数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A?{0,1,2},B?{2,3}，则A?B=（ ）
A．{0,1,2,3}B．{0,1,3}C．{0,1}D．{2}
2. 下列函数中，为偶函数的是（ ）
1
A．y?log2xB．y?x2C． y?2?xD．y?x?2
3. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）
A．3B． 6C．9D． 12
4. 已知点A (0,1) , B (-2,1)，向量?e?(1,0)，则???AB?在?e方向上的投影为（ ）
A．2B． 1C.-1D．-2
5. 设?是第三象限角，化简
:cos?? （ ）
A．1B． 0C.-1D． 2
6. 已知?为常数，幂函数f(x)?x?满足f(1
3)?2，则f(3)?（ ）
A．2B． 1
2 C.?1
2 D． -2
7. 已知f(sinx)?cos4x，则f(1
2)=（ ）
A．
． 1
2C.?
12D. 8. 要得到函数y?log2(2x?1)的图象，只需将y?1?log2x的图象（ ）
A．向左移动1
2个单位B．向右移动1
2个单位
C. 向左移动1个单位D．向右移动1个单位
9. 向高为H的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）
logx,x?1??1
210. 已知函数f(x)??，若f[f(x0)]??2，则x0的值为（ ）
??1?3x,x?1
A． -1 B． 0 C. 1D．2
11. 已知函数f(x)?log21?tanx??，若f(?a)?1，则f(?a)? （ ） 1?tanx22
A．1 B． 0 C. -1 D．-2
????????????12. 已知平面向量a，b，c满足a?b?3a?b?2，且(a?c)?(b?c)?0，则c的取值范围是（ ）
A．[0,2] B．[1,3]C. [2,4]D．[3,5]
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）
???????????????13. 设向量e1,e2不共线，若(e1?2e2)//(?e1?4e2)，则实数?的值为 ．
14.
函数y?tanx
15. 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??)的部分图象(如图所示)，则f(x)的解析式为 ．
xxx216. 设e为自然对数的底数，若函数f(x)?e(2?e)?(a?2)?e?1?a存在三个零点，则实数a的取
值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
?????设向量a?(x,4), b?(7,?1)，已知a+b=a.
(I)求实数x的值;
??(II)求a与b的夹角的大小.
18. （本小题满分12分） 已知sin??4cos??2. 2sin??cos?
(I)求tan?的值;
(II)若?????0，求sin??cos?的值.
19. （本小题满分12分）
????????
如图，在?ABC中，M为BC的中点，AN?3NB.
?????????????????(I)以CA，CB为基底表示AM和CN;
(II)若?ABC?120?，CB?4，且AM?CN，求CA的长
20. （本小题满分12分）
某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m)的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m.已知底面造价为160元/m，侧面造价为100元/m.
(I)将蓄水池总造价f(x) (单位:元)表示为底面边长x(单位: m)的函数;
(II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f(x)的最小值.
21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sin(?x?232?
3)?1，其中??0.
(I)若对任意x?R都有f(x)?f(
(II)若函数y?lgf(x)在区间[
22. （本小题满分10分） 5?)，求?的最小值; 12??,]上单调递增，求?的取值范围· 42
定义函数fa(x)?4x?(a?1)?2x?a，其中x为自变量，a为常数.
(I)若当x?[0,2]时，函数fa(x)的最小值为一1，求a之值； (II)设全集U?R，集A??x|f3(x)?fa(0)?,B??x|fa(x)?fa(2?x)?f2(2)?，且 (eUA)?B??中，求a的取值范围.
一、选择题 试卷答案
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