2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷
高二数学2017.01
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1.若直线?a?2?x?y?3?0的倾斜角为45，则a实数的值为 . ?
2.设一辆汽车在公路上做匀加速直线运动，假设t秒时的速度为v?t??3t2?1米/秒，则在2秒时的加速度为 .
3. 圆x2?y2?4x?4y?8?0与圆x2?y2?2x?4y?1?0的位置关系为 .
4. 在正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，若AA1?2AB，则异面直线BD1与CC1所成角的正切值为 .
25. 设两条直线x?y?2?0,3x?y?2?0的交点为M,N，若点M在圆?x?m??y?5内，2
则实数m的取值范围为 .
6. 若点A??6,y?在抛物线y2??8x上，F为抛物线的焦点，则AF的长度为7. 已知一个圆锥的侧面积为50?cm，若母线与底面所成角为60，则此圆锥的底面半径为 .
8.如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为S1,S2,S3，则S1,S2,S3的大小关系为9.给出以下三个命题：
①若命题p：2是实数，命题q:2是奇数，则p或q为真命题；
②记函数f?x?的导函数为f??x?，若f??x0??0，则f?x0?是f?x?的极值； ③“a=3”是直线l1:x?ay?3?0,l2:?a?1?x?2ay?1?0平行”的充要条件.则真命题的序号为 .
10.（文）设f?x??sinx?2cosx?1的导函数为f??x?，则f??2??3?
?4??? . ???????（理）设向量m??2,2s?3,t?2?,n??4,2s?1,3t?2?，且m//n，则实数s?t? .
11..如图是正四面体的平面展开图，G,H,M,N分别为DE,BE,EF的中点，在这个正四面体中，有以下结论：
①BD与EF垂直；②BE与MN为异面直线；
③GH与AF所成角为60；④MN//平面ADF.其中正确的结论序号为 . ?
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x2y2
12.过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F作圆x2?y2?a2的切线，切点为M，延长ab
FM交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则双曲线的离心率为 .
13.已知f?x??ax?a,g?x??ex?3ax,a?0，若对?x1??0,1?，存在?x2??1,???，使x
得方程f?x1??g?x2?总有解，则实数a的取值范围为
14.已知直线ax?by?c?0始终平分圆C:x2?y2?2x?4y?4??（C为圆心）的圆周，设直线l:?2a?b?x??2b?c?y??2c?a??0，过点P?6,9?作l的垂线，垂足为H，则线段CH的长度的取值范围为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）设直线与l1:mx?2my?6?0与l2:?3?m?x?my?m?3m?0 2
（1）若l1//l2，求l1,l2之间的距离；
（2）若直线l2与两条坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程.
16.（本题满分14分）如图，在四棱锥P?ABCD，ABCD为梯形，AD//BC,?ABC?90平面PAB?平面ABCD,PB?AB,且AD?AB?BP??1BC. 2
（1）求证：CD?平面PBD；
（2）已知点Q在PC上，若AC与BD交于点O，AP//平面BDQ,
求证：OQ//平面PAD.
17.（本题满分14分）已知直线l:y?2x?n,n?R，圆M的圆心M在y轴上，且过点（1,1）.
（1）当n??2时，若圆M与直线l相切，求该圆的方程；
（2）设直线l关于y轴对称的直线为l?，试问直线l?与抛物线N:x?6y是否相切？如果相切，求出切点坐标；如果不相切，请说明理由.
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