第3课时 等效平衡
[目标要求] 1.理解等效平衡的概念。2.能够判断并建立等效平衡。
一、等效平衡的含义
在一定条件下(恒温恒容或恒温恒压)，对同一可逆反应体系，起始时加入物质的物质的量不同，而达到化学平衡时，同种物质的百分含量相同，这样的平衡称为等效平衡。
二、等效平衡的分类
(1)对于恒温、恒容条件下的体积可变的反应
如果按方程式中的化学计量关系转化为方程式同一半边的物质，其物质的量与对应组分的起始加入量相同，则建立的化学平衡状态是等效的。 结果：达到平衡后，各组分的百分含量及各组分的浓度都是相等的。
例如，一定条件下的可逆反应：
2SO2 ＋ O2
△2SO3
①2 mol1 mol0 mol
②0 mol0 mol2 mol
③0.5 mol0.25 mol1.5 mol
上述三种配比，按方程式的计量关系均转化为反应物，则SO2均为2 mol、O2均为1 mol，三者建立的平衡状态完全相同。
(2)对于恒温、恒容条件下的体积不变反应以及恒温、恒压的可逆反应(无论体积可变或不变)
如果按方程式的化学计量关系转化为方程式同一半边的物质，其物质的量比与对应组分的起始加入量比相同，则建立的化学平衡状态是等效的。
结果：达到平衡后，各组分的百分含量相同，但各组分的浓度并不一定相同。 例如：
H2(g)＋I2(g)
① 1 mol1 mol0 mol
② 2 mol2 mol1 mol
上述两种配比，按方程式中化学计量关系均转化为反应物，两种情况下H2(g)与I2(g)的物质的量比均为1∶1，因此上述两种情况建立的化学平衡状态是等效的。
知识点一 恒温、恒容条件下的等效平衡
1．已知在等温、等容条件下，有如下可逆反应：2A(g)＋－13C(g)＋D(g)。现分别从两条途径建立平衡，途径Ⅰ：A、B的起始浓度均为2 mol·L；途径Ⅱ：C、D的起始浓
度分别为6 mol·L－1和2 mol·L－1。下列叙述正确的是()
A．Ⅰ、Ⅱ两种途径最终达到平衡时，体系内混合气体的浓度相同
B．Ⅰ、Ⅱ两种途径最终达到平衡时，体系内混合气体的百分组成相同
C．达到平衡时，Ⅰ途径的反应速率v1等于Ⅱ途径的反应速率v2
D．达到平衡时，Ⅰ途径混合气体的密度与Ⅱ途径混合气体的密度相等
答案 B
解析 该反应的条件是在等温等容条件下，且该反应前后气体体积不变。由于途径Ⅱ相
－1当于A、B的起始浓度均为4 mol·L建立平衡体系，故平衡时各组分的体积百分含量应与
Ⅰ相同，但各组分的浓度以及混合气体的密度则为Ⅰ的两倍。
1
2．在1 L密闭容器中通入2 mol NH3，在一定温度下发生反应：2NH3 高温、高压催化剂 2＋3H2，达平衡时，N2的物质的量分数为a%，维持容器的体积和温度不变，分别通入下列几组物质，达到平衡时，容器内N2的物质的量分数仍为a%的是( )
A．3 mol H2和1 mol NH3
B．2 mol NH3和1 mol N2
C．2 mol N2和3 mol H2
D．0.1 mol NH3、0.95 mol N2、2.85 mol H2
答案 D
解析 由题意可知，是在恒温恒容下的等效平衡，应满足投料相等，利用极限转化法可将各项中物质转化成第一种情况中NH3的物质的量来比较：
A．1 mol NH3 3 mol H2 B．2 mol NH3 1 mol N2
C．2 mol NH3 1 mol N2 D中2 mol NH3，故答案为D。
3．一定温度下，在恒容密闭容器中发生如下反应：2A(g)＋
3C(g)，若反应开始
时充入2 mol A和2 mol B，达平衡后A的体积分数为a%。其他条件不变时，若按下列四种配比作为起始物质，平衡后A的体积分数大于a%的是( )
①2 mol C
②2 mol A、1 mol B和1 mol He(不参加反应)
③1 mol B和1 mol C
④2 mol A、3 mol B和3 mol C
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
答案 A
解析 将选项中的各种配比全部转化为起始时A和B的物质的量并与题给平衡进行对比分析：
起始时物质平衡时
的量?mol? 2A(g)＋ B(g)φ?A?
