天一大联考
2016——2017学年毕业班阶段性测试（三）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
21.已知集合A?x|x?2x?3?0,B??x|0?x?3?，则A?B? ??
A. ?0,1? B. ?0,3?C. ??1,1?D. ??1,3?
a
cbd2.定义ad??bc?0?.已知复数bci10173?2iii1000，则在复平面内，复数z所对应的点位于
A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 在菱形ABCD中，E,F分别是AD,CD的中点，若?BAD?60，?
????????AB?2,则AF?BE A.5533B. ?C. D.? 2222
4. 已知正六边形中，P,Q,R分别是边AB,EF,CD的中点，则向正六边
形ABCDEF内投掷一点，该点落在?PQR内的概率为 A. 132 B. C.383
5.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长
和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越
接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可
割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限
趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计
的一个计算圆周率的近似值的程序图如图所示，则输出的S的值为（参
考数据：sin15?0.2588,sin7.5?0.1305）
A.2.598B. 3.1063C. 3.132D.3.142
6.已知cos?x?
A. ???????15??，则?cos2x???3?33???2???sin?x???的值为 3???1155 B. C. D. ? 9933
7. 已知函数
f?x??Msin??x??????M?0,??0,????
2??的部分图像如图所示，其中A???
?3,4???,C??13?
?12,0???，点A是最高点，
则下列说法错误的是 A.????2?
6 B.若点B的横坐标为3，则其纵坐标
为 ?2
C.函数f?x?在??10?
?3,23??
6??上单调递增
D.将函数f?x?的图象向左平移?
12个单位得到函数y?4sin2x的图象.
8.已知函数f?x??2?x?2x，函数g?x?为偶函数，且x?0时，g?x??f??x?.现有如下命题：①?m,n?R,?m?n?,f?m??f?n?；②?m,n?R,?m?n?,f?m??g?n?? f?n??g??n?.则上述两个命题：
A. ①真②假 B. ①假②真 C. ①②都假 D. ①②都真
9.已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn是Sn?1,Sn?2的等差中项，且a1?3,S4??3，则S8的值为
A.129 B.?129 C.83 D.?83
10.如图，在四面体P?ABC中，PA?PB?PC?4点O是点
P在平面ABC
上的投影，且tan?APO?2，则四面体
P?ABC的外接球的体积为
A. B. 24?
C. D.48?
x2y2
11.已知双曲线C:a2?b2?1?a?0,b?0?的左、右顶点分别为M,N，过左顶点且斜率为1的直线l1与双曲线C交于M，A两点，过右顶点且与直线l1平行的直线l2与双曲线C交于B,N两点，其中A,B分别在第一象限和第三象限.若四边形MANB的面积为6b2，则双曲线C的离心率为
12.设f?x?是定义在区间?0,???上的函数，满足2016f?x??f??x??2017f?x?，则 ?1? A. ???e?
?1?C.?2??e?2018f?2016??1?????f2018?e?2017?1? B. ???e??1? D.?2??e?2017f?2016??1?????f2018?e?2016 20162018f?2016??1?????f2018?e2?20172017f?2016??1?????f2018?e2?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
1??13.?3?的展开式中，常数项为 . x??
14.已知抛物线y?2px?p?0?上的第四象限的点M?2,y0?到焦点F的距离为y0，则点M27
到直线x?y?1?0的距离为 .
?2x?y?6?0,?122?15.已知实数x,y满足?y?x?3，则z??x?8???y?1?的2???x?4y?12?0
取值范围为 .
16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的
三视图，则该几何体的体积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）
已知等差数列?an?的公差为d，若a1?1，且2a1,a3?1,a4?1成等比数列.
（1）求数列?an?的通项公式；
n （2）若d?0，数列?bn?的通项公式为bn??an?n?2??2，求数列?bn?的前n项和Tn.
18.（本题满分12分）
如图所示，在?ADE中，B,C分别为AD,AE上的点，若A??
3,AB?4,AC?16.，
（1）求sin?ABC的值；
（2）记?ABC的面积为S1，四边形BCED的面积为S2，若
19.（本题满分12分）已知三棱柱ABC?A1B1C1中，底面三角形ABC时直角三角形，四边形S116?，求BD?CE的最大值. S233
E,F分别是C1C.BCACC1A1和四边形ABB1A1均为正方形，
的中点，AB?1.
?????1?????AD?AB （1）若111，证明:DF?平面ABE； 2?????7????? （2）若A1D?A1B1，求平面DEF与平面ABC所成锐4
二面角的余弦值.
20.（本题满分12分）为了了解居民对某公司网上超市的“商品评价”和“服务评价”是否相关，某研究人员随机抽取了200名消费者做调查，得到的数据如下表所示：
（1）完成上述列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“商品评价”和“服务评价”有关；
（2）将频率视为概率，某人在该公司网上超市进行了4次购物，设其对商品和服务全满意的次数为随机变量X，求X得分布列和数学期望
.
x2y221.（本题满分12分）如图，O为坐标原点，椭圆C:2?2?1?a?b?
0?ab
以椭圆C的长轴长、短轴长分别为邻边的矩形的面积为8.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P,Q,M是椭圆上的点，且圆M与直线OP,OQ相切，kOP?kOQ??1，求圆M的半径r.
22.（本题满分12分）
已知函数f?x??ex?exlnx.
（1）求曲线y?f?x?在?1,f?1??处的切线方程；
（2）求证：f?x??ex2.
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