2017年山东大学概率论、矩阵代数(各约占1,2)之运筹学考研复试核

2017年山东大学概率论、矩阵代数（各约占1,2）之运筹学考研复试核心题库（一） ............ 2

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2017年山东大学概率论、矩阵代数（各约占1,2）之运筹学考研复试核心题库（五） .......... 35

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2017年山东大学概率论、矩阵代数（各约占1,2）之运筹学考研复试核心题库（一）说明：本资料为学员内部使用，整理汇编了2017考研复试重点题及历年复试常考题型。 ————————————————————————————————————————

一、简答题

1．说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。

（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改?在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。

（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。

【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a.仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解;b.进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解;c.以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路;d.根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。

图

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（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。

①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为Ni神经元和j神经元的结合权值为，j神经元的输出为rj。

②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E约。

③神经网络计算:令时刻t神经元i的输出为ri（t），且ri（t）只能取0或1，令神经元i的阈值为Qi，则输出能量

为

，其中，因此总的能量函数

为，则该网络相对处于稳定状态。由于如

果，且E有界，系统必

趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时ri（t）形成换位阵中元素为l的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。

④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。

（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车辆满载行驶的时间最长等;而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。

2．试将Norback和love提出的几何法与C一W节约算法进行比较。

【答案】（1）几何法:首先找出凸包，然后考查以不在旅行线路上的点为角顶，以线路上的点的连线为对边的角的大小，选出最大者所对应的角顶，插入到旅行线路中，反复进行直至形成哈密尔顿回路。

（2）C一W节约算法:首先以某一点为基点，确定初始解，然后考查基点之外的其它点的连线所构成的弧的节约值的大小，选出节约值最大者所对应的弧，插入到旅行线路中，直至旅行线路中包含所有的点。

二、计算题

3．开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用为4万元，能得到合同的可能性是40%。如果得不到合同，准备费用得不到补偿。如果得到合同，可采用两种方法进行研制开发:方法1成功的可能性为80%，费用为26万元;方法2成功的可能性为50%，费用为16万元。如果研制开发成功，按合同开发公司可得到60万元，如果得到合同但未研制开发成功，则开发公司许赔偿 10万元。问题是:

（1）是否参加投标?

（2）若中标了，采用哪种方法研制开发?

【答案】D点处的值为:

E点处的值为:

由于

B点处的值为:

又因 ,故在A点处的决策为选择投标。

第 3 页，共 46 页 ,故在C点处的决策为方法l

计算结果表明该开发公司首先应该参加投标，在中标的条件下应采用方法1进行开发研制，总期望收益为40000元。

图

4．在夏季空调销售季节，某空调销售公司正打算进口一批日本产的便携式空调。每台空调购进价格为80 美元，而公司可以以125美元售出。在空调销售季节结束时，该公司不想把剩余留到来年，因此，它会以每台 50美元的价格卖给批发商，且一定能卖掉。根据以往经验知道，夏季该款空调的需求量服从均值μ=20，标准差σ=8的正态分布。试问:

（1）订货量以多少为宜?

（2）该空调销售公司能够售出其订货的全部空调的概率是多少?（已知:若r为标准正态分布随机变量，

【答案】（l）根据题意知，

（2）

5．某工厂生产某种零件，每年需要量为18000个，该厂每月可生产3000个，每次生产后的装配费为5000元，每个零件的存储费为1.5元，求每次生产的最佳批量。

【答案】由题意知，该题模型为“不允许缺货，生产需一定时间”，已知C3=500，Cl=1.5，P= 3000,R=18000/12=1500。

最佳批量是

所以，每次生产的最佳批量为科72个。

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