高二文科数学
2016-2017学年度上学期期末考试
高二文科数学试卷
一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. )
1、命题“若x2?1，则?1?x?1”的逆否命题是（ ）
A. 若x2?1，则x?1或x??1 B. 若?1?x?1，则x2?1
C.若x?1或x??1,则x2?1D. 若x?1或x??1,则x2?1
2、在?ABC中，A?60?，C?45?，c?20，则边a的长为（）
A
．
．
． D
．
3、已知数列?an?满足an?17?3n，则使前n项和Sn取到最大值时n的值为（ ）
A．4 B．5C．6D．7
x2y2
??1表示的图形为椭圆”的（） 4、“4?K?9”是“方程9?kk?4
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
?x?y?3?5、设x,y满足约束条件?x?1,
（） ?y?1?
A．
6、已知抛物线方程为x2?2py，且过点（1,4），则抛物线的焦点坐标为（ ）
A．（1,0）B. （11，0）C. （0，） D. （0,1） 1616
7、f(x)在定义域R上可导，若满足f(x)?f(2?x)，且当x?(??,1)时，(x?1)f?(x)?0，设
1a?f(0),b?f(),c?f(3)，则（） 2
A．a?b?cB. c?a?bC. c?b?a D. b?c?a
8、 已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为()
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A．1 B．2 C．?1 D．?2 9、 数列{an}的前n项和为Sn,a1?1,Sn?2an?1,则Sn?（ ）
A．2n?1 B．()1
2n?1 C．()2
3n?1 D．()3
2n?1
10
、?ABC满足AB?AC??BAC=30?，设M为?ABC内一点（不在边界上），记??????
114x、y、z分别表示?MBC、?MAC、?MAB的面积，若z?,则?最小值为（ ） 2xy
A．9 B．8 C．18 D．16
x2y2
11、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2向其中一条渐近线作ab
??????????
垂线，垂足为N，已知M在y轴上，且F2M?2F2N,则双曲线的离心率为（ ）
A
．．2
12、已知f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点x1、x2,且x1?x2，则a的取值范围是（ ）
A．（0,1） B. （0,11） C. （,1） D. （1,??） 22
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．
13、不等式(x?1)(x?1)(x?2)?0的解集为
14、在?ABC中，内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若c?(a?b)?6,C?积为 22?3，则?ABC的面
x2y2
15、已知P为椭圆+?1上的点，M、N分别为圆(x?3)2?y2?1和圆(x?3)2?y2?4上的2516
点，则PM?PN最小值为 ；
16、b满足b??已知a、
最小值为 . 121a?3lna(a?0)，n）点Q（m、在直线y?2x?上，则(a?m)2?(b?n)222
三、解答题：本大题共6小题，共70分
17、（本小题满分10分）
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，
cosC=． 高二文科数学
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（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．
18、（本小题满分12分）
为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3，其中第2小组的频数为12．
（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的2名学生，
体重小于55千克，a的体重不小于70千克．从体
于55 千克的学生中抽取2人，从体重不小于70 千
学生中抽取2人，组成3人的训练组，求A不在训
且a在训练组的概率．
19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
A的重小克的练组
（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．
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20、（本小题满分12分）
数列{an}满足a1?1，nan?1?(n?1)an?(n?1)n(n?N?)，
（1）令cn?
21、（本小题满分12分） an，证明{cn}是等差数列，并求an；（2）
令bn?，求数列{bn}前n项和Sn. n1?a2x?bx(a?1)，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线斜率为0，（1）求b；2
a（2）若存在x0?1使得f(x0)?，求a的取值范围. a?1设函数f(x)?alnx?
22、（本小题满分12分）
已知抛物线C的方程为y=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程． 2． 高二文科数学
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一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. )
1、命题“若x2?1，则?1?x?1”的逆否命题是（ D ）
A. 若x2?1，则x?1或x??1 B. 若?1?x?1，则x2?1
C.若x?1或x??1,则x2?1 D. 若x?1或x??1,则x2?1
2、在?ABC中，A?60?，C?45?，c?20，则边a的长为（ A ）
A
3、已知数列?an?满足an?17?3n，则使前n项和Sn取到最大值时n的值为（ B ）
A．4 B．5 C．6 D．7
B ） 4、“4?K?
9A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
?x?y?3?5、设x,y满足约束条件?x?1,
（ D ） ?y?1?
A．
6、已知抛物线方程为x2?2py，且过点（1,4），则抛物线的焦点坐标为（ C ）
A．（1,0）B. （11，0） C. （0，） D. （0,1） 1616
7、f(x)在定义域R上可导，若满足f(x)?f(2?x)，且当x?(??,1)时，(x?1)f?(x)?0，设
1a?f(0),b?f(),c?f(3)，则（ B ） 2
A．a?b?c B. c?a?b C. c?b?a D. b?c?a
8. 已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为( B )
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