2015/2016学年度(上)高一期中考试
数 学 试 卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题 5分，共计 60分)。
1．若集合A??x?1?x?1?，B?x0?x?2则A?B=（）
A．x?1?x?0
C．x0?x?2????B．x0?x?1 D．x0?x?1 ??????
2．已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(CCUB)∩A={9},则A=（ ）
A. {1,3}B. {3,7,9}
3．已知x,y为正实数,则 ()
A.
C. C. {3,5,9}D. {3,9} 2lgx?lgy?2lgx?2lgy 2lgx?lgy?2lgx?2lgyB. D. （x?y）2lg?2lgx?2lgy 2lgxy?2lgx2lgy
4．函数f(x)?1?lg(1?x)的定义域是（ ） 1?x
A.（-?，1）B.（1，+?）
C.（-1,1）∪（1，+?）D.（-?，+?）
5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f?x??1,g?x??x0?x,x?0B．f?x??x,g?x??? ?x,x?0?
D．f?x??x,g?
x??x2?4C．f?x??x?2,g?x??x?2 2
x?xx?x6. 若函数f(x)=3+3与g(x)=3?3的定义域均为R，则（）
A. f(x)与g(x)均为偶函数
C. f(x)与g(x)均为奇函数B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
7. 已知a?log23.4,b?log43.6,c?log30.3则（）
A. a>b>cB. b>a>c C. a>c>bD. c>a>b
8．已知奇函数f(x)在x?0时的图象如图所示，则不等式xf(x)?0的解集为（ ）
A．(1,2)B．(?2,?1)
C．(?2,?1)?(1,2) D．(?1,1)
?21-x，x ?1，9．设函数f（x）=?则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ） ?1-log2x，x?1，
A．[-1，2]B．[0，2]C．[1，+?） D．[0，+?）
10．若函数y?logax?a?0,且a?1?的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）
11．设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上是增函数,则f(a+1)与f(2)的大小关系是( )
A. f(a+1)=f(2)
C. f(a+1)>f(2)
x B. f(a+1)<f(2) D. 不确定 212． 在y=2，y=log2x，y=x，这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f(恒成立的函数的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 x1?x2f(x1)?f(x2) )?22
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)
13．已知x?x
14. 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x?R)是偶函数，则实数a的值为_________.
15. 已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948为 ．
16．已知f(x)??
三、解答题：(满分70分)
17.(本小题满分 10 分)
计算:（1
?0.008??1
3?1?5，则x2?x?2??(6?a)x?4a,x?1是R上的增函数,则a的取值范围为 . logx,x?1?a??
0.25?1
2?； ?4
（2
）1324lg?21?log23 2493
18. (本小题满分 12 分)
已知集合A={x|2m-1<x<3m+2},B={x|x≤-2或x≥5}.是否存在实数m,使A∩B≠??若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
19. (本小题满分 12 分)
如图,幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,
且与x轴,y轴均无交点,求此函数的解析式及不等式
f(x?2)?16的解集
20. (本小题满分 12 分)
已知函数f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).
(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.
(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.
21. (本小题满分 12 分)
已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式.
(2)解不等式:g(x)≤loga(2-3x).
22. (本小题满分 12 分)
a?2x?2?a 已知函数f(x)?(a?R)． x2?1
（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）若f（x）为定义域上的奇函数，
①求函数f（x）的值域；
2②求满足f（ax）＜f（2a﹣x）的x的取值范围．
高一期中考试数学试卷参考答案
一、选择题：
13．23 14. -1. 15.
16． ≤a<6 三、解答题： 17. 本题满分10分）
(1)解:原式=??3??0.2??0.5?4???3?5?2??
3
12541log32
(2)解:原式
=lg2?lg22?lg?5?7??2?2
2
27321154
=lg?2?5??2lg2?6??lg2?1??2lg2?6
2213
=
2
18【解题指南】可先求A∩B=?时m的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠?的m的取值范围.
?1
【解析】当A∩B=?时. (1)若A=?,则2m-1≥3m+2, 解得m≤-3,此时A∩B=?. (2)若A≠?,要使A∩B=?,则应用
即
所以-≤m≤1.
综上所述,当A∩B=?时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m>1或-3<m<-时,A∩B≠?
19.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m<.
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