2016～2017学年度上学期期末考试
高三年级数学试题（文）
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两大部分。满分共150分。考试时间120分钟。 ２．考生在答题前，请先将自已的姓名．班级．学号及考号填在答题卡密封线内的指定的地方。３．选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑。非选择题请在答题卡指定的地方做答，本试卷上作答无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、若集合M={x∈N|x＜6}，N={x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}，则 M∩N=（ ）
A、{3，4，5}
2、已知B、{x|2＜x＜6}C、{x|3≤x≤5} D、{2，3，4，5} x?1?yi，其中x,y是实数，i是虚数单位，则x?yi的共轭复数为（） 1?i
A、1?2i B、1?2i C、2?iD、2?i
3、如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）
A．21
B．30 C．35
D．40
4、在区间?0,2?上随机的取一个数x，则事件“?1?log1?x??
2?1???1”发生的概率为（） 2?
A．B． C．D．
x2y2
??1恒有两个公共点，则m的取值范围为（ ） 5、直线y?kx?1?k?R?与椭圆5m
A
、?1,??? B、?1,??
?C、?1,5??
?5,??? D、?1,5???5,???
6、已知x,y??0,???，且满足11??1，那么x?4y的最小值为（ ） x2y
A．3B．3?．3D．7、经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系． 对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：
由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a，
则点(a,b)与直线x?18y?110的位置关系是（ ）
A．点在直线左侧B．点在直线右侧C．点在直线上D．无法确定
30，8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，此时气球的高是60m，C的俯角分别为60，
则河流的宽度BC等于（ ）
A、30 B、30?1 C、40 D、40?1
9、执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M= (
) o???
A、2071615 B、 C、 D、 3258
10、某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（ ）
A、12+6π B、16+6π
C、16+10π D、8+6π
11、对实数a和b，定义运算“?”：
?a,a?b?1,设函数 a?b??b,a?b?1.?
则实数c的取f(x)?(x2?2)?(x?1),x?R若函数y?f(x)?c的图象与x轴恰有两个公共点，
值范围是（ ）
A．(?1,1]?(2,??) B．(?2,?1]?(1,2] C．(??,?2)?(1,2] D．[-2，-1]
12、已知定义在(0,??)上的单调函数f(x)，对?x?(0,??)，都有f[f(x)?log2x]?3，
则方程f(x)?f'(x)?2的解所在的区间是（ ）
A．（0，
1） 2B．（1,1） 2C．（1，2） D．（2，3）
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分，把正确的答案填写在答题卡中对应的横线上。）
?????????13、设x,y?R，向量a?(x,1)，b?(1,y)，c?(2,?4)，且a?c，b//c，则a?b?=______.
14、已知sin??3cos??5，则 sin2??sin??cos?? 3cos??sin?
15、由动点P向圆x2?y2?1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B,?APB?600，则动点P 的轨迹方程为
16、对于实数x，将满足“0?用符号?x?表y?1且x?y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，
示．对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：
?1???①a1??a?； ②an?1??an?0?
（Ⅰ）若a?
（Ⅱ）当a?(an?0)(an?0)．
{an}通项公式为 1*时，对任意n?N都有an?a，则a的值为2
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分12分）已知函数f(x)=sinx+sin(x-
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.
已知f(A)=
试判断?ABC的形状.
18、（本小题满分12分）某校研究性学习
从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调
续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），
查汽车的续驶里程全部介于50公里和300
之间，将统计结果分成5组：[50，100），
[100，150），[150，200），[200，250），
[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中x的值； 小组查其被调公里?). 3，a=，
（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（Ⅲ）从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．
19、（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC-A1B1C的各条棱长都为
P为A1B的中点，M为AB的中点，
（1）求证：AB⊥平面PMC;
（2）求点B到平面PAC的距离.
20、（本小题满分12分） 已知A(,0)，动点P到点A的距离比到直线x??的距离少 1 ;
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知M?4,0?，是否存在定直线x?a，以PM为直径的圆与直线x?a的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
21、（本小题满分12分）已知函数f(x)?(2?a)(x?1)?2lnx（a?R,e为自然对数的底数）
（1）当a?1时，求f (x)的单调区间；
（2）若函数f (x)在（0，a，1454 1）上无零点，求a的最小值 2
请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22、（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为??42?cos(??
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点P(x,y)在该圆上，求x?y的最大值和最小值．
23、（本小题满分10分）设函数f(x)?x?a?x，其中a?0，
（1）当a?1时，求不等式f(x)?x?2的解集； 2?4)?6?0
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