柯西不等式试题
一、选择题（本大题共4小题 ）
1.设a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，则a＋b＋c的最大值是()
A．1
222B．3 222C．3 D．9 2.已知a1＋a2＋?＋an＝1，x1＋x2＋?＋xn＝1，则a1x1＋a2x2＋?＋anxn的最大值为()
A．1 B．2 C．－1
D．不确定 3.若实数a，b，c均大于0，且a＋b＋c＝3，则a＋b＋c的最小值为
()
A．3 B．1 C．3 3D3
1494.已知x，y，z均大于0，且x＋y＋z＝1.＋的最小值为() xyz
C．36 A．24 B．30 D．48
二、填空题（本大题共2小题 ）
2225. (2013·湖南高考)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a＋4b＋9c的最小值为________．
6.设a，b，c，x，y，z都是正数，且a＋b＋c＝25，x＋y＋z＝36，ax＋by＋cz＝30，则＝________.
三、解答题（本大题共4小题 ）
2227.已知实数x，y，z满足x＋2y＋z＝1，求t＝x＋4y＋z的最小值．
8.已知f(x)＝ax＋bx＋c的所有系数均为正数，且a＋b＋c＝1，求证：对于任何正数x1，x2，当x1·x2＝1时，必有f(x1)·f(x2)≥1.
9.求实数x，y的值使得(y－1)＋(x＋y－2)＋(2x＋y－6)取到最小值．
10.△ABC的三边长a，b，c，其外接圆半径为R.
1112222求证：(a＋b＋c)(2＋22)≥36R. sinAsinBsinC2222222222a＋b＋cx＋y＋z
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