【学习课题】5.1.2 垂线 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】
了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。 【重难点预测】
重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。
【课前预习案】
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
问题2：（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
B
O
C
AC
O
D
1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是DB(3)
(1)时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做
另一条直线的，他们的交点叫
（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若
做。
∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB2、过一点有且只有直。 的位置关系是_________. 3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，
问题3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥
则AB与CD的位置关系是，反过来，若AB
AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
⊥CD，则∠AOC=。
【课内探究案】
探究点一：垂直、垂线的定义
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。
1由两条直线交角为直角，可知两条直线（2）○
探究点二：画已知直线l的垂线
1、经过直线l上一点A画垂线，这样的垂线能画几条？
2、经过直线l外一点B画垂线，这样的垂线能画几条？
1
互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（ 已知 ）
∴AB⊥CD（ 垂直的定义 ）
2由两条直线垂直，可知四个角为直角，○
记为：∵ AB⊥CD （ 已知 ）
∴ ∠AOD=90° （ 垂直的意义 ） 问题1：判断题.
问题4：已知钝角∠AOB,点D在射线OB上. ①画直线DE⊥OB; ②画直线DF⊥OA,垂足为F.
问题5：分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段.
拓展提升：
1、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
_ C
_ B
总结：垂直的性质1
过一点______________ ________直线与已知直线垂直。
探究点三：垂直的性质2
1、 垂线段最短；
2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
问题6：如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。 （1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的
过p点画线段AB或射线AB的垂线.
路线筑路，才能使路程最短？
(1) (2)
2
2、如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N?分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,?离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
A
N
【课堂小结】
1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、 预习时的疑难解决了吗？
【当堂检测】
B
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