房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题
八年级
数 学
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1.2
的 平方根是
A
B C．D．4
2. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是 ．．
A．B．C． D．
3.将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是
A．223B． C． D．1355
4. 已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的
A． 3 B．4C．7D．10
5. 在0，?，22，2，0.021021021…这五个数字中，无理数有 7
A．2个B．3个C．4个D．5个
6.小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，
BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB 和B
AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射
线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据 图1仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其 第6题图
中，△ABD≌△ACD的依据是
A．SAS B．ASAC．AASD．SSS
7. 某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛.如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的
A．平均数 B．中位数
C．众数
D．频数
8. 下列计算正确的是
A
?aB
?
2?aD
9.如图，△ABC中，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABCM、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是 A．2.4 B．3C．4
D．4.8
10.如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄,计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水.在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）
N
M
A.
B.
m
C.
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11.如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是 ． 12.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=
．
2
1
13.已知x1
和 x2分别为方程x?x?2?0的两个实数根，那么 x1+x2；x1?x2?． 14. 计算： ?
15. “已知点P在直线 l 上 ，利用尺规作图过点P作直线 PQ⊥l”的作图方法如下： ①以点 P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线 l 于A、B两点；
2
1
②分别以A、B两点为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点Q2
③连接PQ．则直线 PQ⊥l．请什么此方法依据的数学原理是 ．
16. 中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为；再把正方形A1B1C1D
1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D
2（如图2），如此进行下去，得到
的正方形AnBn
CnDn的面积为（用含n的式子表示，n为正整数）．
图1
赵爽“勾股圆方图”
三、解答题(本题共30分，每题5分)
1
B
2
17.计算：1-
?
+2-0
18.用配方法解一元二次方程：x2 + 6x = 9
19. (本题5分)从①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA ③AB =DC
④BE =CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等
腰三角形（写出一种即可）．
20. 某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题： 我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图 30分钟
44% 12%
分钟
20分钟40分钟30分钟
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）分别补全两个统计图表；
（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．
21.已知：关于x的一元二次方程?k?2?x2?2x?1?0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．
50分钟
22. 对于正实数a、b，定义新运算a?b?a?b．如果16?x2?61，求实数x的值．
四、解答题(本题共21分)
23. (本题5分)已知：关于x的一元二次方程x2?(2m?3)x?m2?3m?2?0（m为实数）的两个实数根分别是
△ABC的两边AB、AC的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？
24．(本题5分)列方程解应用题：
某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m ,种植园地的面积是198 m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？
甬路
25. (本题5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AB=8 cm，AC=4cm，点D从点B出
cm的速度在射线．．BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．
26. (本题6分)
（1）已知：图1中，△ABC为等边三角形， CE平分△ABC的外角∠ACM，D为BC边上任意一点，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．
（2）图2中△ABC为任意三角形且∠ACB=60°，如果其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．
图1B图2
房山2015—2016学年度第一学期终结性检测试题
八年级数学答案及评分标准
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11．x≥1 12．105° 13． －2（2分），1（1分）； 14． 515．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．(仅回答前一句扣1分) （或等腰三角形三线合一）
注：此题答案不唯一，其他正确答案请酌情相应给分 16．
5（1分），5n（2分）．
三、解答题(本题共30分，每题5分)
17．解：原式=1+2- 4分 =7- 5分
18．解：x2 + 6x = 9
x2 +6x+9 = 9+9
1分
(x+3)2 ＝18
2分 x+3=±3分
x1 =－x2=－3－ 5分
注：此题用其他解法不给分
19．选择的条件是：①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA（或①③，①④，②③）
1分 证明：在△BAD和△CDA中
??B??C?
∵??BAD??CDA 2分 ?AD?DA?