已知 22 0 a%
42A a% 33
B 21 0 >a%
24C a% 33
D 44 0 ＝a%
由于是在恒容条件下，所以②选项中的1 mol He对平衡无影响。由于反应2A(g)＋
3C(g)是一个气体体积不变的反应，因此当n(A)∶n(B)＝1∶1时即与“已知”构成等效平衡，平衡时φ(A)＝a%，如选项④；当n(A)∶n(B)>1时，必然A的体积分数增加，φ(A)>a%，如选项①、②；当n(A)∶n(B)<1时，B的体积分数增加，φ(A)<a%，如选项③。
知识点二 恒温、恒压条件下的等效平衡
4．将3 mol A和1 mol B混合于一体积可变的密闭容器P中，以此时的温度、压强和体积作为起始条件，发生如下反应：3A(g)＋B(g)
＋D(g)，达到平衡时C的浓度为
ω mol·L－1。保持温度和压强不变，按下列四种配比充入容器P中，平衡后C的浓度仍为ω mol·L－1的是( )
A．6 mol A＋2 mol B
B．3 mol A＋1 mol B＋2 mol C
C．2 mol C＋1 mol B＋1 mol D
D．1 mol C＋2 mol D
答案 A
2
解析 在恒温恒压下，只要n(A)∶n(B)＝3∶1或n(C)∶n(D)＝2∶1，达到平衡时就均为同一平衡状态，即满足等效平衡的条件。答案为A。
5．某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A(g)＋
B(g)
达到平衡时，A、B
和C的物质的量分别为4 mol、2 mol和4 mol。保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量做如下调整，可使平衡右移的是( )
A．均减半 B．均加倍 C．均增加1 molD．均减少1 mol 答案 C
解析 由题意可知，本题为恒温恒压的等效平衡，要求投料时为等比。由于A、B等比例加入各物质，则平衡不移动。将C、D拆解分析。
若按比例增加、减少投料：
C增加：2A(g) ＋ B(g)
1 mol 0.5 mol 1 mol
再加0.5 mol B平衡右移。
D减少：2A(g) ＋ B(g)
2C(g)
1 mol 0.5 mol 1 mol
再减少0.5 mol B，则平衡左移。
6．恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生反应：A(g)＋B(g)
(1)若开始时放入1 mol A和1 mol B，达到平衡后，生成a mol C，这时n(A)为________ mol。
(2)若开始时放入3 mol A和3 mol B，达到平衡后，生成n(C)为________ mol。
(3)若开始时放入x mol A、2 mol B和1 mol C，达到平衡后，A和C的物质的量分别是y mol和3a mol，则x＝________，y＝________。平衡时，n(B)________(选填一个编号)，并写出作出此判断的理由________________________________________________________。
(甲)大于2 mol (乙)等于2 mol (丙)小于2 mol
(丁)可能大于、等于或小于2 mol
(4)若在(3)的平衡混合物中再加入3 mol C，待再次到达平衡后，C的物质的量分数是________。
答案 (1)1－a (2)3a (3)2 3－3a (丁) 若3a>1，B的物质的量小于2 mol；若3a＝1，B的物质的量等于2 mol；若3a<1，B的物质的量大于2 mol (4) 2－a
练基础落实
1．在相同温度和压强下，对反应CO2(g)＋H2(g)CO(g)＋H2O(g)进行甲、乙、丙、丁四组实验，实验开始时放入容器内各组分的物质的量见下表 a
3
上述四种情况达到平衡后，n(CO)的大小顺序是( )
A．乙＝丁>丙＝甲 B．乙>丁>甲>丙
C．丁>乙>丙＝甲D．丁>丙>乙>甲
答案 A
解析 本题主要考查外界条件对化学平衡的影响及等效平衡问题。解题时应注意该反应及反应的特点，即反应前后气体体积不变，同时要明确等效平衡的条件。把丙中a mol CO和a mol H2O按化学计量数转成CO2和H2也分别为a mol，则甲与丙是等量等效，则达平衡时，n(CO)应相等；把丁中a mol CO和a mol H2O按化学计量数转成CO2和H2，则起始时丁中CO2为2a mol、H2为a mol，则与乙等量等效，到达平衡时n(CO)相等。乙与甲相比相当于在甲的平衡中又加入了a mol的CO2，导致平衡正移，则平衡时n(CO)乙>n(CO)甲，故选A。
c?NO2? 2．对反应2NO2(g)2O4(g)，在恒温的容器中，欲使c?N2O4?比值增大，在温度不变
