知春里中学16-17学年度第一学期期中练习试题
高一数学 班级姓名 成绩
一、选择题：（本大题共12道小题，每小题4分，共48分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在对应的题号上.）
1. 已知集合A??3,4,5,7?,B??1,3,6,7?,则右图阴影部分表示的
集合为（ ）
A.?3,4,5,7?B.?3,7? C.?1,4,5,6?D.?
2. 下列函数中，与函数y?x(x≥0)有相同图象的一个是
A．y
B．y? 2
C．y x2
D．y? x
3 在区间?0,???上是单调递减函数的是（ ）
A.y?2 B.y?3x?1C.y?ex D.y?2x2?1 x
4.集合A??x0?x?2?,B??y?2?y?2?，下列法则是从A到B的映射的是 ()112B.f2:x?y?xC.f3:x?y??x D.f4:x?y?x x2A.f1:x?y?
5. 下列函数中为偶函数的是()
A. y =x2?x?1B. y = 5x C. y =| x +1|D.
y =5| x |
6. 函数f(x)?( ) A.???,??? B.???,?1? C.(?1,??) D.??1,0???0,???
7. 若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是()
5??5???5?A.?2，＋∞? B.?－∞，－2? C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.?2，＋∞? ??????
高一数学期中试题（共6页） 1
?x?1,x?0?f(x)???,x?0,则f{f[f(?1)]}的值为8. 已知函数 ?0,x?0?
A. 0 B.
9．函数y?a?x? C. ??1 D. 1 1(a?0,a?1)的图象可能是
( ) a
10．若偶函数f(x)在???,?1上是增函数，则下列关系式中成立的是( )
A．f(2)?f(?)?f(?1) B．f(?1)?f(?)?f(2) ?3
232
C．f(2)?f(?1)?f(?) D．f(?)?f(?1)?f(2)
11.用3232min?a,b,c?表示a,b,c三个数中的最小值,设f?x??min2x,x?2,10?x.(x?0),则f(x)的最大值为( )
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
12.设函数f(x)?xx?bx?c，给出下列四个命题：
①当c?0时，y?f(x)是奇函数； ??
②当b?0,c?0时，方程f(x)?0只有一个实根；
③函数y?f(x)的图象关于点(0,c)对称;
④方程f(x)?0至多有两个实根,
其中正确命题的个数为（ ）
（A）1 个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
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高一数学答题纸
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二、填空题：（本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.） 13.计算27
23
?16
?
12
1? 28? 2
?()?()3___________. 227
14．若奇函数f(x)在(??,0)上是增函数，且f(?1)?0，则使得f(x)?0的x取值范围 是________.
15. 若函数f(x)?ax2?x?1仅有一个零点，则a的取值范围是. 16．已知函数f(x)?4?ax?1 (a?0，且a?1)的图象恒过定点P，则定点P的坐标是 .
?2?x,x?0?
17.已知函数f(x)??2 则f(1)?，如果11
x?0?x?2x?4?
1
f(x)?，那么x等于.
4
??1,(x?0)?
18 .已知符号函数sgn(x)??0,(x?0)
?1,(x?0)?
（I）sgn(2x)?; （II）设a?
1log1
213
?
1log1
513
,b?3 , 则
a?b?(a?b)?sgn(a?b)
的值为 .
2
三、解答题：本大题共3小题,共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 高一数学期中试题（共6页）
3
19．（本小题满分8分）
已知非空集合A??x|x2?ax?b?0?，B??x|x2?8x?15?0?，且A?B． ⑴ 写出集合B所有的子集；
⑵ 求a?b的值．
20.（本小题10分）
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2已知集合A?xa?4?x?4?a，B?xx?4x?5?0． ????
（Ⅰ）若a?1，求A?B；
（Ⅱ）若A?B?R，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若A?B?A，求a的取值范围．
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21. （本题满分10分）已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)?f(2)?3．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若f(x)在区间[2a,a?1]上不单调，求实数a的取值范围； ．．．
（3）在区间[?1,1]上，y?f(x)的图象恒在y?2x?2m?1的图象上方，试确定实数m
的取值范围．
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二.填空题:
13. 3
14. ??1,0???1,???
15. a?0或a??1
4
16.?1,5?
17.1
2,x?2或x??1; 18. 1, 3
三.解答题:
19．解：B??3，5? 2分
B的所有子集为：?，?3?，?5?，?3，5? 2分 空集不写扣一分 因为A是非空集合，
所以当A??3?时，??3?3?a
?3?3?b 故??a?6，a?b?15 ?b?9
当A??5?时，??5?5?a
?5?5?b 故??a?10，a?b?35 ?b?25
当A??3，5?时，??3?5?a
?3?5?b 故??a?8，a?b?23 每种情况一分?b?15
综上所述，a?b的值为15或35或23． 综上一分
20. 解 （Ⅰ）当a=1时，A={x-3<x<5}．B={xx<-1或x>5}． ∴A?B??x|?3?x??1?
高一数学期中试题（共6页） 7 共4分共4分
（Ⅱ）?A={xa-4<x<a+4}． B={xx<-1或x>5}． 且A?B?R
?a?4??1?1?a?3 ,实数a的取值范围是(1,3) ?a?4?5 ∴?
（Ⅲ） a?4??1或a?4?5
实数a的取值范围是a?a??5或a?9?
21.解：（1）由f(0)?f(2)，知二次函数f(x)的对称轴为x?1，又其最小值为1，
所以可设f(x)?a?x?1??1， ------1分 又由f(0)?3得a?1?3即a?2，------2分 于是f(x)?2?x?1??1，即f(x)?2x2?4x?3； ------3分
（2）若f(x)在区间[2a,a?1]上不单调，则其对称轴落在开区间?2a,a?1?内，
于是2a?1?a?1， ------5分 解之得0?a?221 ------6分 2
（3）即在区间[?1,1]上，f(x)与2x?2m?1的差恒大于0，整理：
?2x2?4x?3???2x?2m?1??0，
22x2?6x?2?2m?0， 即在区间[?1,1]上恒有x?3x?1?m?0成立， ------7分
而函数g?x??x?3x?1?m是对称轴为x?2
在区间[?1,1]上单调递减， ------8分 于是只需g?1??0即可， ------9分 即?1?m?0，即m??1 ------10分
高一数学期中试题（共6页） 8 3开口向上的二次函数， 2
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