重庆市涪陵实验中学校
高2017级月考数学试题（文科）
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M?{x|x?x?2?0}，N?{x|log2x?1}，则M?N?（ ）
A. (?1,1) B. (0,1)C.(0,2)D.(1,2)
2．设复数z?2?i（i为虚数单位），则z的虚部是（） (1?i)2
i2A. ?1 B.1 C.?iD.
3．命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）
A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假
rrrrrr
r4．若向量a,ba?(a?b),则a与b的夹角为（ ）
A．?
2 B．2?3?5? C． D． 346
5．已知倾斜角为?的直线l与直线m:x?2y?3?0垂直，则sin2??()
A.5544B.? C.? D. 4455
3?，且??(,?)，函数f?x??sin(?x??) 52正视图 6．已知sin??(??0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
值为（ ）
A. ??2，则f()的?4左视图13434B.?C. D.5555
7.一个锥体的正视图和左视图如右图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）
．．．
A
．
B． C．
D. 1
8．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
y2
9. 过双曲线x??1的右焦点作直线22l交双曲线于A、B两点，
若|AB|＝4，则满足条件的直线l有（ ）
A． 4条 B． 3条 C．2条D．无数条
10．为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上的B、D两点，测
出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB?5，BC?8，CD?3，
DA?5，且?B与?D互补，则AC的长为（ ）km。
A. 6 B. 7C. 8D. 9
11.已知x0（x0?1）是函数f(x)?lnx?1的一个零点，若a?(1,x0)，x?1
b?(x0,??)，则（ )
A．f(a)?0，f(b)?0 B． f(a)?0，f(b)?0
C．f(a)?0，f(b)?0 D． f(a)?0，f(b)?0
12. 直线l与抛物线C:y?2x交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA,OB的斜率2
k1，k2满足k1k2?2，则l的横截距（ ） 3
A. 为定值?3 B. 为定值3 C. 为定值?1 D. 不是定值
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 如图,在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到
阴影部分,据此估计阴影
部分的面积
为 ．
?3x?5y?6?0?14．已知实数x,y满足?2x?3y?15?0，则z?x?2y的最
?y?0?
小值是。
15．如图所示，四面体P?ABC中，?APB??BPC??CPA??
2，PA?4，PB?2，
PC?，则四面体P?ABC的外接球的表面积为
e2x?11
16．已知函数f?x??2x?x?1，则f(ln3)?f(ln)?。
e?13
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
设等差数列?an?的前n项和为Sn,且S4?4S2,2a1?1?a2. (Ⅰ) 求数列?an?的通项公式;
(Ⅱ) 若数列?bn?满足an?log2(bn?n)，求?bn?的前n项和Tn.
18. （本小题满分12分）
我校某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与地理成绩有关系，在高三年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人地理成绩好，另外7人地理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人地理成绩好，另外19人地理成绩一般. (Ⅰ) 试根据以上数据完成以下2?2列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9% 把握认为高中生的数学成绩与地理成绩有关系.
(Ⅱ) 现将4名数学成绩好且地理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好但地理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率. 附：
2
n(ad?bc)K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
19．（本小题满分12分）
在边长为4的菱形ABCD中，满足?DCB?60?，点E，F分别是边CD和CB的中点， AC交BD于点H ，AC交EF于点O，沿EF将?CEF翻折到?PEF的位置,使平面PEF?平面ABD,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥P?ABFED.
(Ⅰ) 求证：BD?PA；
(Ⅱ) 求点D到平面PBF的距离．
20. （本小题满分12分）
x2y2
已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与ab
?????????1椭圆C交于A,B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且OM?ON??. 4
(Ⅰ) 若离心率e=1，求椭圆C的方程； 2
12ax?(2a?1)x?2lnx(a?R)． 2(Ⅱ) 求椭圆C的长轴长的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?
（1）当a?2时，求函数f(x)的单调区间； 3
2x（2）设g(x)?(x?2x)e，若对任意x1?(0,2]，均存在x2?(0,2]，使得f(x1)?g(x2)
成立，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图, A,B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA,PB分别交⊙O于点C,D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB.
