江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编
三角函数
一、填空题
1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将函数y?3sin(2x?
（0???
?
3
)的图象向右平移?
?
2
）个单位后，所得函数为偶函数，则??.
?
2、（南通市2017届高三第一次调研测）函数y?2sin(3x?)的最小正周期为▲．
3
3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）若tan??2tan?，且
2
cos?sin??，则sin(???)的值为
3
4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若函数
?11
f(x)?sin(??x?)(??0)的最小正周期为，则f()的值为
653
?
5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)，将函数y?f(x)的
3
图象向右平移?个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则?的最小值等于． 6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）若2tan??3tan7、（泰州市2017届高三第一次调研）函数y=2sin(3x-
23
?
8
，则tan(??
?
8
)??
3
)的最小正周期为＿＿＿
8、（无锡市2017届高三上学期期末）设f?
x??sin2xxcos?x?
?
?
??
?，则f?x?在?0,?2??2?
???
上的单调递增区间为.
9、（盐城市2017届高三上学期期中）在?ABCsinA:sinB:sinC?3:5:7，则此三角形的最大内角的大小为▲．
10、（扬州市2017届高三上学期期中）sin240。 11、（扬州市2017届高三上学期期末）已知??)?
?
3
1?
(0???)，则sin(???)? 32)的图象向左平移?(0???
．
12、（镇江市2017届高三上学期期末）将函数y?5sin(2x?
?
4
?
2
)个
单位后，所得函数图象关于y轴对称，则??．
二、解答题
1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且bsin2C?csinB．
（1）求角C；
（2）若sin(B?
2、（南通市2017届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角?，其终边与单位圆交于点A．
以OA为始边作锐角?，其终边与单位圆交于点B，AB
（1）求cos?的值；
（2）若点A的横坐标为． ?3?3，求sinA的值. 55，求点B的坐标．
13
3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB?2，tanC?3．
（1）求角A的大小；
（2）若c?3，求b的长．
4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知2cosA(bcosC?ccosB)?a．
（1）求角A的值；
（2）若cosB?
3，求sin(B?C)的值． 5
5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数f(x)?2sin(x?
（1）若0≤x≤?3)?cosx． ?
2，求函数f(x)的值域；
（2）设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A
为锐角且f(A)?
求cos(A?B)的值． b?2，c?3，
6、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数f(x)?Asin(?x??（)A,?,?为常数，且
A?0,??0,0????）的部分图象如图所示.
（1）求A,?,?的值；
?f(??)的值
. （2）设?
为锐角，且f(?)?6
7、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数f(x)?2cos(
（1）求函数f(x)的单调递增区间； ?2?x)sinx?(sinx?cosx)2。
（2）把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
??个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g()的值。 63
8、（扬州市2017届高三上学期期中）如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心。在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人。现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1∶2.
（1）求sin?ABC的大小；
（2）设?ADB??，试确定?的大小，使得运输总成本最少。
9、（扬州市2017届高三上学期期末）如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在?ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，?MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方.经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，?MPN?
度），监控摄像头的可视区域?PMN的面积为S平方米．
（1）求S关于?的函数关系式，并写出?的取值范围；（参考数据：tan
（2）求S的最小值.
?4.记?EPM??（弧5?3） 4
10、（镇江市2017届高三上学期期末）如图，某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC?200m，
斜边AB?400m．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏，所在位 置分别记为点D,E,F．
（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端
时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设?CEF??，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且?DEF?
乙之间的距离y表示为?的函数，并求甲乙之间的最小距离．
?3，请将甲
参考答案
一、填空题
1、5?112? 2、 3、? 4、? 5、3 6
31232 8、
π 11
12、 87、9、120? 10
、
二、解答题
1、解：（1）由bsin2C?csinB，根据正弦定理，得2sinBsinCcosC?sinCsinB， …2分
因为sinB?0,sinC?0，所以cosC?
又C?(0,?)，所以C?
（2）因为C?1， …………4分 2?3. …………6分 ?
3，所以B?(0,2????)，所以B??(?,)， 3333
又sin(B?3?4，所以cos(B?)?. …………8分 3535
2?2??B， 又A?B?，即A?33
2????????B)?sin(?(B?))?sincos(B?)?cossin(B?)
