专题五概率和统计
学习要求：
1.掌握统计的基本概念，知道平均值、中位数、众数、极差、标准差、方差，知道样本、样本容量，总体、总体容量，知道样本频率和总体频率的关系，知道可以利用样本频率估计总体频率的条件，会利用列表法、频率直方图法、树状图法、茎叶图法等方法展现统计结果。知道几种基本的抽样方法。
2.掌握概率的基本概念，知道事件、必然事件、不可能事件、可能事件，知道互斥事件、独立事件、对立事件等概念，知道频率和概率的关系，会用频率估计概率。
3.知道典型的概率模型：古典概型和几何概型，知道几种典型的概率分布：两点分布、二项分布、超几何分布、正态分布、（泊松分布、卡方分布、t分布）。
4.知道分布列的概念，会算方差和数学期望，知道线性关系的期望公式和方差公式。
5.知道分类加法计数原理和分步乘法计数原理，知道组合数和排列数的概念，会计算组合数和排列数，可以利用组合数和排列数计算一些计数问题。
6.知道组合数、排列数恒等式，会证明一些计数恒等式。知道牛顿二项式定理，会计算二项式系数，知道杨辉三角，可以借助杨辉三角理解二项式定理。
7.知道条件概率，会利用条件概率公式计算条件概率，知道贝叶斯公式。
参考资料：
1.《高中数学知识点学习材料》，p31-p35,p67-p69，p97-p100
2.《高中数学 必修4》，人民教育出版社
3.《高中数学 选修2-1》，人民教育出版社
4.Mathematics Higher Level(core) (3rd).Fabio Cirrito,Nigel Buckle,Iain Dunbar.2007:494-584 课堂训练：
1.某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双
A．2万B．2.5万C．1.5万D．5万
2.在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个，它们只有颜色不同，若从口袋中一次摸
出两个球，求摸到两个都是红球的概率．（要求画出树状图）
3.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，已知从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列各题：
（1）本次活动共有多少作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件
作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
（4）在图中画出频率分布折线图。
4.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
1234A.B.C.D. 5555
5.设样本数据x1,x2,?,x10的均值和方差分别为1和4，若yi?xi?a（a为非零常数， i?1,2,?,10），则y1,y2,?y10的均值和方差分别为（ ）
A.1+a,4 （B）1?a,4?a （C）1,4 （D）1,4+a
6.对一个容量为N的总体抽取容量为m的样本，若选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则
A. p1?p2?p3B. p2?p3?p1
C. p1?p3?p2 D. p1?p2?p3
7.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
A.1357B.C.D. 8888
8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6D. 0.45
?x?0?x?y?1?9.由不等式?y?0确定的平面区域记为?1，不等式?，确定的平面区域x?y??2??y?x?2?0?
记为?2，在?1中随机取一点，则该点恰好在?2内的概率为（ ）
1137 B. C. D. 8448
10.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m?3，n?3)，从乙盒中随机抽取i(i?1，2)个球放入甲盒中.
（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为?i(i?1，2)；
（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i?1，2).则 A.
A.p1?p2，E(?1)?E(?2) B.p1?p2，E(?1)?E(?2)
C.p1?p2，E(?1)?E(?2) D.p1?p2，E(?1)?E(?2)
11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。 12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.
1，E(?)?1，则D(?)?_____. 13.随机变量?的取值为0，1，2，若P(??0)
?
（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）
15.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得?200分）。设每次击鼓出现音乐的概率为1，且各次击鼓出现音乐相互独立。 2
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增
加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。
?16.随机将1,2,???,2nn?N,n?2这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组??
最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记??a2?a1,??b1?b2
（1）当n?3时，求?的分布列和数学期望；
（2）令C表示事件?与?的取值恰好相等，求事件C发生的概率P(C)；
（3）对(2)中的事件C,C表示C的对立事件，判断P(C)和P(C)的大小关系，并说明理由。
17.已知二项式展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求
此展开式中所有的有理项。
?n?1??n?1?2???18.Show that ?.Hence find n if ??(n?1)?3??3??????n?1??n?1???3?????3???16 ????
?n?m?(ps:Here the notation ?is another symbol of ,which is different from Chinese Cn?m???
?m?n!m?text book, in fact, we always use the notation ? to denote or in Cn?n?m!(n?m)！??
China. So, if you read a foreign math or science book,you have to know the meaning of their notation at first)
19.Show that
(1)C?C
0rnr?1n?C1r?1n?1 (2)Arn?1?A?rAnrnr?1n (3)?Cr?0nrnrr?1?2n （4）rCn?nCn?1 （5）Cn?2Cn?3Cn???(n?1)Cn?(n?2)?2
2n?1
20.Two events A and B are such that P(A)=0.5,P(B)=0.3 and P(A∪B)=0.6.
Find P(A|B), P(B|A) and P(A’|B).
21.小明在玩游戏《阴阳师》的时候培养了一只妖狐和一只椒图，他的妖狐的攻击力为2000，暴击率为70%，爆伤为200%。假设小明用妖狐去打石距，石距的血量为27120，在鬼火足够的情况下，妖狐为一速，问小明妖狐一波秒掉石距的概率最多是多少？设连击事件相互独立。已知小明佩戴的是针女，妖狐技能连击触发率为50%，每次造成攻击的60%伤害，针女效果为暴击时有40%几率对目标造成最大生命10%的伤害，最高造成自身攻击的120%伤害。同时，在一次探索战斗中，椒图使用涓流连接所有角色，其技能效果是一个角色受到伤害其他角色会平分这些伤害，且椒图受到伤害时所有角色有50%概率获得20%的暴击伤害加成，那么，如果对面有6个敌人，且敌人均为一段伤害（即只造成一次伤害），请写出椒图释放涓流后一回合其中某个角色爆伤加成的分布列和数学期望。
考点探究：请在上述21道题旁边标注每道题的考点以及难度标度（即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如果有做错的题，请誊抄在练习本上，同时记录错误解法和正确解法，然后标明考点，易错点，写下自己的做题反思，如果有进一步思考，也请写出。
命题实践：请根据上面所分析的考点，结合命题思路，自己命题，要求参考母题为：5,10,13,15,17命题要求：
1.不拘泥于所给的题目形式，结合经验，发挥想象，考点为主，形式为辅。 2.为了减轻压力，选择题不必强求给出选项，但尽量保证题目有解。
3.题目应当尽可能的考查较多的知识点，鼓励学科内交叉甚至学科间交叉出题。 4.题目应当标注难度标度。
课后练习：
1.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. (1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率； (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，
万，欲使水电站年利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
2.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率.
（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一 场不超过0.6的概率.
（3）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明 在这比赛中的命中次数，不代入数值计算比较E(X)与x的大小，给出证明.
3.已知a>0，b>0，2m+n=0，，且在的展开式中系数最大的项是常数项，求的取值范围。
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