备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题02 简单逻辑
1.【2012高考安徽文4】命题“存在实数x，使x > 1”的否定是
（A）对任意实数x, 都有x>1（B）不存在实数x，使x?1
（C）对任意实数x, 都有x?1（D）存在实数x，使x?1
【答案】C
【解析】“存在”对“任意”，“x?1”对“x?1”。
3.【2012高考重庆文1】命题“若p
则q”的逆命题是
（A）若q则p（B）若?p则? q
（C）若?q则?p（D）若p则?q
【答案】A
【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得:逆命题为“若q，则p”，选
A.
5.【2012高考湖南文3】命题“若
?，则tanα=1”的逆否命题是 4
??A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 44
??C. 若tanα≠1，则α≠D. 若tanα≠1，则α= 44α=
【答案】C
【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若?p，则?q”，所以 “若α=则α≠?，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，4?”. 4
7.【2012高考湖北文9】设a,b,c,∈
R,,则“abc=1
??a?b?c”的 A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件
?a?b?c的充分不必要条件.应选A.
8.【2102高考福建文2】已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是
A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
【答案】D.
【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以M?N?{2}，故选D.
【2011年高考试题】
1. （2011年高考山东卷文科5)已知a，b，c∈R，命题“若a?b?c=3，则a2?b2?c2≥3”，的否命题是
4．（2011年高考天津卷文科4)设集合A??x?R|x?2?0?,B??x?R|x?0?，C??x?R|x(x?2)?0?，
则“x?A?B”是“x?C”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．即不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由并集的定义可知.
5.（2011年高考福建卷文科3)。若a?R，则“a?1”是“|a|?1”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由a?1，得|a|?1，但由|a|?1，得a??1，所以“a?1”是“|a|?1”的充分而不必要条件
.
5. （2011年高考四川卷文科5) “x=3”是“x=9”的 2
（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件
答案：A
解析：因为x=3，所以x=9；但若x=9，x=-3或3，故“x=3”是“x=9”的充分不必要条件
. 222
7. （2011年高考湖北卷文科10)若实
数a,b满足a?0,b?0，且ab?0，则称a与b
互补，记?(a,b)a?b,那么?(a,b)?0是a与b互补的
A.必要而不充分条件
C.充要条件
答案：C
解析：由?(a,b)?0，
a?b?0，
a?b，则a?b?0，化简得a2?b2?(a?b)2，即ab=0，故a?b?0
且ab?0，则a?0,b?0且ab?0，故选C.
B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.（2011年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是
2233（A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a＞b （D）a＞b
【答案】A
【解析】：a＞b?1?a?b?1?a?b?0 ?a?b,反之a?b不能推出a?b?1故选A。
二、填空题
10．（2011年高考陕西卷文科14)设n?N?，一元二次方程x?4x?n?0有整数根的充要条件是n?．
．．2
【2010年高考试题】
（2010广东文数）
（2010福建文数）12．设非空集合S?|x|m?x?l|满足：当x?S时，有x?S。给出如下三个命题工：①若m?1，则S?|1|；2
②若m??111，则?l?1；③若l?
，则??m?0。其中正确命题的个数是 2422
B．1 C．2 D．3【答案】
D A．0
（2010湖北文数）10.记实数x1,x2,?xn中的最大数为max{x1,x2,?xn}，最小数为min{x1,x2,?xn}.已知?ABC的三边边长为a、b、c（a?b?c）,定义它的倾斜度为
abcabct?max{,,}?min{,, bcabca
则“t=1”是“?ABC为等边三解形”的
A,充分布不必要的条件
C.充要条件
【答案】B
?abc??m?in【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max??1?bca??abc?,??则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3bca?? B.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件
时， ?abc?3?abc?2则max?,,??,min?,,??，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以B正确. ?bca?3?bca?2
（2010浙江文数）（6）设0＜x＜π2，则“x sinx＜1”是“x sinx＜1”的 2
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（2010山东文数）(7)设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
答案：
C
（2010湖南文数）2. 下列命题中的假命题是 ．．．
A. ?x?R,lgx?0B. ?x?R,tanx?1
C. ?x?R,x3?0D. ?x?R,2x?0
【答案】C
【解析】对于C选项x＝1时，?x?1?=0，故选
C 2
（2010福建文数）15． 对于平面上的点集?，如果连接?中任意两点的线段必定包含于?，则称?为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。
【答案】②③
（2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集。下列命题：
取S＝{0}，T＝{0,1}，满足S?T?C,但由于0－1＝－1?T，故T不是封闭集，④错误
答案：①②
（2010安徽文数）(11)命题“存在x?R，使得x2?2x?5?0”的否定是
【2009高考试题】
1. (2009·安徽文4)“a?c＞b+d ”是“a＞b且c＞d ”的
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
答案：A
解析：由a＞b且c＞d?a?c＞b+d，而由a?c＞b+d ?/ a＞b且c＞d，可举反例。选A
2.( 2009·宁夏海南理5;文4)有四个关于三角函数的命题：
p1：?x?R, sin2x2x1
2+cos2=2 p2： ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny
p3： ?x??0,?
?=sinx p?
4： sinx=cosy?x+y=2
其中假命题的是
（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p
4
3.( 2009·天津文3)设
的 x?R,则“x?1”是“x3?x”
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
4.( 2009·浙江文2)“x?0”是
“x?0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析： 对于“x?0”?“x?0”；反之不一定成立，因此“x?0”是“x?0”的充 分而不必要条件．故A
5.( 2009·浙江文8)若函数f(x)?x?2a(a?R)，则下列结论正确的是（ ） x
A．?a?R，f(x)在(0,??)上是增函数
B．?a?R，f(x)在(0,??)上是减函数
C．?a?R，f(x)是偶函数
D．?a?R，f(x)是奇函数
答案：C
2解析：对于a?0时有f?x??x是一个偶函数
7.（2009·辽宁文11）下列4个命题
11p1:?x?(0,??),()x?()x 23
p2:?x?(0,1),㏒1/2x>㏒1/3x
1p3:?x?(0,??),()x?㏒1/2x 2
11p4:?x?(0,),()x?㏒1/3x 32
其中的真命题是
（A）p1,p3 （ B）p1,p4 （C）p2,p3 （D）p2,p
4
8．(2009·广东文6).给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.zxxk.c.o.
m
【2008高考试题】
1、(2008·广东文9)命题“若函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数，则loga2?0”的逆否命题是（
A、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数
B、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数
C、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数
D、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数
）
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