数列求和作业卷

一、选择题

1．已知数列?a

n?:,

,,…

, ,…,

若

?bn?的前n项和Sn为（）

二、填空题

2．数列

________ ?a

n?n

三、解答题

3．已知在等差数列?an?中，a2?4,a5?a6?15．

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?2an?2?n，求b1?b2???b10．

4．已知差数列等

（1）求数列?an?的前n项和Sn，且对于任意的正整数n

?an?的通项公式；

求数列?bn?的前n项和Bn. （2

5．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，Sn为数列?an?的前n项和，a1?b1?1，且b3S3?36，b2S2?8（n?N*）．

（1）求an和bn；

（2）若an?

an?1n项和Tn． 26．已知数列{an}的前n项和Sn?n?an?1，且a1，a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn?1之间包含的数列{an}的项数为cn，如b1与b2之间的项为a2，a3，则c1?2.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{ancn}的前n项和.

试卷第1页，总2页

7．Sn为数列?an?的前n项和，已知an?0，an2?2an?4Sn?3．

（1）求?an?的通项公式；

（2

?bn?的前n项和． 8．已知数列?an?的前n项和为Sn，且对任意正整数n

（1）记bn?log2an，求数列?bn?的通项公式；

（2

?cn?的前n项和Tn． 9．等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?7，a5?a7?26．

（1）求an及Sn；

（2

10.求1?11?111?????111????1之和. ??

n个1n?N*），求数列?bn?的前n项和Tn．试卷第2页，总2页

参考答案

1．B

【解析】

数列的通项

?3n n?1?2

?bn?的前n项和

考点：数列的求和.

【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前n项和公式、以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，进而得到bn的通项公式是解答的关键.

2．30

【解析】

试题分析

：，所

以n 1??2?

2??

考点：裂项求和法.

3．（1）an?n?2；（2）2101.

【解析】

试题分析：（1）利用基本元的思想将已知转化为a1,d，联立方程组求得an?n?2；（2）化简得bn?2?n，利用分组求和法求得和为2101.

试题解析：

（1）∵由题意可知?

（2）bn

∴

an?2n?a1?d?4，∴a1?3,d?1，∴an?n?2； ?2a1?9d?15?n?2n?n，

试卷第3页，总6页

．

考点：等差数列的基本概念；分组求和法.

4．（1）an?2n?1；（2

【解析】

试题分析：（1）当n?1时，a1?1，n?1时，利用an?? (n?1)?S1求得通项公式S?S(n?2)?nn?1

为an?2n?1；（2）根据（1

试题解析：

（1）?

① 恒成立，当n?

①2- ②2 得,当n?2时，

有 ② ,

，即224an?an?an?1?2an?2an?1

?an?an?1??an?an?1?2??0,?an?0,?an?an?1?0,?an?an?1?2, ?数列?an?是首项为1公差为2的等差数列.?an?1??n?1??2?2n?1.

（2）

5．（1）an?2n?1【解析】 bn?2n

?1或bn?6n?1；（2 ?q2(3?3d)?36,试题分析：（1）由题意??

q(2?d)?8,?，bn?2n?1或bn?

6n?1；（2）若1试卷第4页，总6页

消法求得正解．

?q2(3?3d)?36,?d?2,试题解析：（1）由题意?解得??q(2?d)?8,?

q?2,所以an?2n?

1bn?2n?1或bn?6n?1．（2）若an?an?1，由（1）知an?2n?1，

n?1考点：1、等比数列；2、等差数列；3、数列的前项和． 6．（1） an?2n?1，bn?3n；（2）n?3

【解析】

试题分析：（1）由Sn?n2?an?1可得a1?3,a2?5且Sn-1?(n?1)2?an?1?1(n?2)，两式相减可得an-1?2n?1(n?2)即an?2n?1；由b1?a1?3,b2?a4?9可

得?n2?2n. （2）数列{an}是由连续的奇数组成的数列，由等比数列的通项公式即可求bn；而bn和bn?1都是奇数，所以bn与bn?1之间包含的奇数

cn?3n?1，从而得以ancn?(2n?1)3n?(2n?1)，用分组求和法求之，即令{(2n?1)3n}的前n项和为Tn，用错位法求Tn，再求Tn?Sn?n?3n?1?n2?2n即可.

试题解析：（1）由题意知，Sn?n2?an?1，Sn-1?(n?1)2?an?1?1(n?2)，两式作差得an?2n?1?an?an?1，即an-1?2n?1(n?2)， ∴an?2n?1，则a1?3，a4?9， ∴b1?3，b

2?9∴bn?b1qn?1?3n.

（2） bn?3，bn?1?3n?1，

试卷第5页，总6页 n

∵数列{an}是由连续的奇数组成的数列，而bn和bn?1都是奇数， ∴bn与b

n?1∴cn?3n?1，ancn?(2n?1)(3n?1)?(2n?1)3n?(2n?1). 设{(2n?1)3n}的前n项和为Tn，

Tn?3?31?5?32???(2n?1)3n，①

Tn?1?3?32?5?33???(2n?1)3n?1，②

①-

则Tn?n?3n?1 ∴数列{ancn}的前n项和为Tn?Sn?n?3n?1?n2?2n.

考点：1.an与Sn的关系；2.等差数列的定义与性质；3.等比数列的定义与性质；4.数列求和. 【名师点睛】本题考查an与Sn的关系、等差数列的定义与性质、等比数列的定义与性质与数列求和，属中档题；解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．

7．（1） an?2n?1；（2

【解析】

试题分析：（1）由an2?2an?4Sn?3得an?12?2an?1?4Sn?1?3，两式相减并化简可得

（2）把（1）

an?1?an?2，再求出n?1时a1的值，根据等差数列的通项公式即可求得an；

?bn?的前n项和 22试题解析：（1）由an?2an?4Sn?3，可知an?1?2an?1?4Sn?1?3，可得an?1?an?2(an?1?an)?4an?1，即 22

试卷第6页，总6页

2(an?1?an)?an?12?an2?(an?1?an)(an?1?an)，由于an?0，可得an?1?an?2，又a12?2a1?4a1?3，解得a1??1（舍去），a1?3，所以?an?是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an?2n?1．

（2）由an?2n?1可知，

设数列?bn?的前n项和为Tn，则

考点：等差数列的通项公式和裂项法求和．

8．（1）bn?2n?1；（2