1.【2016高考新课标1文数】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?,c?2,cosA?则b=（ ） 2,3
（B （C）2（D）3
212试题分析：由余弦定理得5?b?4?2?b?2?,解得b?3（b??舍去）,故选D. 33（A考点：余弦定理 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
π12.【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ） 64
ππππ（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–) 4343
考点：三角函数图像的平移
【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意―左加右减―,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数. 3.【2016高考天津文数】已知函数f(x)?sin2?x内没有零点，则?的取值范围是（） 11?sin?x?(??0)，x?R.若f(x)在区间(?,2?)222
5
8181548 ?（A）(0,] （B）(0,]?[,1) （C）(0,] （D）(0,]?[,]试题分析：f(x)?181451?cos?xsin?x1?????x?)，f(x)?0?sin(?x?)?0
，所以42224
?(?,2?),(k?z)，∴??(1,1)?(5,5)?(9,9)???(1,1)?(5,??)???(0,1]?[1,5]，选D 848484848848?
考点：解简单三角方程
【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式． x?
4.[2016高考新课标Ⅲ文数]在△ABC中，B=π1，BC边上的高等于BC,则sinA=（ ） 43（A） （B （C （D10k???
考点：正弦定理．
【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．
5.【2016高考四川文科】为了得到函数y?sin(x?
(A)向左平行移动?3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点 ?
3个单位长度 (B) 向右平行移动
个单位长度 (D) 向下平行移动?3个单位长度 ( ) 个单位长度 (C) 向上平行移动?
3?3
试题分析：为得到函数y?sin(x??
3)，只需把函数y?sinx的图像上所有点向左移?个单位，故选A. 3
考点：三角函数图像的平移.
【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数y?f(x)的图象向右平移a个单位得y?f(x?a)的图象，而函数y?f(x)的图象向上平移a个单位得y?f(x)?a的图象．左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值f(x)加减平移的单位． 6.【2016高考上海文科】设a?R，b?[0,2π].若对任意实数
πx都有sin(3x-)=sin(ax+b)，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ） 3
(A)1 (B)2(C)3
(D)4
考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.
【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到a,b的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.
1 ，则cos2??（ ） 3
4114??
（A）5 （B）5 （C）5 （D）5 11?()2222cos??sin?1?tan??4． 试题分析：cos2????cos2??sin2?1?tan2?1?(1)25
37. [2016高考新课标Ⅲ文数]若tan??
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
8.【2016高考山东文数】△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=
3ππππ（A）（B）（C）（D） （ ）
4346
考点：余弦定理
【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.
8. 【2016高考新课标2文数】函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则（ ）
??（A）y?2sin(2x?) （B）y?2sin(2x?) 63
??（C）y?2sin(2x+) （D）y?2sin(2x+) 63
?2??(?)]??，所以???2，所以y?2sin(2x??)， 36?
??2?2??因为图象过点(,2)，所以2?2sin(2???)，所以sin(所以 ??)?1，???2k??(k?Z)，33332试题分析：由图知A?2，周期T?2[
令k?0得，?????
6，所以y?2sin(2x??
6)，故选A.
考点： 三角函数图像的性质
【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．
9.【2016高考新课标2文数】函数f(x)?cos2x?6cos(
（A）4 （B）5 π?x)的最大值为（ ） 2 （D）
7 （C）6
考点： 正弦函数的性质、二次函数的性质. 【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当sinx?10.【2016高考四川文科】sin7500=. 试题分析：由三角函数诱导公式sin750??sin(720??30?)?sin30??3311时，函数y??2(sinx?)2?取得最大值. 2221. 2
考点：三角函数诱导公式
【名师点睛】本题也可以看作是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解．
11. 【2016高考浙江文数】已知2cosx?sin2x?Asin(?x??)?b(A?0)，则A?____，b?____．
试题分析：2cos2x?sin2x?1?cos2x?sin2xx?
2?)?
1，所以A?b?1. 4考点：三角恒等变换.
【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简cos2x，再用辅助角公式化简cos2x?sin2x?1，进而对照?sin??x????b可得?和b．
12.[2016高考新课标Ⅲ文数]
函数y?sinxx错误！未找到引用源。的图像可由函数y?2sinx错
误！未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
试题分析：因为y?sinx?x?2sin(x?
?)，所以函数y?sinxx的的图像可由函数3
y?2sinx的图像至少向右平移?个单位长度得到． 3
考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．
【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看
“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．
13. 【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角,且sin(θ+π3π)=,则tan(θ–454
考点：三角变换
【名师点睛】三角函数求值,若涉及到开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.
14.【2016高考上海文科】若函数f(x)?4sinx?acosx的最大值为5，则常数a?______.
【解析】试题分析：f(x)?16?asin(x??)，其中tan??
22 a2，故函数f(x)的最大值为?a，4由已知，?a?5，解得a??3.
考点：三角函数y?Asin(?x??) 的图象和性质.
【名师点睛】三角函数性质研究问题，基本思路是通过化简 ，得到y?Asin(?x??)，结合角的范围求解.. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.