所以sinA?sin(3333333
4133.?????252510?)?
…………14分
2、【解】（1）在△AOB中，由余弦定理得，
AB2?OA2?OB2?2OA?OBcos?AOB，所以
OA2?OB2?AB2
……………2分cos?AOB?2OA?OB
12?12?
?23?，2?1?15 3即cos??． ………………………………………………………………………6分 5
π3（2）因为cos??，??(0)，
25
所以sin??因为点A的横坐标为4． …………………………………………8分 555，由三角函数定义可得，cos??， 131312． ……………………10分 13因为?
为锐角，所以sin??所以cos??????cos?cos??sin?sin??
sinn??????si?
所以点B(?c?o?s5312433?????，………………12分 135135651235456． c?osn?135135653356)． …………………………………………………………14分 6565
3、（1）因为tanB?2，tanC?3，A?B?C?π，
所以tanA?tan[π?(B?C)]??tan(B?C)…………………………………2分
??tanB?tanC 1?tanBtanC
2?3???1，………………………………4分 1?2?3
又A?(0,π)，所以A?
（2）因为tanB?π．……………………………………………………6分 4sinB?2，且sin2B?cos2B?1， cosB
又B?
(0,π)，所以sinB，……………………………………………8分
…………………………………………………10分
3csinB?14分 由正弦定理，得b??sinC4、（1）由正弦定理可知，2cosA(sinBcosC?sinCcosB)?sinA， ………………2分 同理可得，sinC?
即2cosAsinA?sinA，因为A?(0,π)，所以sinA?0，
所以2cosA?1，即cosA?
又A?(0,π)，所以A?
（2）因为cosB?1， ………………………………………………4分 2π． ……………………………………………………6分 334，B?
(0,π)，所以sinB?，…………………8分 55
247所以sin2B?2sinBcosB?，cos2B?1?2sin2B??， ……………10分 2525
2π2π所以sin(B?C)?sin[B?(?B)]?sin(2B?) 33
2π2π?sin2Bcos?cos2Bsin………………………………12分
33
2417????(?)
25225?14分 25、解：（1
）f(x)?(sinxx)cosx?
sinxcosx?cosx
1??sin2x?
2x??sin(2x?)? ．．．．．．．．．2分 23????4?
sin(2x?)≤1， ．．．．．．．．．4分
由0≤x≤得，≤2
x?≤，32
3
?1?． ．．．．．6分 ∴0≤sin(2x?)
，即函数f(x)的值域为[0,1?3??（2）由f(A)?sin(2A?)?得sin(2A?)?0， 33
???4???又由0?A?，∴?2A??，∴2A???，A?． ．．．．．．．．8分
233333
在?ABC中，由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA=7，得a?7． ．．．．．．．10分
bsinAab?，得sinB?
．．．．．．12分 ?asinAB
∵
b?a，∴B?
A
，∴cosB? 1??∴cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB? ．．．．15分 2由正弦定理
6、解：（1
）由图像，得A?……………2分 2?4?7???????2， ……………4分
，?????T3?126??f(x)x??)，
??7???7??由f??2?????2k?，k?Z， ???12212????5???????2k?，k?Z，?0????，???. ……………7分 33
??3sin(2??)??， （2
）由f(?)???)?335
?????4????4?????(0,)，?2????,sin(2??)?0，又，所以2?????,??，
233?33?3?3?
?4?cos(2??)???，……………10分
35
??????f(??)?2???(2??)??633??
??????sin(2??)cos?cos(2??)sin? 3333?
314????525? ……………14分 ?最小正周期T?
7、解：（1）f(x)?2cos(?x)sinx?(sinx?cosx)2?sin2x?cos2x?2
2?
x?)?2 ……4分 4
由2k????
28
?3??? 所以f(x)的单调递增区间是?k??,k????k?Z?, ……8分 88??
（2）由（1）
知f(x)??2x??4?2k???2?k?Z?,得k????x?k??3??k?Z?, 8x?)?4?把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵
坐标不变），得到y?x?)?2的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到
43??
g(x)?x??
