高二物理竞赛辅导(5)
1.如图5---1甲示,在光滑水平长直轨道上,放着一个静止的弹簧振子,它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成,两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度u0,求弹簧第一次恢复到自然长度时,每个小球的速度;
如图乙,将N个这样的振子放在该轨道上.最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定,静止在适当位置上,这时它的弹性势能为E0.其余各振子间都有一定的距离.现解除对振子1的锁定,任其自由运动,当它第一次恢复到自然长度时与下一个振子2碰撞.求所有可能的碰撞都发生后,每个振子的弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.
2.一段凹槽A倒扣在水平长木板C上,槽内有一物块B,它到槽两内侧的距离均为L/2如图5---2示.木板位于光滑水平的桌面上,槽与木板间的摩擦不计,小物块与木板间的摩擦因数为μ.A、B、C三者质量相等,原来都静止,现使槽A以大小为v0的初速向右运动,已知v0<.当A和B发生碰撞时,两者速度交换.求:
(1)从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞时间内,木板C运动的路程;
(2)在A、B刚要发生第四次碰撞时,A、B、C三者速度的大小.
3.质量为m的滑块A与质量为M(M>m)的长木块B的动摩擦因数为μ,滑块A与木板B一起以速度v0在光滑的水平地面上向右滑动,如图5---3示,B到达墙时与墙发生碰撞,碰后B以原速率弹回,设木板足够长,问B碰撞后到A与B相对静止的整个过程中,A(相对于地)的路程是多长?
4.如图5---4示,质量为M的长木板静止在光滑的水平地面上,在木板的右端有一质量为m的小铜块,现给铜块一个水平向左的初速度v0,铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为L的轻弹簧相碰,碰后返回且恰好停在长木板右端,则轻弹簧与铜块相碰过程中具有的最大弹性势能为多少?整个过程中转化为内能的机械能为多少?
5.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图5---5示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由下落,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.
6.如图5---7示,质量为m1的物体A经一轻弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m1+m2)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚好离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g.
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