15.【2016高考上海文科】方程3sinx?1?cos2x在区间?0,2??上的解为___________ .
试题分析：3sinx?1?cos 2x，即3sinx?2?2sin2x，所以2sin2x?3sinx?2?0，
解得sinx?1?5?或sinx??2（舍去），所以在区间?0
,2??上的解为或. 266
考点：1.二倍角公式；2.已知三角函数值求角.
【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.
16.【2016高考上海文科】已知?ABC的三边长分别为3,5,7
，则该三角形的外接圆半径等于_______. 考点：1.正弦定理；2.余弦定理.
【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等. 17.【2016高考上海文科】如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,?1), uuuruurP是曲线y=上一个动点，则OP×BA的取值范围是.
试题分析：由题意，设
P(cos?,sin?
), ??[0,π]，则OP?(cos?,sin?)，
?????????????又BA?(1,1), 所以OP?BA?cos??sin????)?[?. ????4
考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想.
【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利
uuuruur用三角函数的图象和性质，得到OP×BA的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能
力、数形结合思想、转化与化归思想等.
18.【2016高考新课标2文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?a=1，则b=____________. 45，cosC?，513
45312,cosC?，且A,C为三角形内角，所以sinA?,sinC?， 513513
13sinB?sin[??(A?C)]?sin(A?B)?sinAcosC?cosAsinC?， 65
abasinB21??. 又因为，所以b?sinAsinBsinA13试题分析：因为cosA?
考点： 正弦定理，三角函数和差公式.
【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
19.【2016高考北京文数】在△ABC中，?A?2?b
，a?，则=_________. 3c
考点：解三角形
【名师点睛】①根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键．②熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用．
20.【2016
高考山东文数】设f(x)?π?x)sinx?(sinx?cosx)2 .
（I）求f(x)得单调递增区间；
（II）把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g()的值. π3π
6
∴f?x?的单调递增区间是?k???
??12,k???5?5??（或(k??,k??)?k?Z?） k?Z,???121212?（?）由（?）知f
?x??2sin?2x????1,把y?f?x?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的23?
????倍（纵坐标不变），得到y
??2sin?x??1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到
33??
????y?2sinx1的图象，即g?
x??2sinx
1.∴g???2sin?1? 6?6?
考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.
【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
21.【2016高考四川文科】在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
（I）证明：sinAsinB?sinC；
（II）若b2?c2?a2?????cosAcosBsinC. ??abc6bc，求tanB. 5
代入cosAcosBsinCcosAcosBsinC+
=中有+=，∴sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)． abcksinAksinBksinC
在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，∴sin Asin B=sin C．
考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.
【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为180?这个结论，否则难以得出结论．
22.【2016高考天津文数】在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知asin2B?
sinA. (Ⅰ)求B；(Ⅱ)若cosA? 1，求sinC的值. 3
试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角：2sinAsinBcosB?A,再根据三角形内角范围化
3?，B?（Ⅱ）问题为“已知两角，求第三角”，先利用三角形内角和为?，将所求角化26
为两已知角的和sinC?sin[??(A?B)]?sin(A?B)，再根据两角和的正弦公式求解 简得cosB?
考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理
【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.
23.【2016高考北京文数】已知函数f(x)?2sin?xcos?x?cos2?x(??0)的最小正周期为?.
（1）求?的值；（2）求f(x)的单调递增区间.
试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对f(x)化简整理，由周期公式求?的值；
（Ⅱ）根据函数y?sinx的单调递增区间对应求解即可.
试题解析：（I）因为f?x??2sin?xcos?x?cos2?x?
sin2?x?cos2?x?
所以f?x?的最小正周期??????2?x??， 4??2????．依题意，??，解得??1． 2???
考点：两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.
【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法(例如与0比较，与1比较等)求解．
24.【2016高考浙江文数】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．
2，求cos C的值． 3
试题分析：（I）先由正弦定理可得sin??sinC?2sin?cos?，进而由两角和的正弦公式可得sin??sin?????，再判断???的取值范围，进而可证??2?；（II）先用同角三角函数的基本关系（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cos B=可得sin?，再用二倍角公式可得cos2?，进而可得cos?和sin?，最后用两角和的余弦公式可得cosC． 试题解析：（I）由正弦定理得sinB?sinC?2sinAcosB，
故2sinAcosB?sinB?sin(A?B)?sinB?sinAcosB?cosAsinB，∴sinB?sin(A?B)，
∵A,B?(0,?)，∴0?A?B??，∴B???(A?B)或B?A?B，∴A??（舍）或A?2B，∴A?2B
考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.
