复习参考书：全国各类高中起点专科教材
总要求
本大纲对所列知识提出了三个层次和相应要求，三个层次由低到高顺序排列，高一级层次的要求包含低一级层次的要求。 三个层次分别为：
了解 要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能直接运用。
理解、掌握、会 要求考生对所列知识的含义有比较深刻的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。
灵活运用 要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。
第一部分 考试内容
一、代数
(一) 集合和简易逻辑
1. 知识范围
集合的概念，集合的表示法，集合与集合的关系；简易逻辑的基本知识
2. 要求
了解集合的意义及表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?,?,?,?,?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系；了解充分条件、必要条件、充分必要条件的含义。
（二） 不等式与不等式组
1. 知识范围
不等式的概念与性质，一元一次不等式及其结法，一元一次不等式组及其解法，含有绝对值符号的不等式，一元二次不等式及其解法，可利用一元二次不等式求解的两种常见的不等式。
2. 要求
（1）理解不等式的性质。会用不等式的性质和基本不等式a2 ≥0(a∈R)
a2+b2≥2ab(a、b∈R)、a+b≥2√ab （a、b≥0）解决一些简单问题。
（2）会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。
（3）了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax?b|?c和|ax?b|?c的绝对值不等式。
（三）指数与对数
1. 知识范围
根式，有理指数幂，幂的运算法则，对数、换底公式。
2. 要求
（1）理解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念，会用幂的运算法则进行计算。
（2）理解对数的概念，会用对数的性质、对数恒等式、运算法则和换底公式进行计算。了解常用对数的概念。
（四）函数
1. 知识范围
平面直角坐标系，函数的概念与性质，一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，
2 要求
（1）理解函数概念，会求一些常见函数的定义域。
（2）理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数、减函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征。
（3）理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。
（4）理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数
y=aχ2+bχ+c(a≠0)y=aχ2(a≠0)的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。
（5）了解反函数的意义。会求一些简单函数的反函数。
（6）理解指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，会用它们解决有关问题。
（五）数列
1. 知识范围
数列的有关概念，等差数列，等比数列
2．要求
（1）了解数列及其有关概念。
（2）理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
（3）理解等比数列，等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
（六）导数
1. 知识范围
函数极限的概念，导数的概念及其几何意义，多项式函数的导数，极大值、极小值、最大值、最小值概念，用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值与最小值。
2. 要求
（1）了解函数极限的概念，了解函数连续的意义；
（2）理解导数的概念及几何意义；掌握多项式函数的求导公式；
（3）了解极大值、极小值、最大值、最小值概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值与最小值；
（4）会求有关曲线的切线方程，
（5）会用导数去简单实际问题的最大值与最小值。
二、三角
1. 知识范围
角的概念，角的度量，任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系式，诱导公式；两角和、两角差、倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数的图象，三角函数的性质；解三角形，解直角三角形、解斜三角形。
2. 要求
（一）三角函数及其有关概念
（1）了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
（2）理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。
（3）理解任意角三角函数的概念。识记三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
（二）三角函数式的变换
（1）掌握同角三角函数间的基本关系式，诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。
（2）掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。
（三）三角函数的图像和性质
（1）掌握正弦函数，余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。
（2）了解正切函数的图像和性质。
（3）了解函数y＝Asin x y ＝sin(χ+φ) 、 y＝sin ωχ、 y＝Asin(ωχ+ φ ) 与 y＝sin χ 的图像之间的关系，会用“五点法”画出它们的简图，会求函数y＝Asin(ωχ+φ)的周期、最大值和最小值。
（4）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin χ、arccos χ、arctan χ 表示。
（四）解三角形
(1) 掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。
(2) 掌握正弦定理、余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题，会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。
三、平面解析几何
（一） 平面向量
1. 知识范围
向量的有关概念，向量的加、减法，数乘向量的运算平面向量分解定理，向量的内积运算，向量的坐标运算，距离公式、中点公式和平移公式。
2．要求
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
（2）掌握向量的加、减法运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线的条件。
（3）了解平面向量的分解定理。掌握直线的向量参数方程。
