《余数和除数的关系》课堂实录
教学目的:
1、在会计算有余数除法的基础上，了解余数与除数的关系，能利用余数来判断计算是否正确;
2、学生经历观察、操作、猜想、推理、验证的过程来发现余数与除数之间的关系;
3、学生在数学探究学习中能敢于大胆猜想，并找到恰当的方法来验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。
教学重难点:
在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数与除数之间的关系，并理解应用其关系。
教具、学具:小棒、课件、卡片
教学过程:
一、活动启问:
出示情境图，交流
(1)18个月饼，平均每盒装6个，可以装几盒?
(2)19个月饼，平均每盒装6个，装了会是什么样的情况?
(4)我现在有一大堆月饼，平均每盒装6个，装了会有多余的吗?如果有，猜猜看，会余下几个月饼?
生1:我猜会余下3个。
生2:我猜会余下1个。
生3:我猜会余下5个。
生4:我猜会余下2个。
生5:我猜会余下7个或8个
生6:我猜不会有多余的。
…
二、活动探究:
师:同学们有这么多的猜测，可猜的对不对呢，我们做个实验验证一下:
(1)首先我们分成两个组:左边的一组为太阳队，贴标示。右边的一队为月亮队，贴标示。
(2)同学们课前拿到了一捆小棒，每个同学拿到的小棒根数都可能是不一样的，首先请同学们数一数，你拿到多少根小棒，并记下来。
(3)请同学们把这捆小棒当成月饼来分一分，请听我说分的要求: 老师给出两种不同的包装方案:太阳队的同学请你们平均每8根分一份，月亮队的队员请你们平均每7根分一份，分完之后用除法算式把分的过程写在卡片上。
[…教师在分的过程中，巡视指导。]
师:让老师来猜一猜，太阳队的同学是8根一分，那你们写出的除法算式一定是用8作的除数吧，对不对?
生:对的，除数是8(记下除数8)
师:那请太阳队的同学猜一猜，月亮队是7根分一份，这些同学写的算式，除数是几?(学生猜7，教师记下除数7)
生1:月亮队的除数是7!
师:月亮队的同学们对不对?
生:对!
师:这时我们用接力比赛的形式，分两个队来汇报你所写的算式的余数,看哪一组的速度最快。听我说要求:
A、每个同学带着卡片上来后在圆圈里写下你的算式的余数;
B、写完后把粉笔交给下一位同学，回到自己的座位上坐好。 …
师:这时请两队的同学都观察各自队里写出的余数，并归纳:当除数是7或8时，它们的余数各有哪些余数?
…
师:首先我们太阳队的同学来汇报一下，当除数是8时，余数有哪些? 生1:当除数是8时，余数有1、3、4、5、6、7还有2;
师:还有没有?
生:没有了!
师:请月亮队的同学来汇报一下，当除数是7时，余数会有哪些? 生2:当除数是7时，余数有1、2、3、4、6
师:还有没有?
生3:还应该有5。
师:可你们写的余数中没有5呀?呵呵，我来问一下，月亮队的同学哪一位拿到的是19根小棒?请你来说一说你写的算式及结果。 生4:我拿到的是19根，我写的算式是19÷7=2…1
师:他写的算式对吗?
生:…不对。
师:那余数是多少?
生:…
师:这样吧，请每个同学都算一算19÷7，然后告诉我结果。 生:结果应该是是2余5。
师:也就是说当除数是7时，余数中有5，我们来把它补上。那么这时，请太阳队的同学观察除数是7时的余数，月亮队的同学观察除数是8时的余数，然后在小组内讨论一下:余数与除数的大小可能有什么样的关系?
[学生小组讨论，教师巡回指导]
师:哪个小组来说一下，你们觉得余数和除数可能有什么样的关系? 生1:我们发现当除数是7时，余数只能是1、2、3、4、5、6，不会比7大。
师:那当除数是7时，余数可不可以等于7呢?
生2:不可以。
师:为什么?
生3:如果等于7时，我们就又可以再除一次了。
生4:如果等于7时，我们又可以分一次了。
师:几位同学说的不错，那余数不会比除数大，又不能等于除数，那说明余数只能比除数怎么样?
生:只能比除数小。
师:对，在有余数的除法里，余数要比除数小。(老师在黑板上记录形成板书)这是一个非常重要的规律。如果有余数的除法算式不符合这个规律，那这道除法算式就是…错的!
师:为了验证我们得出的这个规律，我们来做个小游戏:听数字，找朋友。听我说游戏的要求:
A、游戏分两队交替进行:太阳队在游戏的时候，月亮队根据太阳队游戏的人数在卡片上写除法算式;月亮队在游戏时，太阳队根据月亮队游戏的人数来写算式;
B、当老师说到一个数字时，请游戏的同学迅速按老师说到的数字几个人拉成一个圆圈，并保持安静。没有找到朋友的同学将被淘汰出局，回到座位上。
师:首先请太阳队出来，现在太阳队有18个同学，请准备好，游戏开始!5!…有3组5个同学的，还有3个同学被淘汰了，请月亮队的同学写算式。
…
师:这时请月亮队的同学出来，现在月亮队有18个同学，请准备好，游戏开始!4!…有4组4个同学的，还有2个同学被淘汰了，请太阳队的同学写算式。
…
师:请月亮队的同学来说一说，你们写出了哪些算式?
生1:18÷5=3…3
生2:15÷2=7…1
师:请太阳队的同学来说一说，你们写出了哪些算式?
生1:18÷4=4…2
生2:16÷5=3…1
师:那么请同学们观察，游戏中你写出的除法算式的余数和除数:余数都是小于除数的吗?
…
生:是的!
师:余数小余除数的特殊关系，就是我们今天要发现的余数与除数的秘密。
[板书课题:余数与除数的关系]
师:当我们充分体会了余数一定要比除数小的规律后，我们来回头看看同学在前面猜测的余下的月饼数，哪些是对的?哪些是错的? 生1:1个、2个、3个、5个是对的，7个和8个是错的。 师:如果再猜，还有哪些是可能余下的?哪些是不可能余下的?
生2:还可能余下4个，只要猜的余数等于或大于了6个的都是不可能。
三、活动巩固:
播放微课，巩固余数和除数的关系。
师:通过刚才的学习，看来同学们已经掌握了余数与除数的关系，老师真为你们感到高兴，但老师想考考你们，你们敢接受老师的挑战吗? 生:敢!
师:好，那就让我们来看看题目。
1、猜猜余数可能是哪些?
2、用学到的知识来判断，这些除法算式对吗?(题目略)
3、在下面的除法算式里，给出的余数都是最大的余数，请你想一想，除数是多少?(题目略)
4、在有一道有余数的除法算式里，除数是一个两位数，商是89，余数是98，请问除数是多少?
5、老师这里有一些桔子，只够平均分给8个人，每人可以分4个，请问老师这里可能有多少个桔子?
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