北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷（选用）2016.1
（考试时间90分钟 满分100分）成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）
以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.
1．下列图形中，是轴对称图形的是
2．某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为A．0.12×10-6B．12×10-8 3．下列长度的三根木棒能组成三角形的是A．3，4，8
B．4，4，8
C．5，6，10
D．6，7，14
C．1.2×10-6D．1.2×10-7
4．点(?2，3)关于y轴对称的点的坐标是
A．（2，?3）B．（2，3）C.（?2，?3）
D.（3，?2）
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=4，则DE的长为
A．2 B．3C．4 D．5 6． 下列计算正确的是 A．x
2
?x3?x5B．x2+x3=2x5
33
C．2x-3x=-1 D．(2x)=2x
7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为 A. 60°
B. 90°C. 120°
D. 135°
1
8.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是
A. 4x2?1?(2x?1)(2x?1) B. a(x?y?1)?ax?ay?a
C. (x?3y)(x?3y)?x2?9y2?? D. a2c?a2b?1?a2(c?b)?1
9.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m.为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF=3m，.则斜梁增加部分AE的长为
A.0.5mB. 1m C. 1.5m D. 2m
图1 图2
10．如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，
点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是
A. 40° B. 80°
C. 90°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若分式D. 140° 1有意义，则x的取值范围是 ． x?3
6x2y 12．计算：yx
13．分解因式：5a2-10ab+5b2=
14. 如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，
只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:______________．
15．等腰三角形的一个内角为30°，则该等腰三角形的顶角的度数为____________．
．．
2
16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图所示)就是一例.
1 1 3
?? 3 ??????????（a+b）1
??????????（a+b）2 1 ??????????（a+b）3
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了?a?b?（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应?a?b??a2?2ab?b2展开式中各项的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着?a?b??a3?3a2b?3ab2?b3展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，?a?b?的展开式中各项系数最大的数为 ；
式子75?5?74???5??10?73???5??10?72???5??5?7???5?+??5?的值为.
三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分，20-26题每小题5分，27题6分，共52分）
17．如图，点D在△ABC的BC边的延长线上，且∠A=∠B. n2342345
（1）尺规作图：作∠ACD的平分线CE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，射线CE与线段AB的位置关系是.
12118.
计算：(3??)0?()?1． 19.计算：． -24a-2a-2a
3
20.已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，
求证：AB=DE．
21. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
22.解分式方程：
223.已知x?x?5，求(2x?1)?x(5?2x)+?2?x??2?x?的值． x3-=1. x-1(x-1)(x+2)2
4
24.中华优秀传统文化积淀着中华民族最深层的精神追求和价值取向，特别是其中蕴含的丰富深厚的道德理念，为一代又一代中华儿女提供了精神归依和心灵居所，成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉.为了培育和践行社会主义核心价值观，大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《三国演义》连环画的价格是每套《水浒传》连环画价格的1.5倍，用3600元购买《水浒传》连环画的套数比用相同的钱数购买《三国演义》连环画的套数多10套.求每套《水浒传》连环画的价格.
25.如图，在△ABC中，AB=AC，其中AD，BE都是△ABC的高．
求证：∠BAD=∠CAD=∠EBC．
26．阅读下面材料：
5
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式
L 子就叫做对称式. 例如：a+b+c，abc，a2+b2，
含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，(a+2)(b+2) 等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2=(a+b)2-2ab.
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子① a2b2 ②a2-b2 ③11+中，属于对称式的是_________(填序号)； ab
（2）已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n . 1ba，求对称式+的值； 2ab
a4+1b4+1+②若n=-4，直接写出对称式的最小值. a2b2①若m=-2,n=
6
27.在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图，并直接写出线段AE与BF的数量关系．．．1．
为 ；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE ，BF ，CD之间的数量关系（直接
写出结果，不需要证明）．
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北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷（选用）参考答案及评分标准
2016.1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. x?3 12. 6x 13. 5(a?
b)2 14.答案不唯一，如∠B=∠C
?或12?015. 30（注：只写对一个正确答案给2分） 16. 6 ； 32（注：第一个空1分，第二个空2
分）
三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分,20-26题每小题5分，27题6分，共52分） 17.（1）略. （2）CE∥AB. 18.解：原式1+4 19.解：原式=
aa(a?2)
?
2a(a?2)
=
a?2a(a?2)
=
1
.a
20.证明：∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE. 在△ABC和△DEB中，
??C??DBE,?
?BC?EB,??ABC??E,?
∴△ABC≌△DEB. ∴AB=DE.
8
21.解：设这个多边形为n边形. 由题意, 得 180（n-2）=360×3.解得 n=8.答：这个多边形为八边形.
（x-1)(x+2)，得 22.解：方程两边乘
x(x+2)-3=(x-1)(x+2).
x2?2x?3?x2?x?2.
x?1.
检验：当x=1时，（x-1）(x+2)=0. 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
23.解：原式=4x+4x+1?5x?2x+4?x =x?x+5. 当x?x?5时，
原式=10.
24.解：设每套《水浒传》连环画的价格是x元.
由题意，得
解得x=120 .检验：当x=120时，1.5x≠0.
所以，原分式方程的解为x=120.
答：每套《水浒传》连环画的价格是120元.
2222236003600??10.x1.5x
9
25.证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD.
∵BE⊥CE，AD⊥BC，
∴∠BEC=∠ADC=90?.
∴∠EBC+∠C=90?，∠CAD+∠C=90?.
∴∠EBC=∠CAD.
∴∠BAD=∠CAD=∠EBC.
26. 解：（1）①③.
（若写成 ① 或 ③ 或 ①② 或 ②③ 或 ①②③ 中的一种只得1分；若写成 ② 不得分）
（2）由已知得 a?b?m,ab?n. ①由题意可知a?b??2,
ab?12.
?a2?b2?(a?b)2?2ab
?(?2)2?2?
?4?1?3.12
?b
a?a
b?a2?b2
ab?3?6. 1
2
②
172. 10
27.（1）①如图：
AE=BF.
②证明：在BE上截取BG=BD，连接DG.
∵∠EBD=60?，BG=BD,
∴△GBD是等边三角形.
同理，△ABC也是等边三角形.
∴AG=CD.
∵DE=DF，∴∠E=∠F.
又∵∠DGB=∠DBG=60?，
∴∠DGE=∠DBF=120?.
∴△DGE≌△DBF.
∴GE=BF .
∴AE=BF+CD.
（2）AE=BF－CD或AE=CD－BF .
说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分.
祝 老 师 们 假 期 愉 快 ！
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