平谷区2015—2016学年度第一学期期末质量监控试卷
初 二数 学2016年1月
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．
1．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
2．下列各式中，与分式?
A
．?1的值相等的是 1?xC．?1
x?1B．1 x?11 1?xD．1 x?1
3x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是
4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE,∠C=34°
,∠BED的度数为
A．
17° B．34° C．56° D．68°
5．在实数0，π，
A．1 个 B．2 个 22 7
C．3 个 D． 4 个
6．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为
1
A．1111 B． C． D． 2349
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A
B
C
D
8．为估计池塘两岸A,B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一
点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是
A．15 m B．17 m C．20 m D．28 m
9
n的最大值为
A．12 B．11C．8D．3
10．小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下： 1①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于2
F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是
A．①②③④B．④③②① C．②④③①D．④③①②
二、填空题（本题共32分，每小题4分）
11
12．若分式
a?2的值为0，则a 的值为 ． a?313． 若 a，
b为两个连续的正整数，且a??b，则a?b=____________． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，
ACD在BC上，∠ADC=2∠B，AD= 2，则BC=____________．
15．若实数x，
y
(y2?0，则代数式y的值是
16．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个等腰三角形的周长是
x
2
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是6，则AB= ，AC= ．
18．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小米的作法如下：
老师说：“小米的作法正确．”
请回答：小米的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分）
3
19．如图，在△ABC中AB=AC，点D，E在边BC上，且 BD=CE，求证：AD=AE．
20
????
2 a2?3aa?3a?2??21．计算：2． a?2a?1a?1a?122
．计算：
. 23．解方程：x2??1． x?1x
24
．已知x?1?1?x?2?的值． ?1???2x?1x?1??
25．有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？
26．小明解方程1x?2??1的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写xx
出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x得 1??x?2??1.……………①
去括号得 1?x?2?1.……………②
合并同类项得 ?x?1?1.……………③
移项得 ?x?2. ………… ④
解得x??2. …………⑤
所以原方程的解为 x??2. …………⑥
27．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点
E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺
规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．
28．阅读材料，解答下列问题：
B 4
例：当a?0时，如a=6，则a?6?6，故此时a的绝对值是它本身；当a?0时，a?0，故此时a的绝对值是0；当a?0时，如a??6，则a??6????6?，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：
?a?a?0?,?a??0?a?0?,
??a?a?0?.?
这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
（1
的各种化简后的情况；
（2
a的大小关系；
29．如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．
（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK MK（填“>”，“<”或“=”），你的依据是 ；
（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK MK（填“>”或“<”）；
（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK MK，试证明你的猜想．
平谷区
2015—2016学年度第一学期期末初二数学答案及评分参考
5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空（本题共32分，每小题4分）
11．﹣2；12．2；13．9；14
．3；15．
2；
16．
11或13（每个答案2分）；17．6；
2分）．
18．有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（每个条件2分）
三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分）
19．证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．…………………………………………………………………………1
在△ABD和△ACE中，
?AB?AC,???B??C,
?BD?CE,?
∴△ABD≌△ACE
（SAS）．………………………………………………………………4
∴AD=AE．……………………………………………………………5
20．解：=???3
=
???…………………………………………………………………4 =………………………………………………………………………………………5
21．解：
=a?a?3?a?1a?2??……………………………………………………………………3 2a?3a?1?a?1?
=
=aa?2? a?1a?12a?2……………………………………………………………………………………4 a?1
=2………………………………………………………………………………………5
22．解：
=3?2?3 ……………………………………………………………………2 ?
6
=5?3 ………………………………………………………………………4
=8?. …………………………………………………………………………………5
23．解：
x2?2?x?1??x?x?1?………………………………………………………………………1
x2?2x?2?x2?x……………………………………………………………………2
3x?2?0……………………………………………………………………………3
x?
经检验，x?2…………………………………………………………………………4 32是原方程的解．…………………………………………………5 3
2∴原方程的解是x?． 3
1?x?2?24．解：?1? ??2x?1x?1??
1?x2?1?x?1=?……………………………………………………………………2 ???x?1x?1?x?2
=x?2?x?1??x?1?………………………………………………………………………3 x?1x?2
=x?1…………………………………………………………………………………………4
∵x?1?
∴原式
=1? ?1?……………………………………………………………………5
25．解：设规定时间为x
天，……………………………………………………………………………1 150150??10……………………………………………………………………2 1xx2
解得： x?15．………………………………………………………………………………3 由题意得：经检验：x=15是原方程的解，且符合实际情况．………………………………4
答：规定时间是15天．……………………………………………5
26．解：步骤①去分母等号右边漏乘x；………………………………………1
步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变
号；…………………………………………………2
7
步骤⑥前少“检验”步骤．……………………………………………………3
（只答步骤错误，没有说明理由，不给分）
正确解法：
方程两边同乘x，得1??x?2??x.…………………………………………………………………4 去括号，得 1?x?2?x.
移项，得 ?x?x??1?2.
合并同类项，得 ?2x??3.
两边同除以﹣2，得 x?
3.
25
（2）证明：∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠CAF．
∵AE=AB=AC，BB∴△ACF≌△AEF．……………………………………………………………4
∴∠E=∠ACF ．……………………………………………5
28．解：（1）当a?0时，如a=6 ?6?a；………………………1 AF=AF ．
当a=0 ?0；…………………………………………………………………………2 当a?0时，如a??6?????6???a．…………………………3
?a?a?0?,???0?a?0?,
??a?a?0?.?
（2?a．……………………………………………………………………………………4 8
（3）∵1＜x＜2，
∴x?1?0，x?2?0 .
6
29.（1）AM+CKMK．………………………………………………………1
依据：等腰三角形三线合一．………………………………………………2
（2）AM+CK ＞ MK．…………………………………………………………………………3
（3）AM+CK ＞ MK．……………………………………………………………………………4 证明：作点C关于FD的对称点G，…………………………………………5
连接GK，GM，GD，
则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．
∵?A?30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK =60°．
∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………………6 ∵DM=DM，
∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．
∵GM+GK
＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………7
9
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