【学习课题】5.1.1 相交线 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】
1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【重难点预测】
重点：邻补角、对顶角的概念及性质；
难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【课前预习案】
1、知识回顾：①两个角的和是 ，这样
【课内探究案】
探究点一：邻补角、对顶角
1、邻补角：有一条（ ）,而且另一边（）的两个角叫做邻补角. 2、对顶角：如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（）,那么这两个角叫对顶角.
3、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有对。 ②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
问题1：如图：
1
E
（1）∠1的对顶角是（）
A、∠BOCB、∠BOE和∠AOF
的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一
C、∠AOED、∠AOD
个角的补角。②同角或 的补角。
（2）∠1的邻补角是（）
2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
A、∠AOFB、∠BOE和∠AOF
C、∠BOCD、∠BOC和∠AOF
（1） （2）（3）
3、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
探究点二：邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质：邻补角 如图：
1 A O B
（1）（2） （3）
1
∵∠1与∠2互为邻补角 ∴∠1+∠2=
2、对顶角的性质：对顶角的性质是由邻补角的性质推导出来的，想一想，完成推理过程。
如图：
证：
∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = （邻补角定义）∴∠1=1800－ ，∠3 =1800－ (等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)
由上面推理可知，对顶角的性质：
对顶角 。
问题2：如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
解：∵∠1+∠2=180()
∴∠2=180-∠1=
∴∠3=∠1= ，∠4=∠2= ( )
你还有别的思路吗？试着写出来。
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=40, 求∠4的度数？
拓展提升：
1、如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,
c求∠4的度数.
b2
a
2
2、如图, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE?的 度数.
C
AEB
3、直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°,∠AOC=2∠BOC，如图，求∠DOF的度数。
【课堂小结】
1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、 预习时的疑难解决了吗？
【当堂检测】
(1)如下图，直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么
() A)∠AOC和∠BOE是对顶角； B)∠COE和∠AOD是对顶角； C)∠BOC和∠AOD是对顶角； D)∠AOE和∠DOE是对顶角。
(2)如上图中直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ ） A）80度 B）100度 C）130度 D）150度
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