空间中的垂直关系
考纲要求
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.
基础知识梳理 1.两条直线垂直
（1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直.
（2）判定：<1>平面几何中的重要结论： ①等腰三角形ABC中，D为BC的中点，则； ②若四边形ABCD为菱形，则 ；
③已知AB为圆O的直径，C为圆周上一点，则有； ④已知MN为圆O的一条弦，P为MN的中点， 则有.
<2>若a//b，b?c，则.
<3>线面垂直的性质：若a??，b
??，则. 2.直线和平面垂直
（1）定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作，直线叫做平面的，平面叫做直线的，交点叫做垂足.（2）判定：
<1>线面垂直的判定定理： 如图（1）
<2>线面垂直判定定理的推论:如图（2）
<3>面面平行的性质：如图（3）
<4>面面垂直的性质：如图（4）
C
3.面面垂直
两个平面垂直的判定定理： .
预习自测
1 .设m,n是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
A．若???,m?? ,n?? ,则m?nB.若?//?,m?? ,n?? ,则m//n
C．若m?n,m?? ,n?? ,则???D．若m??,m//n ,n//? ,则??? 2 ．已知为异面直线,平面,平面.直线满足l?m,l?n,l??,l??,??b
则（ ）
A．
C．与,且B．,且 D．
课堂探究案
典型例题
考点1：线线垂直问题
【典例1】如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3，BC?4，AB?5. 点D是AB的中点，
与相交,且交线平行于 相交,且交线垂直于
（1）求证：AC?BC1；
（2）求证：AC1//面CDB1.
考点2 线面垂直问题
【典例2】如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是菱形，其中AB?2,?BAD?60?.
（1）求证:BD?平面PAC；
（2）若PA?AB，求四棱锥P?ABCD的体积.
SA?面ABC，AD?SC. 【变式1】已知?ABC中?ACB?90，
求证：AD?
面SBC
．
考点3 面面垂直问题 ?
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