高二数学
2016 -2017学年上学期期末考试
高二数学(理科)试卷
命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组
注意事项：
1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、如果a?b?0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．1111?B．ab?b2C．?ab??a2D．??? abab
a7?a9?16，a4?1，则a12?（） 2、等差数列?an?中，
A．15 B．30 C．31 D．64
x2y21?3、已知双曲线C:2?2?
1的离心率等于，且点?在双曲线C上，则双曲线C的方程2
2?ab为（ ） y2x2x2y2x2
22??1B.y??1 C.?x?1D.?y2?1 A.164444
4、已知命题p:sinx??1，命题q:x??2k? ，k?Z，则p是q的（） 62
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、若实数x,y满足|x?3|?y?
1 ）
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6、已知数列?an?为等比数列，则下列结论正确的是（ ）
A．a1?a3?2a2 B．若a3?a1，则a4?a2
C．若a1?a3，则a1?a2 D．a1?a3?2a2
7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）
A．222816321尺 B．尺 C．尺 D．尺 2929292
x2
8、若双曲线?y2?1的渐近线与圆(x?5)2?y2?r2（r?0）相切，则r? 4
（A）5 （B
（C）2 （D
9、设正数x,y满足：x?y,x?2y?3，则19的最小值为（ ） ?x?yx?5y
A．811 B． C．4D．2 34
2x2y2?b?10、若椭圆2?2?1?a?b?0?和圆x2?y2???c?，(c为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，ab?2?
则椭圆的离心率e的取值范围是( )
?3?3?0
A. B.C. D.???? ??55????????
11、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知
|AB|=
|DE|=C的焦点到准线的距离为
（A）2（B）4 （C）6（D）8
x2y2
?1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S ， Q ， T为椭圆上不12、如图，A1 ， A2为椭圆?95
同于A1 ，直线QA1 ，则OS?OT?（ ） OT围成一个平行四边形OPQR， QA2 ， OS， A2的三点，
A．5 B
．3?C.9 D．14
第II卷
22
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二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13、在△ABC中，若a?3,b?5,?C?120?,则c?14、在平面内，三角形的面积为S，周长为
C体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________
15、已知?ABC中，sinA?2sinBcosC?0，则tanA的最大值是
16、设数列?an?是首项为0的递增数列，fn?x??sin1?x?an?,x??an,an?1?,n?N*，满足：对n
于任意的b??0,1?,fn?x??b总有两个不同的根，则?an?的通项公式为_________
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)（本小题满分10分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosC?(2b?c)cosA
（1）求cosA的值；
（2）若a?6，b?c?8，求三角形ABC的面积.
（18）（本小题满分12分）
已知数列?an?满足an?1?1，a1?0. 2?an
（1）计算a2，a3，a4，a5的值；
（2）根据以上计算结果猜想?an?的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.
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（19）（本小题满分12分）
数列{an}的前n项和记为Sn，a1?t，an?1?2Sn?1(n?N?).
（Ⅰ）当t为何值时，数列{an}是等比数列;
（Ⅱ）在（I）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3?15，又a1?b1，a2?b2，a3?b3成等比数列，求Tn.
20、（本小题满分12分）
由4
ACDEF，沿AD折起，使平面ADEF?平面ACD.
（1）求证：FB?AD；
（2）求二面角C?EF?D的正切值.
21、（本小题满分12分） 已知点F是拋物线C:y2?2px?p?0?的焦点, 若点M?x0,1?在C上,
（1）求p的值；
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（2）若直线l经过点Q?3,?1?且与C交于A,B（异于M）两点, 证明: 直线AM与直线BM的斜率之积为常数．
22、（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为坐标原点，其离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S??22，椭圆C的一个焦点和抛物线x?4y的焦点重合． 2?1?，0?的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在平面上是否存在一个定点T，?3?
使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，说出点T的坐标，若不存在，说明理由．
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2016 ----2017学年上学期期末考试
高二数学试卷
命题人：高二备课组
注意事项：
4. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
5. 第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。
6. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、如果a?b?0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．1111? B．ab?b2 C．?ab??a2 D．??? abab
【答案】D
a7?a9?16，a4?1，则a12?（ ） 2、等差数列?an?中，
A．15 B．30 C．31 D．64
【答案】A
x2y21?在双曲线上，则双曲线的方程3、已知双曲线C:2?2?
1的离心率等于CC?
ab2?为（ ） y2x2x2y2x2
22A.??1B.y??1 C.?x?1 D.?y2?1 164444
【答案】D
4、已知命题p:sinx??1，命题q:x??2k? ， k?Z，则p是q的（ ） 62
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
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