上海市长宁区、金山区2017届九年级上学期期末（一模）数学试卷
2017.1
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1． 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿
纸、本试卷上大题一律无效。
2． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的
主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.在平面直角坐标系中，抛物线y???x?1??2的顶点坐标是（ ）
A. （-1，2）B. （1，2）C. （2，-1）D. （2，1）
2.在?ABC中，?C?90?，AB?5，BC?4，那么?A的正弦值是（ ） A. 23434B. C. D.4355
EDADEDAE?? B.BCABBCAC
ADAEADAC?? D.ABACABAEBED3.如图，下列能判断BC∥ED的条件是（ ） A. C. AC第3题图
4.已知?O1与?O2的半径分别是2和6，若?O1与?O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（）
A. 2<O1O2<4B.2<O1O2<6
C. 4<O1O2<8D. 4<O1O2<10
??5.已知非零向量a与b，那么下列说法正确的是（ ）
????????A. 如果a?b，那么a?b； B. 如果a??b，那么a∥b
????????C. 如果a∥b，那么a?b；D. 如果a??b，那么a?b
6.已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相切 C. 相交D.不能确定
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 如果3x?4y?x?0?，那么
2x=__________. y8. 已知二次函数y?x?2x?1，那么该二次函数的图像的对称轴是__________.
9. 已知抛物线y?3x2?x?c于y轴的交点坐标是（0，-3），那么c=__________. 10. 已知抛物线y??
12
x?3x经过点（-2，m），那么m=___________. 2
11. 设?是锐角，如果tan??2，那么cot?=___________.
12. 在直角坐标平面中，将抛物线y?2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________.
13. 已知?A的半径是2，如果B是?A外一点，那么线段AB长度的取值范围是__________.
GE∥AB交BC与E，14. 如图，点G是?ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，若AB?6，
那么GE=___________.
15. 如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为_________米.
A
C
D
A
E
第16题图
B
第17题图
CD
G
B
E
D第14题图
C
B
第15题图
O
A
16. 如图，?O1与?O2相交于A、B两点，?O1与?O2的半径分别是1O1O2=2，那么两圆公共弦AB的长为___________.
17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO:BO?1:2，点E在CB的延长线上，如果S?AOD:S?ABE=1:3，那么BC:BE=_________.
D是AB的中点，?C?90?，AC?8，BC?6，18. 如图，在?ABC中，点E在边AC上，将?ADE
沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E?AC时，A'B=___________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19 . （本题满分10分）计算：sin30??tan30??cos60??cot30??
A
第18题图
CB
1
3tan45?
sin245?
20.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图，在?ABC中，D是AB中点，联结CD.
（1）若AB?10且?ACD??B，求AC的长.
????????????????????（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设DE?a，DC?b，请用向量a、b表示AC和AB
（直接写出结果）
A
B
第20题图C
21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
如图，?ABC中，CD?AB于点D，?D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F.已知tanA?13，cot?ABC?，AD?8. 24
求（1）?D的半径； （2）CE的长.
22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） B第21题图
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB
为（.
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度.
ME
C
NAG
第22题图FB
23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G.
（1）求证：GF=BF.
（2）在BC边上取点M，使得BM?BE，联结AM交DE于点O.求证：FO?ED?OD?EF
24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 在平面直角坐标系中，抛物线y??x?2bx?c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与2ADFEB第23题图C
y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）
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