（4）掌握向量数量积运算，了解运算的几何意义。了解向量数量积运算在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。
（5）掌握向量的直角坐标及其运算。
（6）掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。
（二）直线
1.知识范围
曲线和方程的关系以及两条曲线的交点，直线的倾角和斜率，直线方程的几种形式，两条直线的位置关系，点到直线的距离。
2.要求
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。
（2）会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题。
（3）掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题。
（4）了解两直线所成角的公式。
（三）圆锥曲线
1. 知识范围
圆的定义，圆的标准方程，圆的一般方程，圆的切线方程；椭圆的定义，椭圆的标准方程，椭圆的性质，决定椭圆的条件；双曲线的定义，双曲线的标准方程，双曲线的性质，等轴双曲线；抛物线的性质，抛物线的标准方程，抛物线的性质，
2．要求
（1）了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。
（2）了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。
（3）掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。
（4）理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，能灵活运用他们解决有关问题。
（5）了解坐标轴的平移公式，会用平移公式化简圆锥曲线方程。
（6）了解参数方程的概念、理解圆和椭圆的参数方程。
四、排列与组合
1. 知识范围
分类记数原理，分步记数原理，排列，组合
2. 要求
（1）了解分类计算原理和分步计数原理。
（2）会解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式。
（3）会解排列、组合的简单应用题。
（4）了解二项式定理、会用二项展开式的性质和通项公式解决简单问题。
五、概率与统计初步
1. 知识范围
随机事件及其概率，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率乘法公式，独立重复试验，总体、样本、样本平均数、样本方差。
2. 要求
（1）了解随机事件及其概率的意义。
（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用计算方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。
（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
（5）会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生r 次的概率。
（6）了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。
（7）了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值。
第二部分 模拟试题
《数学》（高中起点专科）模拟试题（一）
一、单项选择题（1~20每小题3分，21~30每小题4分，共100分）
1.在下列函数中,在(??,2]上为增函数的是( )
22y??x?4x?1y?x?4x?1 A B
22y??x?4x?2y?x?4x?1 C D
2.下列函数中偶函数是( )
242y?x?xy?x?2xA B C y?sinxcosx D y?x
3.函数y?x?2|?3的定义域是( )
A (??,?1)?(5,??) B (??,?1]?[5,??) C (-1,5) D [-1,5]
2y?xsinx是( ) 4.函数
A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数
5. 已知f(2x)?log24x?10，则f(1)等于（ ） 3
141 A log2； B ； C 1； D 2. 32
26. 函数f(x)?x?2x?1的顶点坐标是（ ）
A (1,2)； B (?1,?2)； C (1,?2)； D (?1,2).
3，则cos2??（ ） 5
4567A ； B ； C ； D . 25252525
18. 在数列?an?中，如果an?1?an(n?1)且a1?2，则数列前5项之和等于（ ） 2
31313131 A ； B ?； C ； D ?. 8832327. 已知sin??
9. 已知向量a,b的模分别为a?2,b?4,且a?b?12，则a,b的夹角等于（ ） A ????； B ； C ； D . 6342
10. 平行直线2x?3y?6?0和4x?6y?7?0之间的距离等于（ ）
；
；
；
. 2211. 在直角坐标系中，过点(6,0)作圆x?y?4x?0的切线，则切线长等于（ ）
A 2; B 6; C
12. 若函数y?f(x)在[a,b]上单调, 则使函数y?f(x?2)单调的区间是（ ）
A [a,b?2]; B [a?2,b?2]; C [a?2,b?2]; D [a?2,b].
2sin?
13.???2?????cos???
?2??????
（ ）
A sin2? B sin? C cos? D cos2?
y?2sin?
14.函数?x???2?4??的最小正周期是（ ）
A ?B 2? C 3? D 4?
????
15.已知2?
,
）
A sin?cos? B ?sin?cos? C sin2? D ?sin2?
16.对任意正数a,b和实数c,下列式子恒正确的是（ ）
lgab
b
A ?a?c?ab?c?lga?lgba?ab?c
B lgb C lgalgb?lg?a?b? D ac
17. 设集合M???x,y?|xy?0?, N???x,y?|x?0且y?0?, 则（ ）
A M?N?N； B M?N??； C M?N； D M?N.
18. 函数y?x2?1(x?0)的反函数是（ ）
A y?
y?
C y?
y?19. 不等式2x??3的解集是（ ）
A x?2或x??1； B ?1?x?2；
C x??2或x?1； D ?2?x?1. 20. cos13?
6等于（ ） A ?1
2； B 1
2； C ?33
2； D 2. 21.y?tan??3x???
?4??的最小正周期是（ ）
A 3?; B ?; C2
3?; D?
3.
22.由1,2,3,4,5,6,7七个数字中，任意取出四个不同的数字，可构成没有重复数字的四位偶数个数为（
A 300 B 320 C 360 D 400
23.先后掷三枚均匀硬币，恰好出现三枚正面全朝上的概率为（ ） A 138 B 8 C 78 D 5
8
24.在等差数列{an}中，a1?a13?20， 则a3?a18?a14 的值为（ ）
A 20; B 18; C 14; D 10.
25. y?1?2sinxcosx的值域是（ ）
A [?1,3]； B [0,3]； C [0,2]； D [?1,2]. ）
26. 数列{an} 的前n项和公式为Sn?log3(n?1), 则a5 等于（ ）
A log56; B log36; C log35; D log36. 5
27. 已知向量a,b的模分别为a?4,b?3, 且a,b的夹角为?, 则a?b等于（ ）
6
BC 6；D 12.
28.