C
∴ ?BAD??CDA(AAS) 3分
∴ ?ADB??DA C4分 即 在△AED中 ?ADE??DA E
∴AE = DE ，△AED为等腰三角形 5分 (注：选择不同条件且证明过程正确请酌情相应给分)
20．解：(1)样本的容量为500 1分
(2)
人
(3)人数我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图我 30分钟 44%分钟 40 分钟 4分 20分钟30分钟40分钟50分钟时间（分钟）242220181614121080604020O2020?80?30?220?40?140?50?60?33.6 500
答：我区初中生每天进行课外阅读的时间大约为33.6分钟． 5分
21．解：（1）∵关于x的一元二次方程?k?2?x?2x?1?0有两个实根 2
∴k≠2且△=b2?4ac?22?4?k?2??12?4k≥0 1分 ∴k ≤3且k ≠ 2 分
（2）∵k为正整数，
∴k=1或3 3分 又∵方程?k?2?x?2x?1?0的两个实根都为整数 2
当k=1时，△ = 12－4k = 8，不是完全平方数，
∴k=1不符合题意，舍去； 4分
当k=3时，△ = 12－4k = 0，原方程为x?2x?1?0符合题意
∴k= 35分
2
22
．解：∵a?ba?b，且16?x?61，
16?x2?61 分 当x＞0时，得：4x?16?x2?61
即x2?4x?77?0 2分
解得：x1??11（舍去），x2?7 分 当x＜0时，得：?4x?16?x2?61
即x2?4x?77?0 分
解得：x3?11（舍去），x4??72
∴x=±7 5分
23．（1）∵a= 1，b= －(2m+3) ，c=m2+3m+2
∴ △= b2－4ac
2?2m?3?4m?3m?2? ?=??????2
=4m2?12m?9?4m2?12m?8
24．解：设该园地垂直于校墙的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为（40－2x）
m，根据题意列方程得：1分
40 - 2x 整理，得： x 2 ? 20 x ? 99 ?0
甬路x 8 2分 x?40?2x??19 解得：x1?11，x2?93分
∵11＞10，∴ x1?11不符合实际要求，舍去
∴x = 9，此时40－2x = 22 4分
答：这个长方形园地该园地垂直于校墙的一边长为9 m，平行于墙的一边长为
22 m． 分
25．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=8 cm，AC=4 cm，
∴
?cm
∵点D从点B
cm的速度在射线BC上匀速运动，
设当点D运动t秒时△ABD为等腰三角形，则BD =
）cm 1分
123如图所示：
当 AB = AD 时，∵∠ACB = 90°，
∴BD=2 BC = cm
= t1=8 分
当 BD=AB= 8，∴t2 3分 当 BD=AD时，点D在AB的垂直平分线上，
作AB的垂直平分线交BC于D，在Rt△ACD中，
∵∠ACD=90°，∴ AC2+ CD2= AD2
又∵AC=4 cm，AD=cm ， CD=BC－BD=() cm，
8∴42+()2 =）2解得 t3 = 4分 3
答：当点D运动8秒，8秒，秒时，△ABD为等腰三角形． 5分 33
26．证明：（1）在AB上取点F，使得AF=DC，连接FD 1分 ∵等边△ABC，
∴AB=BC，∠B = ∠ACB = 60°，∠ACM = 120°
又∵AF=DC
∴BF=BD，△FBD为等边三角形
∴∠BFD = 60°∴∠AFD = 120°
∵CE平分∠ACM，∠ACM = 120°
∴∠ECM = 60°，∠DCE =120°
∴∠AFD =∠DCE 图1
∵∠ADC=∠B+ ∠BAD，∠ADC=∠ADE+ ∠EDC且
∴∠BAD = ∠EDC即∠FAD = ∠CDE
在△AFD和△DCE中
??AFD??DCE?∵?AF?DC
??FAD??CDE?∠B=∠ADE=60°
∴△AFD≌△DCE(ASA)
∴AD=DE 3分
(2) AD=DE成立在AC上取点G，使GC=CD，连接GD 4分 ∵∠ACB=60°，
∴△CDG为等边三角形，
∴DG=DC，∠DGC =∠GDC = 60°，∠AGD ∵(1)中已证明∠ECD =120°
∴∠AGD =∠ECD
∵∠ADE=∠ADG+ ∠GDE=60°，
∠GDC=∠GDE+ ∠EDC =60°
∴∠AD G= ∠EDC
B图2
在△ADG和△EDC中
??AGD??ECD?∵?DG?DC
??ADG??EDC?
∴△ADG≌△EDC (ASA)
∴AD=ED 6分
备注：此评分标准仅提供有限的解法，其他正确解法仿此标准酌情给分。
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