2014年“我爱数学”六年级数学竞赛卷
参考答案
注意：本试共12题，全卷满分120分。
1．(8分) 计算：1111＋＋＋?＋＝。 7?1010?134?7109?112
13313解原式＝×(＋＋＋?＋) 7?1010?1334?7109?112
1111111＝×(－＋－?＋－) 477103109112
1111119＝×(－)＝×(－)＝。 4112411233
2．(8分) 计算：2013×2014×2015÷(6×95×143)＝
解原式＝(3×11×61)×(2×19×53)×(5×13×31)×÷(2×3×5×19×11×13)
＝61×53×31＝100223。
3．(9分) 如果六位数能够被88整除，那么，这个六位数＝
解由于六位数能够被88＝11×8整除，即必须同时能够被11和8整除。要被8整除，则要求末三位被8整除，从而可知B＝4；再根据被11整除可知A＝3。所以，这个六位数为320144。
4．(9分) 设A为自然数，如果2014＋A是一个立方数，那么，A最小可以是。
解此题是一个估值的题。因为123＝1728＜2014，133＝2197＞2014，所以，自然数A最小为2197－2014＝183。
5．(10分) 如果自然数A被123除余79，被124除余29，那么，自然数A最小可以是 解设A＝123×B＋79＝124×C＋29，因为同一个数被两个自然数除，除数大则商小，所以可知B≥C。将上式变形得
123×(B－C)＝C－50，
要使被除数A尽可能小，即要使A被124除所得的商C尽可能小。当B＝C时，C最小可取50，所以，A最小可取124×50＋29＝
6．(10分) 设A是一个自然数，如果A满足：
111111＜＋＋＋?＋＜， 2014201520162032A?1A
那么，自然数A＝。
解比较分数的大小。因为
111111＋＋＋?＋＜×19＝， 20142015201620322014106
又
1111111＋＋＋?＋＞×19＞×19＝， 201420152016203220322033107
所以
111111＜＋＋＋?＋＜， 2014201520162032106107
得A＝107。
7．(10分) 在乘法算式
29×数学竞赛＝72×竞赛数学 中，不同汉字代表不同的非零数字，相同汉字代表相同的非零数字。要使得算式成立，那么，数学×竞赛＝。
解由位值原理可知：
00＋竞赛竞赛)＝72×(竞赛00＋数学)， 29×(数学
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