中心在原点，实半轴等于2，-5），焦点在y轴上的双曲线方程是（ ） x2y2y2x2y2x2x2y2
??1??1??1??12016162020161620A B C D
29.设{an}为等差数列，首项a1?1，公差d?3，当an?298时，则项数n等于（ ）
A 101 B 100 C 99 D 98
30. 不等式|x?1|??1的解集为（ ）
A {x|x??2} B {x|x??2或x?2} C {x|x?0} D 空集
《数学》（高中起点专科）模拟试题（二）
一、单项选择题（1~20每小题3分，21~30每小题4分，共100分）
22f(x)?(m?1)x?(m?3m?2)是奇函数,则m?（ ） 1.一次函数
A 1 或 2 B 1 C 2 D 以上都不对
x2?1?x2.当x<0时,（ ） ??
A 111??1?x2 B x2 C x2 D 以上都不对
2y?ax?bx的顶点在第二象限,则（ ） 3.抛物线
A a?0,b?0 B a?0,b?0 C a?0,b?0 D a?0,b?0
sin??
4.已知1?sin(??)?3 且0????90?，则6（ ）
3?
3?66A B C D
5.函数f(x)??cosx （ ）
A 是奇函数； B 是偶函数；
C 即不是奇函数又不是偶函数； D即是奇函数又是偶函数.
6.过点(?1?3)且与直线3x?2y?4?0平行的直线方程是（ ）
A 2x?3y?7?0; B 3x?2y?3?0;
C 2x?3y?11?0; D 3x?2y?9?0.
7.圆x2?y2?2x?4y?2?0的圆心与半径分别是（ ）
A (?1?2), 7; B (?1?
2)(1??2), 7; D (1??
2)8.双曲线y2
4?x2?1的焦点坐标是（ ）
A (0?5)?(0??
5); B 0)?(0);
C (0?(0
; D (0?(0.
9.函数y?(b?1)x2?bx?2是偶函数, 那么该函数在区间[1,2]上最大值与最小值是（ ）
A 2??2; B 2, 1 ; C 1??2; D 2, 0.
10.
若1x的等差中项是1, 那么x的值是（ ）
1
1; C
1; D 1.
11.函数y?lg(x2?2x?3)的递增区间是（ ）
A [?1???); B (????1]; C (????3]; D (1???).
12.设全集I??0,1,2,3,4?，集合A??1,2,3?，B??2,3,4?，则eIA?B等于（ ）
A ?0,4?； B 空集； C ?0,3,4?； D ?4?.
13.函数y?2x?1的反函数是（ ）
A y??2x?1； B y?2x?1；C y?x?11
2； D y?2x?1.
14.已知关于x的方程x2?ax?a?0有两个不等的实根，则（ ）
A a??4或a?0； B a?0；C ?4?a?0； D a??4.
15.数列{an}的通项公式为an?n(n?1)，则前4项和S4为（ ）
A 36 B 38 C 40 D 42
16.下列函数中,图象关于y轴对称的是（ ）
A y?ax?a?x B y?x2cosx C y?xcosx D y?x?1
17.设集合A?{x|x?Z且?10?x??1},B?{x|x?Z且|x|?5},则A?B中元素个数是（ ）
A 11 B 10 C 16 D 15 sin(???
18.2)
恒等于（ ） sin(??)sin(3?
A 2??)cos(?
B 2?2??)cos(???)
C D 2
19.函数y?x?tanx的奇偶性是（ ）
A 奇函数 B 偶函数C 非奇非偶函数 D 既是奇函数也是偶函数
20.如果直线ax?by?4与圆x2?y2?4有两个不同的交点，则点P(a,b)与圆 的位置关系是（
A P在圆外; B P在圆上; ）
C P 在圆内; D P与圆的关系不确定..
21.函数y?x2?4x?1与y?x2?4x?1的图象（ ）
A 关于x轴对称; B 关于y轴对称;
C 关于原点对称; D 关于直线y?x对称.
22.设集合A??1,2,3?，B??2,3,4?，C?{4,5,6}，则(A?B)?C等于（ ）
A ?1,2,3,4,5,6?； B ?1,2,3,4?； C ?1,2,3?； D ?4?.
23. 下列不等式中成立的是（ ）. A log1
0.53?log1
0.52； B (0.5)0.2?(0.5)0.3； C log13 ?11
25?
2?log24；D 2?27.
24. 函数y?2x?1
2x?1的反函数是（ ） A y?x?3x?1x?1x?3
2x?2； B y?2x?2； C y?2x?2； D y?2x?2.
25．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ） A y?log0.5x?x?0? B y?1?x ?x?0? C y??x3?x D y?0.9x
x
26．函数f(x)?ax?a?1在?1,2?上有最大值5，则实数a?（ ）
A 2或3B 3 C 2
27．已知向量?或?3 D 2
a?(1,2),?b?(2,x),且?a??b??1，则x的值等于（ ） A 12 B ?1
2 C 3 D ?3 22
28.在复平面内，复数1?i
i 对应的点位于（ ）
A第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
29.若 a 与 b－c 都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥（b－c）”的（ ）
A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
30. 在 1，2，3，4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为9的数共有（
A 24 个 B 12 个 C 9 个 D 6 个
。 ）个
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