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高二学年期末考试 数学文科试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
x2y2
??1的左右焦点分别为F1，F2，且点M在椭圆上，MF1?2，则MF2为（ ） 1、椭圆
259
A、3B、7C、8 D、4
x2y2x2y2
??1共焦点，而与曲线??1共渐近线的双曲线方程为（ ） 2、与曲线
24493664y2x2x2y2y2x2x2y2
??1 B．??1 C．??1 D．??1A．
169169916916
3、下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是 ()．
A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样 C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 4、抛物线y?ax2的准线方程为y?2，则a的值为（ ）
11
B、 ?C、 8D、 ?8 88
5、某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据
分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )
A、
6、阅读下面的算法程序，上述程序的功能是（） A．计算3×10的值 B．计算310的值 C．计算39的值
D．计算
1×2×3×?×10的值
o
7、某单位为了了解办公楼用电量yC）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天
(A)(B)(C)(D)
平均气温，并制作了对照表：
???2x?a，当气温为?40C ） 由表中数据得到线性回归方程y
A.
68度
B.5212
D.28
度
8、样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ）
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A．第一组 B．第二组 C第三组． D．第四组
9、执行右面的程序框图，如果输入的t?0.02，则输出的n?（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
10、已知抛物线y2?2px(p?0)F，准线为lFA,B两点，过点Al的垂线，垂足为E，当A?3,y1??AEFp为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11、某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]x,y，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（ ）
A、1132 B、 C、 D、 2343
12、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点
分别为F1,F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，
?PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若 PF1?10，
椭圆与双曲线的离心率分别为 e1,e2，则 e2?e1的取值
范围是（ ）
A．(,??) B．(,??) C．(0,) D．(,)
二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）
13、已知菱形ABCD的边长为4，?ABC?120，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率
14、某小区共有1000户居民，现对他们的用电
情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示,
则该小区居民用电量的中位数为
15、下列说法正确的是 （填上所有正确说法的序号）
①残差平方和越大的模型，拟合效果越好；②用相关指数RR越小，说明模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高. 2223432324330
1?222x1?3???x2?3????xn?3??，则这组数据等总和等于60； ??20?
22⑤数据a1,a2,a3,...,an的方差为?，则数据2a1?1,2a2?1,?2an?1的方差为4?。 ④一个样本的方差s?2
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x2y2
16、设F1,F2分别为双曲线C:2?2?1?a,b?0?的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交ab
0双曲线的某条渐近线与M,N两点，且满足?MAN?120,则该双曲线的离心率为
三、解答题：
17、（本题满分10分）直线l过点P??2,0?且倾斜角为150，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建0
立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?2?cos??15
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)直线l
18、（本题满分12???0,2???为参数），将圆上所有点的横坐标伸长
x曲线C2
（1）求曲线C1
（2）设?点的坐标．
19、（本题满分12分）
微信是现代生活进行信息交流的重要工具。据统计，某公司200名员工中90 的人使用微信，其中每天使用微信时间在1小时以内的有60人，其余每天使用微信在1小时以上。若将员工年龄分为青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40
岁）两个阶段，使用微信的人中75是青年人。若规定：每天使用微信在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中2是青年人。 （1
（2
（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2
人，求事件A“选出的2人20、（本题满分12分）以原点O以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为?x??1?tcos?,曲线C2的参数方程为?(t为参?y?3?tsin?,
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C1O的四点A，B，
C（1
（2
21、（本题满分12MF2PG
lG相交于A、B?QAB
1x2y2
22、（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，直线y?x?1被以椭圆的短轴为2ab
（1）求椭圆C
（2）已知AB是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OBO到直线AB出定值，否则，说明理由．
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2016年高二学年期末考试
一、选择题：
1C 2A 3C 4B 5A 6D 7A 8D 9B 10A 11C 12A
二、填空题：
13、1?3?2114、156.8 15、③④⑤16、 243
三、解答题：
?3x??2?t??2(t为参数）17、（1）l:?，C:x2?y2?2x?15?0
?y?1t?2?
（2）l代入C得：t?33t?7?0，设A,B对应参数t1,t2，t1?t2??3,t1?t2??7 2
PA?PB?t1?t2?t1?t2?
18（
19解:（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：200?0.9?180人
经常使用微信的有180?60?120人，其中青年人：120?
所以可列下面2?2列联表：
……4分
（2）将列联表中数据代入公式可得： 2?80人 3
180?(80?5?55?40)2
?13.333 ……7分 k?120?60?135?45
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由于13.333?10.828,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.……8分
（3）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有80?6?4人，中年人有2人 120
设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，
则“从这6人中任选2人”的基本事件为：
（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 ……10分
其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个 ……11分 故P(A)?2． ……12分
5
21、（1）如图，连接PF1，由|MF2|?4|PM|?|PF2|?4
又∵|PM|?|PF1| PG
l22222由??8m?16(m?4)?8(8?m)?0m?8Qlm?0．0?m?8 设点A(x1,y1)B(x2,y2)
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m2?4m??2时取等号． 故?QAB
22、（1）由题知离心率为
211，即a?2c，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线y?x?1距离d?，∴22x2y21?1 4分 ?2b?，解得b?3,a?2,∴椭圆C的方程为?432
?3m2
（2）设A(x1,y1)B(x2,y2)AB与x轴垂直时，设AB:x?m，则y??, 2
12?3m22212?0,解得m??∵OA?OB,∴??x1x2?y1y2?m?，∴原点到直线AB的距离为47
221． 6分． 7
x2y2
??1联立得， 当直线AB斜率存在时，设直线AB：y?kx?m与43
2222(4k?3)x?8kmx?4m?12?0，??48(4k?m2?3)?0
8km?x?x????124k2?3韦达定理得，? ……8分 24m?12?xx?12?4k2?3?
OA?OB?x1x2?y1y2?(1?k2)x1x2?km(x1?x2)?m2?0，
即7m2?12(k2?1)且满足△＞0， 10分
m221ABd??∴原点到直线的距离为， 27?k
故原点到直线AB的距离为定值，定值为
221． 12分 7
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