0，3）
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，则第m项am=（）
A．0 B．1 C．3 D．8
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7．角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，“角α的终边在射线x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=﹣”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标系分别为（0，0，2），（2，2，2），（2，2，0），（2，1，1），给出编号为①②③④⑤的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（ ）
A．①和⑤ B．②和③ C．④和⑤ D．④和③
9．方程C：y2=x2+所对应的曲线是（ ）
A． B． C．
D．
10．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（ ） A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n
C．α∥β，m?α，那么m∥β
D．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等 11．已知双曲线M：
为（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（ ）
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A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx，对定义域内任意x都有f（x）≥kx﹣2，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1﹣
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（1﹣2x）6的展开式中，x3项的系数为 ．（用数字作答）
14．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在
却是个定值x，这可以通过方程
=．
15．等比数列{an}的各项均为正数，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2…an的最大值为 ．
16．已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别做
，则|CD|= 中“…”即代表无限次重复，但原式=x确定出来x=2，类似地不难得到] B．（﹣∞，﹣] C．[﹣，+∞） D．[1﹣，+∞） l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
（1）求角B的大小；
（2）若b2=ac，求△ABC的面积． sinB﹣cosB=1，a=2．
18．某单位委托一家网络调查公司对单位1000名职员进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在[4，6）之间（单位：千步））． （1）求单位职员日均行走步数在[6，8）的人数．
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）若将频率视为概率，从本单位随机抽取3位职员（看作有放回的抽样）
，求
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日均行走步数在[10，14）的职员数X的分布列和数学期望．
19．PD⊥平面ABCD，如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．
（1）证明：AC⊥DE；
（2）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为60°，求PD：AD的值．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=2与y的轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|．
（1）求C的方程；
（2）边焦点F的直线l斜率为﹣1，判断C上是否存在两点M，N，使得M，N关于直线l对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由．
21．已知m为实数，函数f（x）=
是f（x）的导函数．
（1）当m=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若g（x）在区间[﹣1，1]上有零点，求m的取值范围．
选做题：（共1个小题。共10分）[选修4－1：几何证明选讲]（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）
22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为
（Ⅰ）求证：DE∥AB；
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x3+x2﹣3x﹣mx+2，g（x）=f′（x），f′（x）的中点，E为BC的中点．
（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．
[选修4－4：坐标系与参数方程选讲]
23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ． （1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
[选修4－5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，f（x）﹣m≥0恒成立． （1）求实数m的取值范围；
（2）m的最大值为n，解不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1．
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2016-2017学年贵州省毕节市高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，则（ ）
A．M∩N=? B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R
【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．
【分析】解x2＜x可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＜1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案．
【解答】解：x2＜x?0＜x＜1，则集合M={x|0＜x＜1}，
|x|＜1?﹣1＜x＜1，则集合N={x|﹣1＜x＜1}，
则M∩N={x|0＜x＜1}=M，
故选C．
2．i表示虚数单位，则复数
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：
故选：D．
=， =（ ）
3．设x，y满足约束条件
A．1
，则z=3x﹣2y的最大值为（ ） B．4 C．8 D．11
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【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，设利用数形结合即可的得到结论．
【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：
z=3x﹣2y得y=x﹣
当y=x﹣
由，平移y=x﹣， 经过可行域的A时，z取得最大值， ，解得A（5，2）．
此时z的最大值为：3×5﹣2×2=11．
故选：D．
4．已知、是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由条件即可求出
而可得到在方向上的投影为，而根据即可求出的值，，从而求出该投影的值．
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【解答】解：根据条件：
=
=
=；
=
=
=；
∴在方向上的投影为：
=
=
=．
故选B．
5．程序框图如图所示，若输入值t∈（0，3），则输出值S的取值范围是（
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）
A．（0，4） B．（0，4] C．[0，9] D．（0，3）
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，分类讨论即可得解．
【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=值，
∴当t∈（0，1）时，0≤3t＜3；
当t∈[1，3）时，4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈[3，4]，
∴综上得：0≤S≤4．
故选：B．
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，则第m项am=（ ）
A．0 B．1 C．3 D．8 的
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12， ∴am+am﹣1=Sm﹣Sm﹣2=0+4=4，
am+2+am+1=Sm+2﹣Sm=12﹣0=12，
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即
解得d=2， ，
∴am=（am+am﹣1+d）=（4+2）=3．
故选：C．
7．角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，“角α的终边在射线x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=﹣”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：∵角α的终边在射线x+3y=0（x≥0）上，
∴设点P（3，﹣1），则sinα=﹣
（）=﹣，即充分性成立，
，cosα=﹣，此时满足sin2α=﹣，但M（﹣3，cosα=，，则sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）当M（﹣3，1），则sinα=
1）不在射线x+3y=0（x≥0）上，即必要性不成立，
即“角α的终边在射线x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=﹣”的充分不必要条件， 故选：A．
8．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标系分别为（0，0，2），（2，2，2），（2，2，0），（2，1，1），给出编号为①②③④⑤的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（ ）
A．①和⑤ B．②和③ C．④和⑤ D．④和③
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【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，即可得出结论．
【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，
根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为②和③． 故选：B．
9．方程C：y2=x2+所对应的曲线是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断．
【解答】解：当y＞0时，y=（x2+
故关于y轴对称，且y2=x2+
最小值为2，
y2=x2+也关于x轴对称，
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），该为函数为偶函数， =2，当且仅当x=±1时，取等号，故≥2
故选：D
10．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（ ） A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n
C．α∥β，m?α，那么m∥β
D．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．
【解答】解：对于A，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误； 对于B，如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；
对于C，如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确
对于D，如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；
故选：A．
11．已知双曲线M：
为
A．（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（ ） B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．
【解答】解：双曲线双曲线M：
±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=
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（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx
∴一个焦点到一条渐近线的距离为d=
由此可得双曲线的离心率为e==
故选：C．
． =，即7b2=2a2，
12．已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx，对定义域内任意x都有f（x）≥kx﹣2，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1﹣] B．（﹣∞，﹣] C．[﹣，+∞） D．[1﹣，+∞）
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】问题转化为k≤1+﹣=1+﹣对x∈（0，+∞）恒成立，令g（x），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出k的范围即可．
【解答】解：f（x）=x﹣1﹣lnx，若对定义域内任意x都有f（x）≥kx﹣2， 则k≤1+﹣对x∈（0，+∞）恒成立，
，则g′（x）=， 令g（x）=1+﹣
令g′（x）＞0，解得：x＞e2，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜e2，
故g（x）在（0，e2）递减，在（e2，+∞）递增，
故g（x）的最小值是g（e2）=1﹣
故k≤1﹣
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（1﹣2x）6的展开式中，x3项的系数为 ﹣160 ．（用数字作答）
【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数即可．
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， ，
【解答】解：设求的项为Tr+1=C6r（﹣2x）r
令r=3，
∴T4=﹣C6323x3=﹣160x3．
故答案为：﹣160．
14．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在
却是个定值x，这可以通过方程
．
【考点】
类比推理．
【分析】
由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负
根）
，可得要求的式子．
【解答】解：可以令1+
故答案为
15．等比数列{an}的各项均为正数，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2…an的最大值为 27 ．
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再结合已知条件求出等比数列的通项． =t（t＞0），由1+=t解的其值为， 中“…”即代表无限次重复，但原式=x确定出来x=2，类似地不难得到=
公式，进一步求出Tn=a1a2…an的最大值即可．
【解答】解：由a4=a2?a5，得
∴3
∴
则Tn=a1a2…an的最大值为：
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即a4=q． 即a4=q=． ． ．
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