时应采取( )
A．体积不变，增加NO2的物质的量
B．体积不变，增加N2O4的物质的量
C．使体积扩大到原来的2倍
D．使体积不变充入N2
答案 C
解析 体积不变无论是增加NO2物质的量还是增加N2O4的物质的量，从效果上来讲，都相当于增大压强，平衡右移，NO2相对含量减小，N2O4相对增多，故A、B错；C项等效于减小压强，C正确；需要注意的是B项单从平衡移动角度看，因c(N2O4)变大，使v正<v逆，平衡应左移。也就是平衡移动这一过程变化和结果是两回事。
3．在一密闭的容器中充入2 mol A和1 mol B发生反应：2A(g)＋B(g)
C(g)，达到
平衡后，C的体积分数为w%；若维持容器的容积和温度不变，按起始物质的量A：0.6 mol、B：0.3 mol、C：1.4 mol充入容器，达到平衡后，C的体积分数仍为w%，则x的值为( )
A．只能为2 B．只能为3
C．可能为2，也可能为3D．无法确定
答案 C
解析 这是一道关于在恒温恒容条件下的等效平衡问题，应该包括两种情况。若x等于3，则这一反应是一个前后气体体积不变的类型，因此只要满足第二种投料方式中按化学计量数换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量之比与第一种投料方式相等即可达到等效平衡。若x不等于3，则须满足第二种投料方式中通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量与第一种投料方式完全相等，才能使两平衡等效。
4．在一真空密闭容器中盛有1 mol PCl5，加热到200 ℃，发生反应：PCl5(g)
3(g)
＋Cl2(g)，反应达到平衡时，PCl5在混合气体中的体积分数为m%，若在相同的温度和相同的容器中，起始时加入2 mol PCl5，反应达到平衡时，PCl5在混合气体中的体积分数为n%，则m和n的关系正确的是( )
A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法比较
答案 B
解析 设计如下等效平衡模型：
4
在上述模型中，①和②互为等效平衡，平衡混合气体中PCl5的体积分数为m%。③达到平衡时，PCl5体积分数为n%，从②到③，由于增大压强，平衡向逆反应方向移动，所以，PCl5在平衡混合气体中的体积分数增大。即：n>m，B选项正确。 练方法技巧
5．一定温度下，在恒容密闭容器中发生如下反应：2A(g)＋
3C(g)，若反应开始
时充入2 mol A和2 mol B，达平衡后A的体积分数为a%。其他条件不变时，若按下列四种配比作为起始物质，平衡后A的体积分数小于a%的是( )
A．2 mol C
B．2 mol A和1 mol B
C．1 mol B和1 mol C
D．2 mol A、3 mol B和3 mol C
答案 C
解析 由于压强改变对平衡移动无影响，故平衡后A的体积分数只与起始加入的A、B物质的量之比有关。假设反应都向逆反应进行到底，按四种配比加入起始物质，可等效转换成起始加入A、B的物质的量之比为：
A．n(A)∶n(B)＝2∶1 B．n(A)∶n(B)＝2∶1
C．n(A)∶n(B)＝1∶2 D．n(A)∶n(B)＝1∶1
平衡后A的体积分数为a%时，起始加入的A、B物质的量之比为1∶1。若平衡后A的体积分数小于a%，则起始加入A、B的物质的量之比应小于1∶1。
点拨：等效平衡问题一般涉及的是气体参加的反应。解决问题时同学们容易出现下面两个错误：(1)忽略了反应条件对等效平衡的限制作用。(2)不注意反应类型的特殊性，即等体反应和非等体反应的等效平衡建立的限制条件是不同的。
6．已知：H2(g)＋I2(g)
ΔH<0。有相同容积的定容密闭容器甲和乙，甲中加
入H2和I2各0.1 mol，乙中加入HI 0.2 mol，相同温度下分别达到平衡。欲使甲中HI的平衡浓度大于乙中HI的平衡浓度，应采取的措施是( )
A．甲、乙提高相同温度
B．甲中加入0.1 mol He，乙不变
C．甲降低温度，乙不变
D．甲增加0.1 mol H2，乙增加0.1 mol I2
答案 C
解析 0.2 mol HI相当于H2、I2各0.1 mol，所以甲、乙在题述情况下达到的平衡是等效的。A项，甲、乙提高相同温度，仍等效；B项，甲中加入0.1 mol He对反应无影响；C项，甲降低温度，平衡右移，HI的浓度增大；D项，甲增加0.1 mol H2，乙增加0.1 mol I2，平衡都向右移动，HI的浓度都增大。
点拨：任何一个可逆反应体系，在相同条件下从不同的状态开始，只要达到平衡时的条件(温度、压强、浓度)完全相同，则可以形成等效平衡。我们在解题中若遇到将两个状态进行比较这类问题，可以“虚拟”一个中间过程，如一个容器、一个隔板等，然后再进行比较。