【思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有?，?的式子，根据角的范围可证??2?；（II）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos2?，进而可得cos?和sin?，再用两角和的余弦公式可得cosC．
平面向量
1.[2016高考新课标Ⅲ文数]
已知向量BA?(00uuv
uuuv11 ,BC?), 则?ABC?（ ） 2200(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)120
????????BA?BC??ABC?30?，故选A．?试题分析：由题意，得cos?ABC? |BA||BC|
考点：向量夹角公式． ????????【思维拓展】（1）平面向量a与b的数量积为a·b＝abcos?，其中?是a与b的夹角，要注意夹角的定
???a·b义和它的取值范围：0????180?；（2）由向量的数量积的性质
有|a，cos??，ab????a·b＝0?a?b，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
2.【2016高考天津文数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE 并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为（ ）
（A）?5 8 （B）1 8（C）1 4 （D）118
考点：向量数量积
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——―坐标语言‖，实质是―形‖化为―数‖．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． 3.【2016高考四川文科】已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内 uuuruuuruuuruuur2的动点P，M满足AP?1，PM?MC，则BM的最大值是( )
(A)37?6337?2334349 (B)(C) (D) 4444????????????试题分析：甴已知易得?ADC??ADB??BDC?120?,DA?DB?DC?2.以D为原点，直线DA
????为x轴建立平面直角坐标系，则A?
2,0?,B?1,?,C?1,.设P?x,y?,由已知AP?1，得?
?????????????x?1?x?1????,,?x?2??y?
1，又PM?MC,?M?,?BM??,
?2?222
?????222?BM?，它表示圆?x?2??y?1上点?
x.y?与点?1,?距离平方的2?????21?491，故选B. ??1??，?BM
max444???
?考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.
【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出?????????????ADC??ADB??BDC?120?，且DA?DB?DC?2，因此我们采用解析法，即建立直角坐标
?????2系，写出A,B,C,D坐标，同时动点P的轨迹是圆，
BM?，因此可用圆的性质
得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．
4.【2016高考新课标2文数】已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.
试题分析：因为a∥b，所以?2m?4?3?0，解得m??6．
考点：平面向量的坐标运算 ，平行向量.
【名师点睛】如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y
)(b≠0
)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1
＝0. 5.【2016高考北京文数】已知向量ab? ，则a与b夹角的大小为_________. 考点：平面向量数量积
【名师点睛】由向量数量积的定义a?b?|a|?|b|?cos?(?为a，b的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.
6.【2016高考新课标1文数】设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a ?b,则x.
试题分析：由题意, a?b?0,x?2(x?1)?0,?x??.
考点：向量的数量积及坐标运算
【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b?x1y1?x2y2.
7.【2016高考浙江文数】已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______． 23
考点：平面向量的数量积和模. ???????【思路点睛】先设a，b和e的坐标，再将a?e?b?e转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数????进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得a?e?b?e的最大值．
????8.【2016高考山东文数】已知向量a?(1,-1)，若a?ta?b，则实数t的值为________． b?(6,-4)．
?????试题分析：ta?b??6?t,?4?t?,ta?b?a??6?t,?4?t???1,?1??2t?10?0，解得t??5 ????
考点：平面向量的数量积 ???【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从a?ta?b??出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.
2016优质模拟题
1．【2016江西赣中南五校一联】如图，点P是函数y?2sin(?x??)(x?R,??0) ?????????图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若PM?PN?0，则?等于（ ）
A． 8 B． ??? C． D． 842
?
8，故选B． 【解析】由题意可得：OP?2，PM?PN,∴OM?ON?2；∴函数的周期为16，即??
2．【2016云南第一次统测】为得到y?cos?2x?
A．向右平移?????的图象，只需要将y?sin2x的图象（ ） 6??
3个单位 B．向右平移?
6个单位 C．向左平移?
3个单位 D．向左平移?
6个单位
???????3.【2016湖北省优质高中联考】已知向量a??3,1?,b??1,3?,c??k,?2?，若a?c//b，则向量a与向??
?量c的夹角的余弦值是（ ）
11A
B． C
．．? 55???【解析】a?c??3?k,3?，因为a?c//b，所以?3-k??3?3?1，解得k?2，
??a?c45???当k?2时，cos?a,c???，故选A． ac5?22??????????????????????????4.【2016江西赣中南五校一联】?ABC外接圆圆心O，半径为1，2AO?AB?AC且OA?AB，则向量BA????在向量BC方向的投影为（ ）
1133 B． C．? D．? 2222
【解析】因为
2AO?AB?AC?2AO?OB?OA?OC?OA所以OB??OC，所以O,B,C三点共线????????????????????
即AB?AC，所以BC?2，所以BA?BC?BA?AC?AB?1故向量BA在A．??向量BC上的投影为1。选A． 2
5.【2016河南中原名校一联】在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
m??cosA
,cosB?，n??a,2c?b?，且m//n．
（1）求角A的大小；（2）若a?4，求?ABC面积的最大值．
6．【2016河北石家庄质检二】?ABC中，角A，B，C的对边分别为
a，b，c，且2bccosC+c?2a．
1，BD??ABC的面积． 7
【解析】（1）2bcosC?c?2a，由正弦定理，得2sinBcosC?sinC?2sinA，
∵A?B?C??，∴sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC， ∴2sinBcosC?sinC?2(sinBcosC?cosBsinC)，∴sinC?2cosBsinC （1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA?
∵0?C??，∴以sinC?0，∴cosB?1?．又∵0?B??，∴B?． 23
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