1.3同底数幂的除法
【课题与目标】
一、课题：同底数幂的除法
二、学习目标:
1. 能总结出同底数幂的除法法则.
2. 能熟练地运用同底数幂的除法法则作相关计算和应用.
3. 通过探索同底数幂的除法和运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
【重点与难点】 一、重点：同底数幂的除法的运算性质及应用.
二、难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．
难点成因：学生对运算公式和运算性质的探索缺乏思路和办法.
破解策略：培养学生独立思考、合作学习和自主探索的习惯.
【预习与交流】
4. 计算：（1）２×２＝ ； 5×5＝； 10×10＝； a×a＝
（2） ()×２＝2；()×5＝5；()×10＝10；()×a＝a （3）2÷２＝（ ）； 5÷5＝（ ）； 10÷10＝（ ）；a÷a＝（ ）
【自学与合作】
知识点1：同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数，指数.
公式：.
例1. 计算： （1）x9÷x3 （2）m7÷m （3）（xy）7÷（xy）2（4）（m－n）8÷（m－n）4
练习：计算
（1）x8÷x2；（2） a5÷a；（3）(ab) 5÷(ab) 2；
（4）（－a）7÷（－a）5
(5） (－b) 5÷(－b) 2
知识点2：零指数和负指数幂运算
a0＝1（a≠0）（任何不等于0的数的0次幂都等于1）
（，p为正整数）
例2.计算：用小数或分数分别表示下列各数：
练习：计算：
通过这组计算，你有什么发现？
【释疑与评价】
1. 中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.
2. 每一小题都应先判断是不是同底数幂的除法运算，再明确每一步运算的道理，培养有条理的思考和语言表达能力.
3. 将同底数幂的除法法则拓广到零指数幂和负整数指数幂范围后，前面的几种幂的运算也成立.
【巩固与拓展】
一、课堂随练 1．下列各式计算的结果正确的是（ ）
A．a4÷（－a）2＝－a2 B．a3÷a3＝0
C．（－a）4÷（－a）2＝a2 D．a3÷a4＝a
2．下列各式的计算中一定正确的是（ ）
A．（2x－3）0＝1 B．a0＝0 C.（a2－1）0＝1 D．（m2＋1）0＝1
3．若a6m÷ax＝22m，则x的值是（ ）
A．4m B．3m C．3 D．2m
4．若（x－5）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≥5 B．x≤5C．x≠5 D．x＝5
＋＋5. _____÷m2＝m3； （－4）4÷（－4）2＝_____； a3·____·am1＝a2m4
3m＋906. 若（－5）＝1，则m的值是__________． （x－1）＝1成立的条件是____ ____．
7. 计算：
－x4÷（－x）2 （mn）4÷（mn）2 （－5x）4÷（－5x）2 （－y2）3÷y6
＋－（ab）3÷（－ab）2amn÷amn （x－y）7÷（x－y）2·（x－y）2
二、回顾与反思
1. 知识点归纳：同底数幂的除法公式： 零指数幂的运算公式：
负指数幂的运算公式：
2. 我们在探索运算法则的过程中，用到了哪些方法？
3. 现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？
三、家庭作业
（一）必做题
1. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 若(2x＋1)0＝1，则( )
A.x≥－1111 B.x≠－ C.x≤－ D.x≠ 2222
3. 填空：?1??1????????=?2??2?42
4. 下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
（1）x6 ÷x2＝x3; (2) 64÷64＝6; (3)a3÷a＝a3; (4)(－c) 4÷(－c) 2＝－c2.
5. 课本第11页：1、2、3题
（二）选做题
1. 若，，则2. 已知3m＝5，3n＝2，求32m－3n＋1的值.
【预习与交流】
1. 科学计数法是把某些数据写成.
2. 纳米是一种长度单位， 1米＝1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？
3. 在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？
4. 阅读课本12页上半部分的内容，了解生活中存在的较小的数据.
【自学与合作】
知识点1：用科学计数法表示绝对值较小的数
例1. 用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1＝0.000 000 000 002 9＝0.000 000 001 295＝
练习：课本13页，随堂练习1、2题
知识点2：将用科学计数法表示的数，用小数的形式表示出来
例2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：
－7×105＝
－1.35×1010＝
－2.657×1016＝
练习：课本13页：习题第2题
【释疑与评价】
1. 用科学计数法表示数，关键是找准a和n，体会n与小数点移动的位数之间的关系.
