导数及其应用
一、填空题
1、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知两曲线f(x)?2sinx，g(x)?acosx，
πx?(0)相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为 2
2、（盐城市2017届高三上学期期中）若函数f(x)?
递增，则实数a▲ 13x?x2?ax?3a在区间[1,2]上单调3
3、（盐城市2017届高三上学期期中）已知f?x?x?0时，f?x??ex?x2，则曲线y?f?x?在x?1处的切线斜率为▲．
4、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数f(x)?x?asinx在(??,??)上单调递增，则实数a的取值范围是。
5、（扬州市2017届高三上学期期末）已知x?1,x?5是函数f?x??cos??x??????0?两个相邻的极值点，且f?x?在x?2处的导数f??2??0，则f?0?? ▲ ．
二、解答题
1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设函数f(x)?lnx，g(x)?ax?（a?R）.
x（1）当a?2时，解关于x的方程g(e)?0（其中e为自然对数的底数）； a?1?3x
（2）求函数?(x)?f(x)?g(x)的单调增区间；
（3）当a?1时，记h(x)?f(x)?g(x)，是否存在整数?，使得关于x的不等式
2??h(x)有解？若存在，请求出?的最小值；若不存在，请说明理由.
（参考数据：ln2?0.6931，ln3?1.0986）
2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知函数f(x)?ax2?x?lnx，a?R．
3（1）当a?时，求函数f(x)的最小值； 8
（2）若?1≤a≤0，证明：函数f(x)有且只有一个零点；
（3）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．
3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）设函数
f(x)?lnx?ax2?ax，a为正实数．
（1）当a?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
1（2）求证：f()≤0； a
（3）若函数f(x)有且只有1个零点，求a的值．
4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知函数
x2
f(x)??ax,g(x)?lnx?ax,a?R． 2e
（1）解关于x(x?R)的不等式f(x)≤0；
（2）证明：f(x)≥g(x)；
（3）是否存在常数a,b，使得f(x)≥ax?b≥g(x)对任意的x?0恒成立？若存在，求 出a,b的值；若不存在，请说明理由．
5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知f(x)?ax3?3x2?1(a?0)，定义
?f(x),f(x)≥g(x)． h(x)?max?f(x),g(x)???g(x),f(x)?g(x)?
（1）求函数f(x)的极值；
（2）若g(x)?xf?(x)，且存在x?[1,2]使h(x)?f(x)，求实数a的取值范围；
（3）若g(x)?lnx，试讨论函数h(x)(x?0)的零点个数．
6、（无锡市2017届高三上学期期末）已知f?x??x?mx?1?m?R?,g?x??e. 2x
（1）当x??0,2?时，F?x??f?x??g?x?为增函数，求实数m的取值范围；
（2）若m???1,0?，设函数G?x??f?x?15,H?x???x?,，求证：对任意gx44
x1,x2??1,1?m?，G?x1??H?x2?恒成立.
7、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数f?x??lnx?ax?a?R?.
（1）若直线y?3x?1是函数f?x?图象的一条切线，求实数a的值；
2?1,e（2）若函数f?x?在?，求实数a的??上的最大值为1?ae（e为自然对数的底数）
值；
22（3）若关于x的方程ln2x?x?3t?x?x?t?ln?x?t?有且仅有唯一的实数根，??
求实数t的取值范围.
aex
?x。 8、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数f(x)?x
（1）若函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线经过点(0,?1)，求a的值；
（2）是否存在负整数a，使函数f(x)的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；
（2）设a>0，求证：函数f(x)既有极大值，又有极小值。
9、（扬州市2017届高三上学期期末）已知函数f(x)?g(x)?h(x)，其中函数g(x)?ex，h(x)?x2?ax?a．
（1）求函数g(x)在?1,g(1)?处的切线方程；
（2）当0?a?2时，求函数f(x)在x?[?2a,a]上的最大值；
（3）当a?0时，对于给定的正整数k，问函数F(x)?e?f(x)?2k(lnx?1)是否有零点？请说明理由．
（参考数据e??1.649,?4.482,ln2?0.693）
10、（镇江市2017届高三上学期期末）已知函数f(x)?xlnx，g(x)??(x2?1)（?为常数）．
（1）若函数y?f(x)与函数y?g(x)在x?1处有相同的切线，求实数?的值；
（2）若??1，且x?1，证明：f(x)?g(x)； 2
（3）若对任意x?[1,??)，不等式恒f(x)?g(x)成立，求实数?的取值范围．
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