2017数学第一轮复习
第一部分 数与代数
第一章 数与式第1讲 实数
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类零有限小数和无限循环小数
实数
无限不循环小数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如,2等；
π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= -b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“?a”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a?0）a?0
a2?a?； 注意aa（a<0）a?0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
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考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?a?10n的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
aaa（3）求商比较法：设a、b是两正实数，?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2?b2?a?b。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律 a?b?b?a
2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c)
3、乘法交换律 ab?ba
4、乘法结合律 (ab)c?a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
A级 基础题
1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )A．－1 B．0 C．1 D．2
12．－2的绝对值等于( )A．2 B．－2 C.2D．±2
113．－4的倒数的相反数是( )A．－4 B．4 C．－4D.4
114．－3的倒数是( )A．3 B．－3 C.3 D．－3
1153的相反数是( )A．－3B.3 D．－ 33
6．下列各式，运算结果为负数的是( )
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A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3)C．(－2)2 D．(－3)－3
7．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.
8．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x____y(填“＜”或“＞”)．
9．(山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )
A．21×10－4千克 B．2.1×10－6千克C．2.1×10－5千克 D．2.1×10－4千克
?210．(河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×????＋(－1). 32??11
图X1－1－1
B级 中等题
11．实数a，b在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )
A．a<b B．|a|>|b|C．－a<－b D．b－a>0
12．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．
13．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．
14．计算：|－3 ?1?－202?3|－2cos30°－2＋(3－π).15．计算：－2＋?＋|－3|. ?3?－2cos60°-1
C级 拔尖题
16．如图X1－1－2，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为__________．
图X1－1－2
17．观察下列等式：
1111?11?1?第1个等式：a1＝2×?；第2个等式：a＝＝×??；
1?2??1×33×52??3??35?
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1111?11?11?第3个等式：a3＝2×?；第4个等式：a＝＝×??； ?4??5×77×92??57??79?
?
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：
a5＝______________＝______________；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：
an＝______________＝______________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋?＋a100的值．
选做题
18．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
741⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－6，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－15，?
你规定的新运算a⊕b＝________(用a，b的一个代数式表示)．
第2讲 代数式
考点一、整式的有关概念 （3分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
1注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4a2b，3
13这种表示就是错误的，应写成?a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式3
的次数。如?5a3b2c是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
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（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
n整式的乘法：1.am?an?am?n(m,n都是正整数) 2. （am）?amn(m,n都是正整数)
3.(ab)n?anbn(n都是正整数) 4.(a?b)(a?b)?a2?b2
5.(a?b)2?a2?2ab?b2 6.(a?b)2?a2?2ab?b2
整式的除法：am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0)
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
1（6）a0?1(a?0);a?p?p(a?0,p为正整数) a
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
A级 基础题
1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有( )
15A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人C．15a万人 D.a
2．若x＝m－n，y＝m＋n，则xy的值是( )
A．2 mB。2 nC．m＋n D．m－n
1313．若x＝1，y＝2x2＋4xy＋4y2的值是( )A．2 B．4 C.2D.2
4．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是( )A．－1 B．1 C．－5 D．5
5．已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于( )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
6．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为__________．
7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是____________元．
8．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，2m＋3n＝________.
9．如图X1－2－1，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是________(用 第 5 页
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含m，n的式子表示)．
图X1－2－1
10．已知2x－1＝3，求代数式(x－3)＋2x(3＋x)－7的值．
B级 中等题
111111．若a2－b24a－b＝2a＋b的值为( )A．－2B.2 C．1 D．2
m2－1612．化简____________；当m＝－1时，原式的值为________． 3m－12
13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( ) 2
图X1－2－1
A．4m cm B．4n cmC．2(m＋n) cmD．4(m－n) cm
14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：
①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.
其中是完全对称式的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.
C级 拔尖题
47216．若3x＝4,9y＝7，则3x－2y的值为( )A.7 B.4C．－3 D.7
17．一组按一定规律排列的式子(a≠0)： 5a8a112a－a，?， 234
则第n个式子是________(n为正整数)．
选做题
x－y?2xy?y2?18．已知，x＝2 009，y＝2 010，求代数式x÷?x??的值． x??
