第9课时 探索直线平行的条件（1）
【预习与交流】
1. 问题情境：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？
A
D
2. 如上右图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？请说明.
3. 问题：如图，三根木条相交，固定木条b、c，转动木条a，观察图形变化，在什么情况下木条a与木条b平行？
当∠1＞∠2时当∠1=∠2时 当∠1＜∠2时 B
①木条a和b； ②木条a和b； ③木条a和b.
4.（1）请将上面的三根木条转化为数学图形，并标上相应的字母（用大写字母）：
（2）阅读课本44页的内容，用你自己的语言归纳出同位角的概念，并在你画出的图形中找出符合定义的一对同位角，并加以标示.
5. 请思考：利用三角尺和直尺可以画平行线，为什么通过下面的操作是平行的？
【自学与合作】
l 知识点1：同位角的概念及两直线平行条件1
1. 同位角的概念. C （1）右图中有几对同位角，请指出来. （2）你认为判断两个角是否是同位角，应怎样做呢？先思考，再与你的同伴交流. 2. 跟踪训练1：
（1）判断下图中的∠1与∠2是不是同位角？（是在括号里打“√”，不是在括号里打 “×” ）
1 / 7B
① ③ ④ ⑤
⑥
②
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）如图，直线EF与∠DCG的两边相交于A，B两点，∠C的同位角是 和 ，∠BAC的同位角是，∠EBG的同位角是.
3. 由预习题3归纳，两条直线被第三条直线所截，当同位角满足什么条件时，两条直线平行？
请总结：两直线平行的条件1： . 4. 几何语言（请结合预习题3图2）.
∵∠1=∠2（已知）∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行）
问题：下图中其他的同位角相等也可以得出两直线平行吗？答： . 请模仿上面的格式写出一组，并与你的同伴对照交流.
l
2 6
D B
1 2
b c
d
⑦
5. 跟踪训练2：如右上图.
（1）??1??2（已知） ∴∥（ ） （2）??2??3（已知） ∴∥（ ）
6. 请用刚学过的知识解决预习中的第5题. 知识点2：平行线的两个性质
1. 操作探究： （1）经过点C画直线AB的平行线，能画出几条？
（2）过过点D画直线AB的平行线，有几条？它与（1）中所画的直线平行吗？
（3）通过画图，你发现了什么？小组讨论. （4）请总结：两个重要结论：
①经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行. ② . bc 3. 跟踪训练2：
2在同一平面内，如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a，那么这两条a直线平行吗?为什么? 由此，你能得到怎样的结论，请用你自己的语言加以总结.
【释疑与评价】
2 / 7
你能分得清吗？
如图1，∠1和∠2是直线AB、DE被直线BC所截得的同位角，∠2和∠3是直线BC、EF被直线DE所截得的同位角；如图2，∠1和∠2是直线BE、CF被直线AD所截得的同位角，∠2和∠3是直线AD、BE被直线CF所截得的同位角.
A
E
F
A
B
图1 B
图2
【巩固与拓展】 一、课堂随练
1. 如果直线b∥a ， c∥a ，那么，理由：第1题图
2. 如上右图，找出其中互相平行的直线并说明理由.
3. 如下左图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°，要使DE∥BC，则∠ADE必须等于多少度？为什么？
A
F
4. 如上右图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.
二、回顾与反思
1. 知识点归纳：
2. 思想与方法： 三、家庭作业 （一）必做题
3 / 7
1. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） ．．．
12①
2②
③
12
④
A. ②③B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2. 如图，如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？
3. 如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？
3
1
b
第2题图
第3题图
第4题图
4. 如图，已知∠1=70°，∠2=110°，试问a与b5. 如图，∠A+∠2=90°，∠A+∠3=90°，BC与DE么?
（二）选做题
6. 如图，能与∠1构成同位角的角（ ） A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，（1）添加什么条件时，AB∥CE? 说明理由；
（2）添加什么条件时，AD∥BE? 说明理由.
d
e
c
探索直线平行的条件（2）
【预习与交流】
1. 在同位角的基础上，认识“三线八角”基本图形.
（1）如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有个角（不含平角）？ c （2
）写出右图中的所有同位角. （写标有数字的角）
（3）图中各角具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 4 / 7
n a b
（4）图中若∠4与∠5这样位置关系的角称为内错角，则其他的内错角
有，若∠3与∠5这样位置关系的角称为同旁内角，则其他的同旁内
角有.
【自学与合作】
知识点1：三线八角
1. 内错角和同旁内角.
（1）图中有几对内错角，请指出来.
l
C
5 6
（2）图中有几对同旁内角，请指出来.
（3）结合预习与交流以及你的体悟，请用自己的语言描述：怎样的两个角是内错角？
怎样的两个角是同旁内角？
2. 跟踪训练1：
（1）如图1所示，∠1与∠2是角，∠2与∠4是角，∠2与∠3是角
.
图1
图2
（2）如图2所示，∠1与∠2是角，是直线______和直线_______被直线_______
所截而形成
的，∠1与∠3是 角，是直线________和直线______被直线________所截而形成
的.
知识点2：两直线平行的条件2、3
1. 探究活动：利用你学过的“同位角相等，两直线平行”进行思考与探究.
（1）如图3，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？试说明理
由.
c
b a c 1 b a
图4 图3
（2）如图4，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直线a与直线b平行吗？试
说明理由.
5 / 7
请总结：两直线平行的条件2：.
两直线平行的条件3：. 符号语言：
∵∠ =∠ （已知） ∵∠ +∠ =180°（ 已知） ∴a∥b（ ） ∴a∥b（ ）
2.例题 如图5：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，图中哪些线互相互相平行，为什么
E
B
3. 跟踪训练2： 如图6所示： （）如果?1??D，那么 ∥ ，理由是 . （2）如果?1??B，那么 ∥ ，理由是 . （3）如果∠A+∠B=180°，那么 ∥ ，理由是 . （4）如果∠A+∠D=180°，，那么 ∥ ，理由是 . 【释疑与评价】
F 图5
C
【巩固与拓展】 一、课堂随练
1. 如图7，由∠1=∠3，根据内错角相等两直线平行，可得_____∥_____.
图7
图8
2. 如图7，由∠EAD=∠B，根据同位角相等，两直线平行，可得_____∥_____.
3. 如图7，由∠BCD+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____. 4. 如图7，由下列条件中不能得到AB∥CD的是（ ）
6 / 7
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠EAD=∠D D. ∠BAD+∠D=180°
5. 如图8，下列条件中，能得到DE∥BC的是（ ）
①∠1=∠B，②∠2=∠C， ③∠3=∠4， ④∠B+∠BDE=180°，⑤∠C+∠CED=180°
A. 只有①②③④ B. 只有①②③⑤ C. 只有①②④⑤ D. ①②③④⑤
（二）选做题
1. 如图13所示，已知CB?AB，点E在AB上，且CE平分?BCD，DE平分?ADC，
?EDC??DCE?90?.试说明：DA?AB.
A D
E
B 图 13C
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