石景山区2015—2016学年第一学期初二期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
A．?2B．2C．-2 D．161．4的平方根是（ ）
2．下列图形中是轴对称图形的为（ ）
A．B．C
．D．
3． 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球
B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除
C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形
D．任意买一张电影票，座位号是偶数
4x的取值范围是（ ）
A．x?1B．x≥1 C．x?1 D．x≤1
5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无
其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A．16B．12C．1 3D．23
初二数学试卷第1页（共6页）
B．2
C．3
D．4
A．1
x21
?7．化简的结果是（ ） x?11?x
A．x?1
B．
1 x?1
C．x?1
D．
x x?1
8．如图，Rt△ACB中，?ACB?90?，?A?15?，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD.若AD?14，则BC的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
第
8题图
(A)
第9题图1 图2
9．如图1，已知三角形纸片ABC，AB?AC，?C?65?．将其折叠，如图2， 使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么?DBC 的度数为（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形
围成的．若AC?6，BC?5， 将四个直角三角形中边长为6的 直角边分别向外延长一倍，得到 如图2所示的“数学风车”，则这 个风车的外围周长是（ ）
A．76 C．68
B．72 D．
52
第10题 图1 图
2
初二数学试卷 第2页（共6页）
二、填空题（本题共18分，每小题3分） x2?911．若分式的值为0，则x? ． x?3
a2
?． 12．若实数a，b
满足(a?0，则b13．如图，BC?EF，?1??F.请你添加 2
一个适当的条件 ，使得
△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）． 14．计算：?nnm?2?2? ． mmn422第13题图
15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问
题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，
其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有
证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.
《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？” 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子
折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部
3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）
.
16．对于两个非零的实数a，b, 定义运算※如下：
第15题图
111a※b?1?1.例如：3※4???. 4312ba若2※(2x?1)?1，则x的值为___________．
三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
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117．计算：2?(?)?2． 2
1819．解方程：1)． 1221??． 2x?9x?3x?3
20．已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，
AB∥EC，AC?CE，AB?CD．
求证：?B??1．
21x21．先化简，再求值：， ?2?2x?1x?1x?2x?1
其中x?2．
22．如图，AB∥CD，?ACD?120?.
（1）作?CAB的角平分线AP，交CD于点M.
（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）
（2）?AMC? ?.
动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个
扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”
的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场
每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据
转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．
某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客最多可得元购物券；
23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．
24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）.
（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；
（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE?；
初二数学试卷 第4页（共6页）
若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F.
25为治理雾霾保护环境，某地政府计划对辖区内60km的土地进行绿化.为了尽快完 成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务. 求原计划平均每月的绿化面积.
26．已知：△ABC中，?A?30?，AB?6，BC? 求：AC的长.
27．等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转 60?得到线段DE，连接CE.
（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接
写出结论： （不必证明）；
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2
（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，CD之
间的数量关系，并证明；
（3）当点D是BC延长线上一点且CD?1时，如图3，求线段CE的长.
图1 图2 图3
石景山区2015—2016学年第一学期期末试卷
初二数学 试卷答案及评分参考
阅卷须知：
为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分
初二数学试卷 第6页（共6页）
参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．3 12．
1
13．AC?DF（或?A??D或?B??DEF） 2
14．?m3
15．4.55（或
915） 16． 206
三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）17
．解：原式?2)?2
?
1
????????????2分 12
(?)2
?
2?2?4
? ????????????3分
18．解：原式?4?2????????????3分 ?2
?2 ????????????4分
19．解：去分母，得
12?2(x?3)?x?3 ????????????3分 12?2x?6?x?3
?3x??9
x?3 ????????????4分
经检验，x?3是原方程的增根，舍去.
∴原方程组无解． ????????????5分
20． 证明：
∵AB∥EC（已知）
∴?A??2（两直线平行，内错角相等） ?????1 在△ABC和△CDE中
（已知） （已证） （已知）
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?AB?CD?
??A??2
?AC?CE?
∴△ABC≌△CDE（SAS） ??????????4分 ∴?B??1（全等三角形的对应角相等） ??????????5分
21(x?1)2
21．解：原式???????????1分 ??
x?1(x?1)(x?1)x
?
2x?1
??????????2分 ?
x?1x(x?1)2x?(x?1)
?
x(x?1)?
1
??????????3分 x
∴当x?2时， 原式?
??2??????????5分
22．（1）尺规作图（有作图痕迹）??????????3分 （2）30? ??????????5分
23．（1）60 ??????????1分
（2 ??????????3分 两次转盘的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现和不低于40元的结果有6个.
∴P(不低于40元)?
62
? ??????????5分 93
初二数学试卷 第8页（共6页）
（2）或：两次转盘可能出现的所有结果如图所示：
??????????3分
其中出现和不低于40元的结果有6个.
∴P(不低于40元)?
24．（1）
（2 ??????????3分
（备注：点F全部标正确的得2分；出现错误的得0分；点F正确但不全的得1分）
第9页（共6页） 初二数学试卷
???2分 62? ??????????5分 932 ???5分
1
25．解：设原计划平均每月的绿化面积为xkm，根据题意，得 ?????1分 2
6060??2?????3分 x1.5x
解得x?10 ?????4分 经检验，x?10是所列方程的解，且符合实际.
答：原计划平均每月的绿化面积为10km. ?????5分
26．解：分类讨论
（1）如图，在△ABC中，
过点B作BD?AC于点D ????1分 2 ∵Rt△ADB中，?BDA?90?，?A?30?（已知） ∴BD?
AD?
∴CD?11AB??6?3（直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半） 22? ???????2分 ∵Rt△BDC中，?BDC?90?
?? ????3分
∴AC?AD?CD?? ?????4分
（2）如图，在△ABC'中，（过点B作BD?AC'交AC' 的延长线于点D） 由（1）
，同理可得AD?
C'D?
AC'?AD?C'D??
综上所述：AC?
?????5分
（备注：画图并计算出一种情况，可得4分）
27．解：（1）BD?CE ???????1分
（2）线段AB，CE，CD之间的数量关系为：AB?CE?CD. ???2
分
证明：连接AE
∵AD?DE，?1?60?（已知）
∴ △ADE是等边三角形（有一个角是60? 的等腰三角形是等边三角形）
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?4??3?60?（等边三角形的三边相等，∴AD?AE，三个角都是60?）
又∵ △ABC是等边三角形（已知）
∴AB?AC?BC，?2??3?60? （等边三角形的三边相等，三个角都是60?） ∴?2??4（等量减等量，差相等） ??3分
在△ABD和△ACE中
??AB?AC
?
??2??4 （已证）
?AD?AE?
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∵AB?BC?BD?CD （已知）
∴BD?CE（全等三角形的对应边相等）
∴AB?CE?CD （等量代换） ????????4分
（3）连接AE
由（2），同理可证得：
△ADE是等边三角形 ∴?CAE?60???3 又∵?BAD?60???3
∴?BAD??CAE（等量加等量，和相等） 在△ABD和△ACE中
??AB?AC
?
??BAD??CAE （已证）
?AD?AE?
∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD?CE（全等三角形的对应边相等） ∵BD?BC?CD?4?1?5 ∴CE?5 ?????5分
在BA（延长线）上截取BF?BD，连接FD
第11
在AC（延长线）上截取CF?CD，连接FD
在BC的延长线上截取CF?BD，连接FE
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