12)?2的图象， ……12分
即g(x)?x?)?2，所以g()?3． ……14分 126??
AB2?BC2?AC2900?4900?640018、解：（1）在?ABC中，cos?ABC???? …3分 2AB?BC2?30?707
所以sin?ABC? ………5分
（2）在?ABD中，由30ADABBD得：
???sin?sin?ABDsin?sin?
BAD30??sin??30所以AD?
，BD???………9分 sin?sin?sin?7
设水路运输的每百人每公里的费用为k元，陆路运输的每百人每公里的费用为2k元， 则运输总费用y?(5CD?3BD)?2k?8?k?AD??2k[5(70?BD)?3BD?4AD]
3o?s363?2?cos
?20k[35?2(?)?4?]?20k[35??] ……11分 sin?7sin?7sin?
2?cos?1?2cos?1?H'(?)?0令H(?)?，则H'(?)?，设，解得： cos??,??sin?sin2?23
当0????
3时，H?(?)?0,H(?)单调减；当?
3????
2时，H?(?)?0,H(?)单调增
????
3时，H(?)取最小值，同时y也取得最小值． ……14分
?309090此时BD?，满足0????70，所以点D落在BC之间 sin?777
所以??
答：???3时，运输总成本最小． 时，运输总成本最小． ………16分 ?
3
9、.⑴方法一：在?PME中，?EPM??，PE=AE-AP=4米，?PEM?由正弦定理得?4，?PME?3???， 4PMPE?，
sin?PEMsin?PME
所以PM?PE?sin?PEM4??， ---------------------2分 sin?PMEsin(??)sin??cos?
4
PNPE?，
sin?PENsin?PNE同理在?PNE中，由正弦定理得
所以PN?PE?sin?PEN??， - --------------------4分 sin?PNEcos?sin(??)2
14PM?PN?sin?MPN? 22cos??sin?cos?所以?PMN的面积S?
?4
?sin2?22?88， --------------------8分 ?sin2??cos2?????)??4
53?5?， ，??444当M与E重合时，??0；当N与D重合时，tan?APD?3,即?APD?所以0???3?5?.
44
综上可得：S?8
??)??4,???0,?3?5???. ---------------------10分 ?44?
方法二：在?PME中，?EPM??，PE=AE-AP=4米，?PEM?定理可知：?4，?PME?3???，由正弦4MEPE?，
sin?sin?PME
所以ME?PE?sin?4sin????，---------------------2分 sin?PMEsin(??)sin??cos?
4
NEPE?，
sin?EPNsin?PNE在?PNE中，由正弦定理可知：
PE?sin(??)4sin(??)????cos?)，---------------------4分
所以NE?cos?cos?sin(??)2
所以MN?NE?ME???, 又点P到DE
的距离为d?4sin
所以?PMN的面积S=?4?---------------------6分 144 MN?d??21?cos212cos??sin?cos??
sin2?22
?88， ---------------------8分 ?sin2??cos2?????)??4
53?5?， ，??444当M与E重合时，??0；当N与D重合时，tan?APD?3,即?APD?所以0???3?5?. 44
综上可得：S?8
??)??4,???0,?3?5???. ---------------------10分 ?44?
⑵当2???
4??
2即????3?5??1).---------13分 ??0,??时，S
8?44?所以可视区域?PMN
面积的最小值为1)平方米. ---------------------14分
10、解：（1）依题意得BD?300，BE?100，
BC1π在△ABC中，cosB??， ∴ B?， ……2分 AB23
在△BDE中，由余弦定理得：
DE2?BD2?BE2?2BD?BE?cosB?3002?1002?2?300?100?1?70000， 2
∴
DE?……6分
答：甲乙两人之间的距离为. ……7分
（2）由题意得EF?2DE?2y，?BDE??CEF??，
在直角三角形CEF中，CE?EF?cos?CEF?2ycos?， ……9分 在△BDE中，由正弦定理得
∴
y??BEDE200?2ycos?y，即， ??sin?BDEsin?DBEsin?sin60?，0???sin(??)3π，……12分 2
所以当??π时，y
有最小值……13分
6
……14分 答：甲乙之间的最小距离为.
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