2. 从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.
－－3. 区别7×105与75, 加深对科学记数法的理解.
【巩固与拓展】
一、课堂随练
1. 人体中的红细胞的直径约为0.000 007 7m，而流感病毒的直径约为0.000 000 08m，用科学记数法表示这两个量.
2. 某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是 5×106 m ,用小数表示这个半径.
3. 用小数表示下面的数
－
4. 课本13页：习题第1题
二、回顾与反思
1. 知识点：一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数.
2. 用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？
3. 用科学记数法表示数容易出现哪些错误？你有哪些经验？
三、家庭作业
（一）必做题
1. 用科学记数法表示下列各数
0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5
2. 1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记数法表示为 g；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.
3. 每个水分子的质量是3×
4×g，用小数表示为 ；每个水分子的直径是m，用小数表示为 .
4. 课本13页第4题
1.4 整式的乘法（第1课时）
【课题与目标】
一、课题：整式的乘法
二、学习目标:
1. 在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.
2. 经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展有条理的思考能力和语言表达能力.
3. 体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.
【重点与难点】 一、重点：单项式乘法法则及其应用.
二、难点：理解运算法则及其探索过程.
难点成因：学生对运算公式和运算性质的探索缺乏思路和办法.
破解策略：突出法则的推导过程.
【预习与交流】
1. 叫单项式, 叫单项式的系数. 2. 单项式－2xy3的系数是 ，所含字母是 ，字母的指数分别是 .
3. 计算：（1）a
＝
（5）??＝ （2）??2?2232?1?＝（3）(?)2＝ （4）－3m2·2m4 ??2??3 其中（4）题计算结果的系数分别是 ， 。
4. 同底底数幂的乘法公式：幂的乘方公式：
积的乘方公式：
5. 计算下列各题：
－（1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n1
【自学与合作】
知识点1：单项式乘法法则的探索
阅读课本14页上面的引例，完成所提出的问题.
知识点2：单项式乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的_______、________分别相乘，其余字母连同它的指数 ，作为积的因式.
例1. 计算：
练习：计算：
232（1）5x?2xy （2）?3ab??4b （3）3ab?2a
??
22（4）yz?2yz （5）2xy?2?321???4xy2? （6）a3b?6a5b2c???ac2? 3
【巩固与拓展】
一、课堂随练
1. 判断：
（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）
（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）
（3）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. 5a?3a2??32?15a12
C. ??0.1x??10x?23??1???x2 D. ?2?10n???10n??102n ?2?
233. 化简?3x?2x的结果是（ ） ??
A.4. 计算:
（1）
（4）B. C. D. （2）（3）
（5）
二、回顾与反思
1. 利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.
2. 知识点归纳：单项式乘法法则
三、家庭作业
（一）必做题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. x2x3·＝x6 B. x2＋x2＝2x4 C. （－2x）2＝－4x2 D. （－2x2）·（－3x3）＝6x5
2. 下面的计算对不对？若不对，写出正确的结果.
３（1）３ａ·2a2＝5a6，（ ）, .（2）3x2·2X2＝5x2，（ ）, .
（3）－5y2·3y4＝－15y6，( )， （4）1222xyxyz＝x3y2，（ ）， 3515
3. 计算：
（1）－5y·(－2xy2)＝ （2）（－3x2y）·（－4yz）＝
（3）（－4a2b）（－2a）＝ （4）2xny3m·x2ny3＝
＋4. 如果2xm＝5，3xn＝4，那么6xmn＝
5. 计算：
（1）4x2y·(－xy2)3 （2）(－a)2·a3·（－2b）3－(－2ab)3·a2
（3）（2ab2）3＋9ab2·(－ab2)2－17ab2·(ab2)2
6. 课本15页：习题第1题
（二）选做题
1＋1. 已知（x2y3）m·(2xyn1)2＝x8y9.求m、n的值. 4
2. 计算：
（1）
223?5?1??xy???xyz2? （2）??4x2y????x2y2???y3? 5?2??16?
232?1?（3）??ab2c??2?
?1??2????abc???12a3b? （4）??a2bc3??3??3??3??1????c5???ab2c3? ?4??2?
?1??2??1?n?1n2（5）??9???????? （6）??3ab???ab????ac? ?3??3??3?333
2xy?8?ab与单项式3. 已知单项式3
的和是单项式,求这两个单项式的积.
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