2017届
1月份高三阶段性测试
理科数学
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|x=4k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z}，则（ ）
A．AB B． BAC．B=A D．
2．已知 m?1?ni,其中m，n是实数， i是虚数单位，则m-n=（ ） 1?i
A．3 B．2C．1 D．﹣1
3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．128B．1286432C． D． 333
（）. 4．已知圆O的一条弦AB的长为4，则
A.4B.8C.12 D.16
5．已知，则?（ ）. A. 3834 B.C.D.8343
6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S2n=3(a1+a3+a5+?a2n-1),a2a3a4=8，则a7=（ ）
A．32 B．64 C．54 D．162
7．直线(m+1)x-2my+1=0（其中m∈R）的倾斜角不可能为（ ）. A. 2???2??B. ? C. ? D.3632
28．过抛物线C：y=8x焦点F的直线与C相交于P,Q两点，若A．，则=（） 75 B． C． 3 D． 2 22
- 1 -
??????????9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA=a，OB=b，其中a=(3,1)，b=(1,3)．
若
，且，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）
10．若将函数y=
右平移的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向?个单位长度，得到函数y= f(x)的图象，若y= f(x)+a在x∈上有两个不同的零点，6
33,3] D． (-3, ] 22
”成立的（ ） 则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．[11．已知a,b,c∈R ，则“a+b>c”是“
A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知函数f(x)= ，若函数g(x)= f(x)+mf(x)?有三个不同的零点，则实2
数m的取值范围为（ ）.
A.?(0,e)? B.?(1,e)?C.?(e,+∞)?D.?(- ∞,-e)?
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．=? ．
14. 如果实数x,y满足不等式组，且z= 的最小值为1，则正数a的值为4
__________________.
15．已知三角形ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，设B=2A,则
16．已知函数y=-2sinx+4cosx+1的定义域为，其最大值为
_________________.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知数列{an}是单调递增的等差数列，首项a1=2，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=15.
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和为Tn . 2b的取值范围是 ． a3，则实数的取值范围是2
18．（本小题满分12分）
已知
xx12xcos+ cos- ． 4442
（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足(2a- c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为梯形，四边形ADEF为正方形，其中
AB∥CD，CD=2AB=2AD=4,AC=EC=2
（Ⅰ）求证：平面EBC?平面EBD；
（Ⅱ）若M为EC的中点，求二面角M-DB-E余弦值
.
20．（本小题满分12分）
x-axlnx(aR)（其中e≈2.71828??是自然对数的底数）的图象在点xe1(1,f(1))处的切线为y=-x++b-1(bR). e已知函数f(x)=
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）求证：对任意的x(0, +∞)，都有f(x)<
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C:
（点A,
在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于AB的动点，且直线AP, BP分别交直线y=x于点M,N
，证明：
为定值．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（坐标系与参数方程）（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中为参数，r为常数且=1(a>b>0)，点B是其下顶点，直线x+3y+6=0与椭圆C交于AB两点b. er>0），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标 系，直线l
的极坐标方程为?sin(???
4)?（Ⅰ）求圆C的标准方程与直线l的一般方程；
（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为5
23.（不等式选讲）（本小题满分10分）
设函数f(x)=|kx-2|(k∈R).
（Ⅰ）若不等式f(x) ≤3的解集为{x|?？ 15≤x≤}，求k的值； 33
（Ⅱ）若f(1)+ f(2)<5，求k的取值范围.
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