一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）
1. 设集合M?xx2?3x?0，则下列关系式正确的是 （） ??
A. 2?M B.2?M C. 2?MD.{2}?M 2. 2cos2?
12?1的值为（）
A．1 B
C
D.1 2
44D. ? 333．已知向量a=(-3,2),b=(2,m)且a⊥b,则m=（） A． 3 B.3 C.
4．对于直线a,b,l,以及平面?，下列说法中正确的是 （）
A．如果a∥b, a∥?，则b∥?B. 如果a⊥l, b⊥l，则a∥b
C. 如果a∥?, b⊥a，则b⊥? D. 如果a⊥?,b⊥?，则a∥b
5． 已知两条直线ax?2y?1?0和6x?4y?b?0平行，则a、b需要满足的条件是
（）
A．a?3 B.a??3,b?2C. a??3,b?2 D.a??3
6．已知数列?an?，满足an?an?1?3,a2?3,则a9=()
A．18 B.24C.18D.21
7．函数f(x)?3sin(2x??)是 （ ） A．周期为2?的奇函数B.周期为2?的偶函数
C. 周期为?的奇函数 D.周期为?的偶函数
8． 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体
的体积是()
A．112 B.80 C.72D.649．一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆
内随机投一点P，点P恰好落在正三角形内的
概率是（ ）
A．
3323
B.C. 4?134?
D.
4
13?
10. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ）
A．19 .16 .500 .18
?x?y?1?0?
11. 设变量x，y满足约束条件：?x?y?0，则z?x?2y的最小值为（ ）
?x?0?
A．0 B.2 C.
1
D.9 2
12.下列命题中正确的是 () A．20.3?1?0.32B. ?m,n?R,lg(m?n)?lgm?lgn
65
65
12
?
C. 0.31?0.35 D.如果a?b,则logab?
1 2
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上) 13. 若x?0，则x?
2
的最小值为 x
2
14. 如果二次函数f(x)?x?mx?1存在零点，则
m的取值范围是
15. 已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，a?
2,A?45?,B?75? 则
边c= ．
16. 若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的x?31，则a等于 ．
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
如图所示，为函数f(x)?Asin(?x??)?b图像的一部分．根据图像：
（1）求出函数f(x)的解析式；
（2）写出f(x)的单调递增区间．
18.（本小题满分10分） 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为
1x?2y?2，直线l2：ax?by?4，试求：直线l1、l2相交的概率．
19.（本小题满分10分）
由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的市场销售回暖。某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．一年后，实际月销售量P（台）与月次x之间存在如图所示函数关系（4月到12月近似符合二次函数关系）．
（1）写出P关于x的函数关系式；
（2）如果每台售价0.15万元，试求一年中利润最低的月份，并表示出最低利润．
20.（本小题满分10分）
已知空间四边形ABCD，BC=BD,AC=AD,E是CD边的中点.在AE上的一个动点P，讨论BP与CD是否存在垂直关系，并证明你的结论．
A
P
B D
E
C
（第20题图）
21. (本小题满分12分) 设半径长为5的圆C满足条件：（1）截y轴所得弦长为6；(2)圆心在第一象限．并且到直线l:x?2y?0的距离为65． 5
（1）求这个圆的方程；
（2）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．
2014年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷（二）
数学（答案）
三、解答题
17.解：
(1)如图所示，
……………3分 当
……………6分 (2)
f(x)的单调递增区间是
18.解：a、b的所有可能取值为1、2、3、4、5、6. ……………10分
则直线共有36种可能。 ……………3分 当时，即时，∥ 或
与 重合 ……………5分 此时的情况有：a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6.共三种。 ……………7分 两条直线平行的概率P=
所以，两条直线相交的概率P= ……………10分
19.解：（1）从年初到4月函数关系为一次函数，经过点（0,40）和（4,24）
所以，此时的解析式为
f(x)=……………2分
从4月到12月函数关系为二次函数，顶点（7,15），经过点
（12,40）、（4,24）
设f(x)=,代入（12,40）则a=1 ……………4分
所以f(x)的解析式为：
……………6分
(2)从图像中可知，一年中的7月销售量最低，此时的利润也就最低。 此时的利润=15（0.15=0.75（万元） ……………10分
20.解： 连接BE，BP与CD满足垂直关系.……………2分
因为BC=BD,E是CD中点，所以CD⊥BE ……………4分 又因为AC=AD，E是CD中点，所以CD⊥AE……………6分 所以CD⊥平面ABE ……………8分 又因为BP是平面ABE内的直线，所以CD⊥BP ……………10分
21．解：
（1）由题设圆心C(a,b)，半径r=5
?截y轴弦长为6
?a2?9?25,?a?0
?a?4……………2分
由C到直线l:x?2y?0的距离为6
5
5
（2）
①设切线方程y?k(x?1)
由C到直线y?k(x?1)的距离5k??k2?5 ……………8分
?k??12 5
?切线方程：12x?5y?12?0 ……………10分
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