江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编
不等式
一、填空题
?x?0y?1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）已知实数x,y满足?x?y?7，则的最小值 x?x?2?2y?是▲.
?2x?y≤4，
?x?3y≤7，?2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）若实数x，y满足? 则z＝3x＋2y的最大x≥0，???y≥0，
值为▲．
?x?y≥0,?3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）设实数x，y满足?x?y≤1,
?x?2y≥1,?
则3x?2y的最大值为▲．
4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若实数x,y满足
131xy?3x?3(0?x)，则?的最小值为． 2xy?3
?y?x?1?5、（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知实数x,y满足?x?3，则目标函数z?2x?y的
?x?y?4?
最大值是
6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知正数x,y满足x?y?1，则
为 41?的最小值x?2y?1
?x?1,?7、（无锡市2017届高三上学期期末）设不等式?x?y?0,表示的平面区域为M,若直线y?kx?2
?x?y?4,?
上存在M内的点，则实数k的取值范围是.
8、（扬州市2017届高三上学期期中）不等式x?1?2的解集为x
?2?y??9、（扬州市2017届高三上学期期中）若实数x,y满足条件?x?3y?2?0，则目标函数z?x?2y
?4x?5y?2?0?
的最大值为 。
?x?y?1?0
10、（扬州市2017届高三上学期期末）若实数x,y满足??y?x?1?0，则z
?x?1??2x?3y的最大值为
11、（镇江市2017届高三上学期期末）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x2?4x，则不等式f(x)?x的解集为
12、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知函数f(x)?x?x?4，则不等式f(x2?2)?f(x)的解集用区间表示为 ▲ ．
13、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）已知正数a，b
满足19?5，则ab的最小值为 ab
14、（无锡市2017届高三上学期期末）已知a?0,b?0,c?2，且a?b?2，
则
的最小值为.
15、（扬州市2017届高三上学期期中）若a?0,b?2，且a?b?3，则使得
值的实数a=。
二、解答题
1、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，
点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在 直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．
（1）当∠EFP=accc???bab241?取得最小ab?2?时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积； 4
（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．
2、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）某城市有一直角梯形绿地ABCD，
其中?ABC??BAD?90?，AD?DC?2km，BC?1km．现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．
（1）如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；
（2）如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．
3、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数f(x)?3???3(??R)
（1）若f(x)为奇函数，求?的值和此时不等式f(x)?1的解集；
（2）若不等式f(x)≤6对x?[0,2]恒成立，求实数?的取值范围．
24、（扬州市2017届高三上学期期中）函数f(x)?log3(x?2x?8)的定义域为A，函数x?x
g(x)?x2?(m?1)x?m。
（1）若m??4时，g(x)?0的解集为B，求A?B；
（2）若存在x?[0,]使得不等式g(x)??1成立，求实数m的取值范围。
参考答案
一、填空题 12
3 2、7 3、3 4、8 5、5 4
96、 7、[2,5] 8、(??,0)?(1,??) 9、8 10、8 41、
11、??5,0???5,??? 12
、(??，?2)???)
13、36 14
15、2 3
二、解答题
1、【解】（1）当∠EFP=?时，由条件得 4
?． 4∠EFP=∠EFD=∠FEP=
所以∠FPE=?．所以FN⊥BC， 2
四边形MNPE为矩形．?? 3分 所以四边形MNPE的面积
S=PN?MN=2 m2．???? 5分
（2）解法一： ?设?EFD??（0<?<），由条件，知∠EFP=∠EFD=∠FEP=?． 2
所以PF=22， ?sin（????）sin??
2， P?F3sin?? NP=N?F
ME?3?2． ????????????????????????8分 tan?
22??3??0，sin???，?sin???3??22??由?3??0，得?tan??，（?） 3?tan??????0<?<，0<?<.??22??
所以四边形MNPE面积为
1 S=(NP?ME)MN 2
1?22???(3?)+(3?)?2 2?sin??tan???=6?22 ?tan?sin2?
22(sin2??cos2?) =6??tan?2sin?cos?
3?6?(tan??) ?????????????????????12分 tan?
≤6?6?当且仅当tan?=
（?）此时，成立． 3?，即tan??=时取“=”．??????14分 tan?
3
答：当?EFD??时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，
3
最大值为6?m2． ??????????????????????16分 解法二：
设BE?t m，3<t<6，则ME?6?t．
因为∠EFP=∠EFD=∠FEP，所以PE=PF
t?BP． 13?t213?t2
所以BP=，NP=3?PF=3?PE=3?． ???8分 （t?BP）=3?t?（23?t）（23?t）??3<t<6，?3<t<6，?2??13?t?0，由?得?t（?） （23?t）??22?t?12t?31?0.?13?t?0，?3?t?（23?t）
?
所以四边形MNPE面积为
1 S=(NP?ME)MN 2
?1?13?t2
?（3?t?）+（6?t）???2 2?（23?t）?
3t2?30t?67 ??????????????????????12分 ?（23?t）
2??3?6??
t?3）+?≤6? 2t?3??
323? 当且仅当t?3）
，即t=3时取“=”． ???14分 =2t?3
（?）此时，成立．
答：当点E距B
点3 m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，
最大值为6?m2． ??????????????????????16分
2、（1）因为AD?DC?2，BC?1，?ABC??BAD?90?，
所以AB?2分
取AB中点G，
1
131311?)?GF?， 即?
?2)?222222
解得GF?6分 则四边形BCEF的面积为S梯形ABCD?S梯形BCEG?S△EFG，
所以EF?． 故灌溉水管EF
km．????????8分
（2）设DE?a，DF?b，在△
ABC中，CA?2，
所以在△ADC中，AD?DC?CA?2，
所以?ADC?60?，
所以△
DEF的面积为S△DEF?
又S梯形
ABCD1absin60??，
2??，即ab?3．????????12分 在△
ADC中，由余弦定理，得EF?
当且仅当a?b时，取“?”．
故灌溉水管EF
．??????????????16分
3、解：（1）函数f(x)?3x???3?x的定义域为R．
∵f(x)为奇函数，∴f(?x)?f(x)?0对?x?R恒成立，
即3???3?3???3?(??1)(3?3)?0对?x?R恒成立，
∴???1．．．．．．．．．．．3分 此时f(x)?3x?3?x?1即(3x)2?3x?1?0，
?xxx?xx?x
3x?舍去)， ．．．．．．．．．．6分
． ．．．．．．．．．．7分 ∴解集为{x|x?log3解得3x?
（2）由f(x)≤6得3x???3?x≤6，即3x?
令t?3x?[1,9]，原问题等价于t?
2?3x≤6， ?t≤6对t?[1,9]恒成立， 亦即?≤?t?6t对t?[1,9]恒成立， ．．．．．．．．．．．10分
令g(t)??t2?6t,t?[1,9]，
∵g(t)在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，
∴当t?9时，g(t)有最小值g(9)??27，∴?≤?27． ．．．．．．．．．14分
4、解：（1）由x2?2x?8?0，解得：x??4或x?2，则A?(??,?4)?(2,??)，…2分 若m??4，g(x)?x2?3x?4，由x2?3x?4?0，解得：?1?x?4，则B?[?1,4] …4分
所以A?B?(2,4]； …6分
11x2?x?12（2）存在x?[0,]使得不等式x?(m?1)x?m??1成立，即存在x?[0,使得不等式?m?22x?1x2?x?1成立，所以?m?()min …10分 x?1
x2?x?111因为?x??x?1??1?1，当且仅当x?1?1，即x?0时取得等号 x?1x?1x?1
所以?m?1，解得：m??1．………14分
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