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19．如图X1－2－3，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
图X1－2－3
A．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
第3讲 整式与分式
第1课时 整式
A级 基础题
1．计算(－x)2·x3的结果是( )A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6
2．下列运算正确的是( )A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5C．a15÷a3＝a5(a≠0)D．(a3)3＝a6
3．下列运算正确的是( )A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3 D．2a)2＝2a2
4．在下列代数式中，系数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy
5．下列计算正确的是( )
A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(x2－4x)x－1＝x－4
6．下列等式一定成立的是( )
A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(2ab2)3＝6a3b6D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab
7．计算(－5a3)2的结果是( )A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6
8．(湖北荆州)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4
9．计算：
(1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)(山东德州)化简：6a6÷3a3＝________.
?3?(3)(－2a)·?a?1?＝________. ?1?4
10．化简：(a＋b)2＋a(a－2b)．
B级 中等题
11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1 B．5x＋1
C．13x－1 D．13x＋1
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12．(安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋
1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为
( )．
图X1－3－1
A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2
13．(湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.
14．(吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2.
15．(山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.
C级 拔尖题
16．(四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
172x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．
选做题
18．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1；
②2×4－32＝8－9＝－1；
③3×5－42＝15－16＝－1；
④__________________________.
??
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
19．(江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．
第2课时 因式分解
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考点三、因式分解 （11分）
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c)
（2）运用公式法：a2?b2?(a?b)(a?b)
a2?2ab?b2?(a?b)2
a2?2ab?b2?(a?b)2
（3）分组分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)
（4）十字相乘法：a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
A级 基础题
1．(四川凉山州)下列多项式能分解因式的是( )
A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2
2．(年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是( )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
3．(内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是( )
A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1)
C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)
4．(湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______5．(辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.
6．(广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(浙江丽水)分解因式：2x2－8＝ ________.
8．(贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
图X1－3－2
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A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝________.
B级 中等题
11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？
12．(山东临沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________.
13．(四川内江)分解因式：ab3－4ab＝______________.
14．(山东潍坊)分解因式：x3－4x2－12x＝______________.
15．(江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)2
x2－2xy＋y2
16．(山东德州)已知：x3＋1，y＝3－1，求 x－y
C级 拔尖题
17．(江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.
?ab2?b2?3a?1??＝________. 18．(湖北随州)设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，则?a??5
选做题
19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.
20．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
21．(贵州黔东南州)分解因式x3－4x＝______________________.
第3课时 分式
考点一、分式 （8~10分）
1、分式的概念
AA一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就BB
叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
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3、分式的运算法则
ananacacacadad;????; （2）（1），??。()?n(n为整数); bdbdbdbcbcbb
aba?bacad?bc（3） ?? ; （4） ??cccbdbd
A级 基础题
11．(浙江湖州)要使分式x有意义，x的取值范围满足( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
x2．(四川德阳)使代数式有意义的x的取值范围是( ) 2x－1
11A．x≥0 B．x≠2C．x≥0且x≠2 D．一切实数
3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：
a3－ab2a? ?2? ?(1)ab＝2xab b (2)＝ ?a－b?a－b
x2－956x3yz44．约分：48xyz____________；____________. x－2x－3
a－b1x2－2x－3a5．已知＝，则b＝__________.6．当x＝______ a＋b5x－3
x2－1x2－2x＋17．(福建漳州)化简：. x＋1x－x
x218．(浙江衢州)先化简＋ x－11－x
x－2x9．先化简，再求值：－，其中x＝2. x－4x＋2
m2mm?10．(山东泰安)化简：????m－4＝____________________. m?2m?2??
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2017数学第一轮复习 B级 中等题
x－111．若分式有意义，则x应满足的条件是( ) ?x－1??x－2?
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
x＋22??3x?412．先化简，再求值：?2. ???x?1x?1?x－2x＋1
13．(湖南常德)先化简，再求值.
?1x2?2x?1?x－1?x＝2. ??2x＋1x?1x?1??
14．(四川资阳)先化简，再求值：
C级 拔尖题
ab＋ab－115．先化简再求值：＋b－2＋36a2＋b2－12ab＝0. b－1b－2b＋1
选做题
116．已知x2－3x－1＝0，求x2＋x的值．
a－2?2a?1?÷?a?1?，其中a是方程x2－x＝6的根． ?a－1?a?1?
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