(Ⅰ) 求证：PE
=PD;
(Ⅱ) 若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP. A P B 23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程在直角坐标系xOy中，直线
l?x?2???的参数方程为??y?1???2t2（t为参数）．在极坐标与直角坐标系xOy2t2
取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为??4cos?．
(Ⅰ) 求圆C的直角坐标方程；
(Ⅱ) 设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(2,1)，求|PA|＋|PB|．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f?x??|x?2|?|x?2|，x?R，不等式f?x??6的解集为M。
(Ⅰ) 求M
(Ⅱ) 当a,b?
M|a?b|?|ab?3|
数学文科考参考答案
1-5 B A B C C ；6-10 B C A C B ；11-12 D A 。
13. 1.52； 14 . ?3 15 . 25?； 16 . 2 。
17．（1）解:由已知有a1?1,d?2, ?????????..4分
则an?2n?1??????????..6分
（2）bn?2n?n?2a2n?1?n, ??????????8分
132n?1则Tn?b1?b2?????bn?2?2?????2?1?2?????n
2(1?4n)n(n?1)2nn(n?1)???????????..12分 ???(4?1)?1?4232
18.（1）
??????..2分
K2?11.538???????????.5分
有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系. ???????????6分
（2）5 ????????????..12分 819.(1) 因为平面PEF?平面ABD,平面
PEF?平面ABD?EF,PO?PEF,?PO?ABD
则PO?BD,又AO?BD,AO?PO?O,AO?APO,PO?APO,?BD?APO ?AP?APO,?BD?PA ?????.6分
（2）4 ????????????12分 5
x2y2
20.（1）??1 ????????4分 1612
（2）设A(x0,y0),则B(?x0,?y0),M(x0?2y02?x0?y0,),N(,) . 2222
??121222?y0?5, ???????.6分 OM?ON?1?(x0?y0)??,则x044
设lx2y2
方程为y?kx,和椭圆方程2?2?1联立消元整理得aa?4
???????10分 a2(a2?4)2x0?2?0,a,22a?ak?42??
所以长轴长范围是2,6 ?????????????12分 ??
2，（2分） x
272(2x?3)(x?2)所以f?(x)?x???， 33x3x
33其单调递增区间为(0,)，(2,??)，单调递减区间为(,2)．············4分 2221．解：（1）f?(x)?ax?(2a?1)?
⑵由题意可得对任意x?(0,2]时，f(x)max?g(x)max．···············6分 由g?(x)?(x?2)e可知，当x?(0,2]时，在区间(2,2]g(x)在区间(0,2)上单调递减，上单调递增，
·············8分 g(0)?g(2)?0，故g(x)max?0，所以只需f(x)max?0·
即f(x)?
从而a?(2x12ax?(2a?1)x?2lnx?0对任意x?(0,2]恒成立. 22x?4lnx2x?4lnx，设，···················9分 )hx???maxx2?4xx2?4x
h'?x??(x?2)(8lnx?2x?8)?0，所以h?x?在(0,2]单调递增， (x2?4x)2
h?x?max?h?2???1?ln2，
故a?ln2?1·····················12分
22. （1）连结DC，
因为?PCE??ACB??ADB,
?PCD??ABD, 又因为AB?AD,
所以 ?ABD??ADB,
所以?PCE??PCD.·················3分
由已知?PEB??PAB, ?PDC??PAB,
所以?PEC??PDC, 且PC?PC,
所以?PEC??PDC, 所以PE?PD.················5分
(2) 因为?ACB??PBA, ?BAC??PAB
所以?ABC∽?APB, 则AB
所以AP22?AP?AC?AP(AP?PC), ?AB2?AP?PC?PD?PB?PD(PD?BD) 又因为PD?AB, AB?1, 所以
AP2?2AB2?AB?BD?
所以AP2,················8分 ?2?.
2?
26.················10分 所以 AP?
22(x?2)?y?4 ??????.3分 23. (1)求圆C的直角坐标方程
?x?2???（2）设点A、B对应的参数分别为t1,t2,将??y?1???
22t代入(x?2)2?y2?4整理得2t2?t1?t2??2,???????..5分 t?2t?3?0,则?tt??3?1?2
又|PA|＋|PB|=t1?t2?t1?t2?(t1?t2)?4t1t2? ?????..10分
24．⑴ M?(??,3]?[3,??)·················5分 2
?|a?b|)?(|ab?3|)?(a?3)(3?b)?0，⑵
证明：······················10分
2222
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