5
综合拓展
7．某温度下，密闭容器中充入1 mol N2和3 mol H2，使之反应合成NH3，平衡后，测得NH3的体积分数为n0，如果温度不变，只改变起始加入量，使反应平衡后NH3的体积分数为n0，若N2、H2、NH3的物质的量分别用x、y、z表示。
Ⅰ.恒温恒容条件下
①若x＝0，y＝0，则z＝________。
②若x＝0.75 mol，则y＝______，z＝________。
③x、y、z满足的一般条件是______________________________________________。 Ⅱ.恒温恒压条件下，上述结论又如何？
答案 Ⅰ.①2 mol ②2.25 mol 0.5 mol
③2x＋z＝2,2y＋3z＝6
Ⅱ.①z为大于0的任意值 ②2.25 mol z为任意值
③x∶y＝1∶3，z为任意值，或x或y均等于0，z为大于0的任意值。
解析 本题起始状态不同，但最终NH3的百分含量相同，即最终各平衡是等效的。恒温恒容条件下，“一边倒”后，对应的各物质的物质的量相等即可，例如“左倒”后，都是1 mol N2和3 mol H2，故①x＝0，y＝0，则z＝2 mol；②若x＝0.75 mol，则y＝2.25 mol，
z3zz3zz＝0.5 mol；③“左倒”后，生成的N2为，生成的H2为，所以x＋＝1，y＋2222
＝3。还可以用原子守恒：2x＋z＝2(N守恒)；2y＋3z＝6(H守恒)。恒温恒压下，“一边倒”后，求得N2、H2物质的量之比为1∶3即可。因为N2、H2、NH3的计量数之比为1∶3∶2，所以x＝0，y＝0，则z为大于0的任意值；x＝0.75 mol，则y＝2.25 mol，z为任意值；x∶y＝1∶3；z为任意值，若x与y均等于0，z为大于0的任意值。
8．在恒温容器中加入1 mol N2和3 mol H2，达到平衡时NH3的体积分数为m%。若N2、H2、NH3的起始加入量分别为x mol、y mol、z mol，达到平衡时NH3的体积分数仍为m%。
(1)该容器恒容，则x、y、z应满足的关系是
________________________________________________________________________。
(2)该容器恒压，则x、y、z应满足的关系是
________________________________________________________________________， 设前者达到平衡时生成NH3 a mol，则后者达到平衡时生成NH3________mol(用a、x、z表示)。
答案 (1)x＋z/2＝1且y＋3z/2＝3
(2)(2x＋z)/(2y＋3z)＝1/3 (x＋z/2)a mol
解析 解法一：极限法
N2 ＋ 3H2 高温、高压催化剂 2NH3
起点1: 1 mol 3 mol 0
起点2: x mol y mol z mol
逆推： (x＋z/2) mol (y＋3z/2) mol 0
(1)根据题意，两起点达到平衡时，NH3的量相等，而化学平衡的建立只与条件(温度、浓度、压强)有关，与途径无关，故将起点2“推回”至与起点1相同时(即将z mol NH3完全分解，如上所示)，N2与H2的量应分别与起点1完全相同，这样两者达到平衡时N2、H2、NH3的量才完全相同，故x、y、z应满足的关系如下：x＋z/2＝1且y＋3z/2＝3。
(2)根据题意，两起点达到平衡时，NH3的物质的量分数相等，故只需“一边推”后，两者的投料比相等即可，故x、y、z应满足的关系如下：
1 mol∶3 mol＝(x＋z/2)mol∶(y＋3z/2)mol
即：(x＋z/2)mol/(y＋3z/2)mol＝1/3
因为“一边推”后，后者的N2为前者的(x＋z/2)倍，故平衡时生成的NH3也为前者的(x＋z/2)倍，即(x＋z/2)a mol
解法二：原子守恒法
(1)因为起点1与起点2达到平衡时各组分的量分别相等，故各原子的物质的量也应分 6
别相等，利用原子守恒有：
2x＋z＝1×2(N原子守恒)
2y＋3z＝3×2(H原子守恒)
(2)因为起点1与起点2达到平衡时各组分的体积分数分别相等，故各原子的物质的量之比也应分别相等，故：
起点1中：n(N)/n(H)＝(1×2)/(3×2)＝1/3
起点2中：n(N)/n(H)＝(2x＋z)/(2y＋3z)得(2x＋z)/(2y＋3z)＝1/3
又因为后者N原子是前者N原子的(2x＋z)/2倍，所以生成NH3为(x＋z/2)a mol。
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